人教2011版小学数学四年级数学广角-鸡兔同笼课堂实录.doc

在解决问题中渗透思想方法
《数学广角--鸡兔同笼》课堂实录
仙桃市第三实验小学 刘芬

教学内容：人教版义务教育教科书·数学四年级下册第九单元《数学广角-鸡兔同笼》。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，使学生体会假设方法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的猜想、有序思考、逻辑推理能力，并向学生渗透转化、函数、假设等数学思想和方法。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：课件。
教学过程：
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有多少只？
3、呈现问题
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
4．揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书课题）
5﹒尝试解决
师：大家想一想、算一算、猜一猜鸡和兔各有多少只？
二、合作探索，主动构建
1．出示例1
师：为什么刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家难以得到正确答案呢？
生：数太大了。
师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意
师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。
师：题中还隐含着两个信息，你发现了吗？
生：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。
3．探索策略
（1）猜想法
师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只鸡。
生：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。
师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。
生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。
生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。
师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？
生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。
师：看来，我们还有研究新方法的必要。
（2）列表法
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32

师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）
师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。
师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？
生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。
师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？
生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。
（3）假设法
①假设全是鸡
师：我们先从表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件动画演示：第一步，画8个头和26只脚；第二步，给8个头配上两只脚；第三步，将多出的10只脚添在其中5个头上）。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
②假设全是兔
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？
生：假设笼子里全是兔。
师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
课件动画演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。（第一步，画8个头和26只脚；第二步，给8个头配上四只脚；第三步，将3只兔中分别减少2只脚变成鸡）
师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
生：假设法。
师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？
生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。
4．小结方法
师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假设法。
师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？
生1：我选择假设法，假设法比较简便。
师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
三、分层练习，深化认识
1．解决原题
生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。
师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法” ）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
2﹒龟鹤问题：课本105页“做一做”第1题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟和鹤各有多少只？
3﹒变式练习：课本105页“做一做”第2题
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生没人栽了3棵树，女生每人栽 了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？