教学设计：等腰三角形（第1课时）.doc

教学设计：等腰三角形（第1课时）
一、教材
版本：人教版 第十四章第三节
二、设计思想：　
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§14.3.1　等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌等腰三角形的性质．”
　　　本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．
根据学生认识基础、年龄特征及教学内容的特点，依据《数学课程标准》“在教学中应注重所学内容与现实生活联系，注重使学生经观察、操作、推理、想象等探索过程．”“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”确立了本节课的设计思路．即在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，直观感知、积极动手、动脑、自主探索、合作交流，形成师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式．
三、教学目标
1、知识与技能
(1) 理解掌握等腰三角形的性质．
(2) 运用等腰三角行的性质进行证明和计算．
(3) 发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力．
2、过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．
3、情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
四、教学重点：等腰三角形的性质的发现过程和性质的应用．
五、教学难点：“三线合一”这一性质的运用．
六、教学准备
教具
学具
多媒体课件 投影仪
长方形纸片、剪刀
七、教学过程
(一) 创设情境，自然导入
演示课件(1)：播放建筑物、生活用品等图片，学生在欣赏过程中，体会等腰三角形在生活中随处可见．
师：仔细观察这些三角形，你能剪出这样三角形吗？它有什么特征？
（图1）
（动手操作，独立尝试后在小组中交流）
生：把一张长方形的纸片对折，剪去阴影部分，再把它展开，
就得到的了这样的三角形．（如图1）
生：(仔细观察)它是有两边相等的三角形．
师：像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．
板书课题：14.3.1等腰三角形
教师引导：回忆小学学过的等腰三角形，你还记得它的边、角的名称吗？
学生回忆用自己剪出的等腰三角形指出等腰三角

A
C
B
底角
底角
顶角
腰
腰
课件（2）
形的腰、底边、顶角、底角．
教师配合学生说出的等腰三角形的腰、底边、顶
角、底角，演示课件（2）．

（二）动手实践， 探索发现

教师演示课件(3)
将剪出的等腰三角形沿折痕对折，你有
什么发现吗？
C
B
A
D
课件（3）

学生动手折叠能发现等腰三角形ABC是轴对称图形．
教师出示问题（1）：从本身边角而言，有相等的线段和角吗？
学生动手操作、自主探索后小组交流，代表发言．
学生甲：从本身边角而言相等的有 ∠B=∠C ．
教师：能归纳出等腰三角形有什么性质吗？
学生乙：等腰三角形的两个底角相等．
教师：你能证明你的猜想吗？
学生：在△ABC中AB＝AC，求证：∠B=∠C （会感到写出证明过程有些困难．）　
教师引导:不能独立完成的小组合作完成．（参与学生的讨论，适当提示折痕的作用，指导作辅助线．）
学生写出证明过程，并利用投影仪展示．（分别展示作不同辅助线的证明过程．）
教师板书：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
学生对照图形说出符号语言．
演示课件（4）
练一练
在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．

（3）
（1）
36°

（2）
120°

课件(4)

学生独立完成练习，共同评价．
教师演示课件(3)出示问题（2）：从由折痕产生的边角而言，有相等的线段和角吗？
学生动手操作，将自己所剪出的等腰三角形反复折叠．
学生能发现：从由折痕产生的边角而言相等的有：∠BAD＝∠CAD BD＝CD ∠BDA＝∠BDC＝90°
教师：由此你能归纳出等腰三角形还有什么性质吗？
学生思考并组织语言．
教师配合板书：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
A
B
C
D
教师演示课件（5）：
填空：在△ABC中，AB＝AC，
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ 　 =
（2）∵AD是中线
∴ ⊥ ∠ =∠ 　
（3）∵AD是角平分线
∴ ⊥ 　 =

课件(5)

学生完成填空，体会性质2的符号表示．
演示课件（6）
某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法
检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜
边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，
把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过
三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，
他们的判断对吗？为什么？
A
C
B
O

课件（6）

B
C
A
D

学生解答，共同评价
（三）应用深化，巩固提高
出示例题1：如图，在△ABC中AB＝AC，
点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，
求△ABC各角的度数．
学生认真读题并把已知的条件在图中标示出来．
学生尝试说出自己的解答思路．
学生甲：求△ABC各角的度数，就要将所给的边的条件转化为角的条件，利用“等边对等角”就能达到转化．
学生乙：相等的角会有很多，可以找一个作为未知数，列方程解决。
学生整理思路，写出证明过程．
一名学生在黑板上板书．
师生共同评价，更正,将自己所写的证明过程与例题进行对比．
（四）深入思考，拓展研究
演示课件（7）
如图在等腰三角形ABC中AB＝AC　点D为BC的中点．
（1）猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？
（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、
∠ADC的平分线，它们还相等吗？
（3）如果将点D沿AD由D向A运动到D′那么点D′
到两腰的距离还相等吗？试说明理由．

B
C
F
A
E
D

课件（7）

学生先独立思考、自主探索和动手实践，有自己的想法后，在小组内交流各自经验所得，寻求简单的解决方法．
教师巡视指导，参与学生活动：将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察发现DE与DF有相等关系．
小组代表发言说出组内结论，并展示证明过程．
学生比较（1）不同的做法，看哪组的最简单,共同评价．
学生独立解决（2）用投影仪展示学生的证明过程．
（3）学生：点D′到两腰的距离仍相等．因为总能证明AD是∠BAC的角平分线，根据角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，从而证得点D′到两腰的距离仍相等．
（五）回顾小结，深入提高
本节课你有哪些收获？你愿意和老师、同学共同分享你的经验所得吗？
学生回顾本节课，各抒己见．
等腰三角形
教师帮助整理．

性质2：三线合一
性质1：等边对等角

研究等腰三角形的有关问题时顶角平分线、底边上的中线底边上的高线是常用的辅助线．

常用来证两角相等，求等腰三角形各内角的度数．

（六）布置作业：
必作：课本P143：　2题、3题　
选作：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？试证明你的结论．

学生课后独立完成．教师批改，作好记录．
附：板书设计
14.3.1 等腰三角形（一）

A
C
B
D
底角
底角
腰
顶角
腰
A
C
B

性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（三线合一）

性质1：
等腰三角形的
两个角相等。
(等边对等角)
在△ABC中
∵AB＝AC
∴∠B=∠C

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