高中化学解题方法归纳（难点19~24）.doc

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高中化学解题方法归纳（难点19~24）
难点19 平衡结果求取值
通常是由起始数据求平衡结果，反其道则难度增加，若由平衡结果求取值范围，则更难。
●难点磁场
请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
若273 K下，某容器容积为10.0 L，容器内存在如下平衡：
2NO2＋4SO2 4SO3＋N2
各物质起始量分别是：NO2：2.0 mol、SO2：a mol、SO3：4.0 mol、N2：1.2 mol；平衡时容器内气体的总物质的量8.0 mol。只要a的取值合理，按上列数值投料平衡就不会发生移动，此时a为 。
●案例探究
[例题]在一个容积固定的反应器(如图19—1)中，有一可左右滑动的密封隔板，两侧分别进行如图19—1所示的可逆反应。各物质的起始加入量如下：A、B和C均为4.0 mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol，设E为x mol 。当x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的正中位置。请填写以下空白：

图19—1
(1)若x=4.5，则右侧反应在起始时向 (填“正反应”或“逆反应”)方向进行。欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于___________。
(2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达到平衡时，A的物质的量是否相等?___________(填“相等”“不相等”或“不能确定”)。其理由是 。
命题意图：化学平衡移动考题，以前是求x的某一个具体数值，本题是求x的一个范围，这主要是对学生创新思维能力的考查。
知识依托：勒夏特列原理。
错解分析：通常平衡计算题是已知起始量求平衡结果，本题反其道而行之，已知平衡结果，求起始量的取值范围，增大了试题难度，结果：(1)不少学生不会解。(2)问答错的主要原因是忽视了左右两容器内温度相同这一客观条件。
解题思路：
(1)由于左侧反应为气体物质的量不变的反应，无论平衡如何移动，左侧气体总物质的量总是：4.0 mol＋4.0 mol＋4.0 mol=12.0 mol。当x=4.5时，反应起始时右侧气体总物质的量为：6.5 mol＋4.5 mol＋2.0 mol=13.0 mol。要使隔板位于反应器中间，右侧反应最终结果必须是：气体物质的总物质的量与左侧相等，即12.0 mol；这样，右侧反应必须向气体物质的量缩小的方向，即该反应的正反应方向移动(评注：原题中说成：“右侧反应起始时向××方向进行”是不确切的，因为只要可逆反应一开始，就会同时向正、逆两个反应方向进行)
下面求x的最大取值。
方法①(列方程法)：设达到平衡时，D的物质的量消耗 a mol，则：
D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始 6.5 mol x mol 2.0 mol
n平       (6.5－a) mol (x－2a)mol (2.0＋2a)mol
(6.5－a)mol＋(x－2a)mol＋(2.0＋2a)mol=12.0 mol
那么， (6.5－a)mol＞0 mol
(x－2a)mol＞0 mol
解得：x＜7.0
方法②(极限思维)：由于起始时反应向正方向进行，则它的极限结果是nD=0或nE=0，二者具其一或其二，这时x可取最大值。
D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始 6.5 mol x mol 2.0 mol
极限① 0 mol (x－13)mol 15 mol
极限② (6.5－x/2) mol 0 mol (2.0＋x)mol
由极限①得：(x－13)mol＋15 mol=12.0 mol，解得：x=10，此时：nE=(x－13) mol=－3 mol，显然不合题意，应舍去。
由极限②得：(6.5－x/2)mol＋(2.0＋x)mol=12.0 mol，解得：x=7.0 mol，可见，x的最大极限为7.0，即x＜7.0，因为当x=7.0时，nE=0 mol，显然不合题意。
(2)只要注意题设：“x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，…。”显然，当x=4.5和5.0时，右侧反应的温度是不一样的，那么，整个反应器的温度也是不一样的，这对于左侧反应来说，是在不同的温度下建立的平衡，A的物质的量是不相等的。
答案：(1)正反应 7.0
(2)不相等 因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以A物质的量不相同
●锦囊妙计
由平衡结果求取值有两种方法：
1.列方程法：根据反应移动的方向，设出某反应物消耗的量，然后列式求解。
2.极限思维：有口诀如下：
始转平、平转始，欲求范围找极值。
极限思维是解此类问题的常用方法。
●歼灭难点训练
1.(★★★)题设同例题，求右侧平衡不移动时x的取值。
2.(★★★★)题设同例题，求右侧平衡起始时向逆反应方向移动的x的取值范围。
3.(★★★★)若nD=3.0 mol，不论平衡如何移动，其他条件同例题，求x的取值范围。
4.(★★★★★)在某条件下，容器中有如下平衡反应：
A＋4B 2C＋D(正反应放热)
此时，A、B、C的物质的量均为a mol，而D的物质的量为d mol。
(1)改变a的取值，再通过改变反应条件，可以使反应重新达到平衡，并限定达到新的平衡时，D的物质的量只允许在d/2到2d之间变化，则a的取值范围 (用a和d的关系式表示)。
(2)如果要使本反应重新建立的平衡中，D的物质的量只允许在d到2d之间取值，则应该采取的措施是 (从下面列出的选项中选择)。
A.升高反应温度 B.增大反应容器内之压强
C.增大反应容器容积 D.降低反应温度
E.减小反应容器内之压强 F.减小反应容器容积
附：参考答案
难点磁场
提示：273 K下，SO3是固体。
答案：4.8 mol
歼灭难点训练
1.解析：右侧平衡不移动，表明起始时，右侧气体总物质的量与左侧相等，为12.0 mol。则：
6.5 mol＋x mol＋2.0 mol=12.0 mol
x=3.5
答案：x=3.5
2.解析：仿照例题，本题有以下两种解法。
方法①：设右侧反应向逆反应方向移动达到新的平衡时，D物质的量增大b mol。则：D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始 6.5 mol    x mol   2.0 mol
n平 (6.5＋b) mol    (x＋2b) mol    (2.0－2b)mol
由n始得：6.5 mol＋x mol＋2.0 mol＜12.0 mol
解得x＜3.5
    (6.5＋b)mol＋(x＋2b)mol＋(2.0－2b)mol=12.0 mol
由n平得：
    (2.0－2b)mol＞0 mol
解得：x＞2.5。
可见x的取值范围是：2.5＜x＜3.5
方法②：
D(g) ＋ 2E(g)2F(g)
n始 6.5 mol x mol 2.0 mol
极限 7.5 mol     (x＋2.0) mol   0 mol
6.5 mol＋x mol＋2.0 mol＜12.0 mol
由题意得：
7.5 mol＋(x＋2.0) mol＋0 mol＞12.0 mol
解得：2.5＜x＜3.5
答案：2.5＜x＜3.5
3.解析：仿照例题，本题有两种解法。
方法①：设反应向右移动而达平衡时，nD减少a mol，反应向左移动而达平衡时，nD增加b mol。
D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始 3.0 mol x mol     2.0 mol
n平① (3.0－a) mol    (x－2a)mol (2.0＋2a)mol
n平② (3.0＋b) mol    (x＋2b) mol   (2.0－2b)mol

(3.0＋b)mol＋(x＋2b)mol＋(2.0－2b)mol=12.0 mol
由n平②得：
(2.0－2b) mol＞0 mol
解得：x＞6.0
可见，6.0＜x＜10.0
方法②： D(g) ＋ 2E(g) 2F(g)
n始 3.0 mol x mol 2.0 mol
极限① 0 mol (x－6.0)mol 8.0 mol
极限② (3.0－x/2) mol 0 mol (2.0＋x)mol
极限③ 4.0 mol (x＋2.0)mol 0 mol
由极限①：(x－6.0)mol＋8.0 mol=12.0 mol x=10.0
由极限②：(3.0－x/2)mol＋(2.0＋x)mol=12.0 mol x=14.0 (×)
由极限③：4.0 mol＋(x＋2.0)mol=12.0 mol x=6.0
则：6.0＜x＜10.0
答案：6.0＜x＜10.0
4.提示：
(1) A ＋ 4B 2C ＋ D (ΔH＜0
已知平衡 a mol a mol a mol d mol
极限① (a＋d/2)mol (a＋2d)mol (a－d)mol d/2 mol
极限② (a－d)mol (a－4d)mol (a＋2d)mol 2d mol
(横线上式子可不列出)
由极限①：a－d＞0；由极限②：a－4d＞0，且a－d＞0； 则：a＞4d。
(2)不知道A、B、C、D聚集状态，可排除B、C、E、F选项，从而选D。
答案：(1)a＞4d (2)D
难点20 等效平衡解题模式
等效平衡是指效果相同的平衡，即不论开始条件是否相同，只要平衡时各组分的质量分数相等。即可谓之等效平衡。
●难点磁场
请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
在一定条件下，将2.0 mol SO2和1.0 mol O2通入下列容器中：

图20—1
活塞与大气相通，维持容器内温度不变，平衡时SO2的质量分数为w。则该容器内充入下列物质，相同条件下达到平衡时，SO2的质量分数也为w的是________。
A.4.0 mol SO2和2.0 mol O2
B.2.0 mol SO2、1.0 mol O2和3.0 mol SO3
C.3.5 mol SO3
D.2.2 mol SO2和1.8 mol O2
E.4.5 mol SO2、4.5 mol O2和1.2 mol SO3
●案例探究
[例题]在一定温度下，把2 mol SO2和1 mol O2通入一个一定容积的密闭容器里，发生如下反应：
催化剂
△

2SO2＋O2 2SO3
当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中，维持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2和SO3的物质的量(mol)。如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时的完全相同。请填写下列空白：
(1)若a=0，b=0，则c=___________，
(2)若a=0.5，则b=___________，c= 。
(3)a、b、c取值必须满足的一般条件是(用两个方程式表示，其中一个只含a和c，另一个只含b和c)：________，________。
命题意图：本题命题的基本意图在于以化学平衡这一重要的基本理论为出发点，来考查学生将具体事物抽象为一般规律的统摄思维的能力。而且由于规律是要求以数字来表示的，因而在一定程度上使试题的难度进一步增加。
知识依托：化学平衡的概念及其特点。
错解分析：本题切入容易——(1)问较易，深入难——(2)问较难、(3)问最难。试题很抽象，不能推断出第(2)问，也就不能推断出第(3)问。
解题思路：解决本题有两种思维方法：归纳思维和演绎思维，都是重要的科学思维方法。
方法1(归纳思维)：本题对化学平衡的考查由具体到抽象。这与中学现行通用教材介绍化学平衡的主导思想相一致。问题在于考生对化学平衡理解的程度。
本题设置了3个小问题，思维力度逐步提高。
第(1)问最容易，它可作为解答全题的基础。对于一个建立了化学平衡的可逆反应来说，无论反应是从正反应开始还是从逆反应开始，当反应进行到一定程度时，正向反应速度将与逆向反应速度相等，这样就建立了化学平衡。此时反应混合物中各成分的质量分数都保持不变。
对于平衡体系：2SO2＋O2 2SO3来说，无论是从2 mol SO2和1 mol O2的混合物开始反应，还是从2 mol SO3开始反应，都将达到完全相同的化学平衡状态。
按照上述分析，第(1)问的答案，显然是c=2。
第(2)问则有所不同，其反应的初始态既不是2 mol SO2和1 mol O2，也不是2 mol SO3，而是包含了SO2、O2、SO3三种气体物质，且已指定SO2为0.5 mol。
解这个问题的基本思路是：如果能够把加入的各初始物质的物质的量转换为等价于a=2、b=1、c=0时，就一定会使反应达到与题设相同的化学平衡状态，这样就实现了题目所提出的要求。
现在题目设定a=0.5，那么对于b，符合逻辑的推断当然应该是
b==0.25
接着，要判断c的值，与a=2、b=1、c=0的初始状态相比较。a、b的差值分别是
Δa=2－0.5=1.5
Δb=1－0.25=0.75
从化学方程式的化学计量数关系可知
Δc=1.5
由于题设的初始状态时c=0，此处Δc为零与1.5之差，也即在(2)中c=1.5(前已指出a=0.5，b=0.25)。
为回答第(3)问，需将(1)、(2)两问中的具体解“升华”为一般解，即将具体问题抽象成普遍规律。
从a=0、b=0、c=2和a=0.5、b=0.25、c=1.5两组关系中，不难发现下列两式可以成立：
a＋c=2
2b＋c=2
这是一组有普遍意义的关系式。它们相当于2 mol SO2和1 mol O2反应建立起的化学平衡或由2 mol SO3反应建立起的化学平衡时各组分的质量分数。当然，这两个式子也可以写成其他形式。
方法2(演绎推理)：还可以提出另外一种方法，可以通过一次计算使3个问题都得到解答。
设反应在题设条件(2 mol SO2与1 mol O2为起始反应物)达化学平衡时生成的SO3的物质的量为x mol，则：
2SO2＋O2 2SO3
起始时 2 1 0
平衡时 2－x 1－0.5x x
设SO2、O2和SO3为起始反应物，其物质的量分别为a mol、b mol和c mol，达化学平衡时生成的SO3的物质的量为y mol，则：
2SO2＋O2====2SO3
起始时 a     b     c
平衡时     a－y    b－0.5y    y＋c
由于上述两个化学平衡是等价的，下列关系应当成立，并构成了一个方程组：
2－x=a－y
1－0.5x=b－0.5y
x=y＋c
从上式可以得到
a＋c=2
2b＋c=2
这就是第(3)问的解。
若a=0，b=0，代入上式，得：c=2
这就是第(1)问的解。
若a=0.5，代入上式，得：
b=0.25，c=1.5
这就是第(2)问的解。
答案：(1)2 (2)0.25 1.5 (3)a＋c=2 2b＋c=2
●锦囊妙计
1.恒温恒容条件下的等效平衡
恒温恒容条件下，建立等效平衡的条件是：反应物投料量相当。如在t℃的V L恒温恒容甲、乙两容器中，甲中投入2 mol SO2和1 mol O2，乙中投入2mol SO3，平衡时两容器中SO3的体积分数相等。
若某平衡反应为：
mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)
且m＋n=p＋q，则压强对平衡无影响，这时建立等效平衡的条件是：相同反应物的投料比相等；若投料物质不一样时，可依反应方程式转化后再作比较。如温度t℃、体积为V L的甲、乙两恒温恒容容器中，甲中充入1 mol的I2蒸气和1 mol的H2，乙中充入3 mol的I2蒸气和3 mol的H2，那么平衡时，甲、乙两容器中HI的体积分数相同。
2.恒温恒压条件下的等效平衡
恒温恒压条件下，建立等效平衡的条件是：相同反应物的投料比相等。若投料物质不相同时，可依反应方程式完全转化后作比较。如3 L带活塞的甲、乙两容器，保持 t℃和1标准大气压，甲中投入2 mol N2和5 mol H2，乙中投入4 mol N2和10 mol H2，建立平衡时，两容器中NH3体积分数相等。
●歼灭难点训练
1.(★★★)将2.0 mol SO2气体和2.0 mol SO3气体混合于固定体积的密闭容器中，在一定条件下发生反应：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)，达到平衡时SO3为n mol。在相同温度下，分别按下列配比在相同密闭容器中放入起始物质，平衡时SO3等于n mol的是( )
A.1.6 mol SO2＋0.3 mol O2＋0.4 mol SO3
B.4.0 mol SO2＋1.0 mol O2
C.2.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋2.0 mol SO3
D.3.0 mol SO2＋1.0 mol O2＋1.0 mol SO3
2.(★★★★)在一固定容积的密闭容器中，充入2.0 mol A和1.0 mol B发生如下反应：
2A(g)＋B(g) xC(g)
达到平衡后，C的体积分数为(C)。若维持容器体积和温度不变，改为充入0.6 mol A、0.3 mol B和1.4 mol C为起始物质，反应达平衡后，C的体积分数也为(C)，则x可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(★★★★)在一个固定体积的密闭容器中，保持一定温度，进行以下反应：
H2(g)＋Br2(g) 2HBr(g)
已知加入1 mol H2和2 mol Br2时，达到平衡后生成a mol HBr(见下表的“已知”项)，在相同条件下，且保持平衡时各组分的含量不变，对下列编号(1)～(3)的状态，填写表中的空白。
编号
起始状态(mol)
平衡时HBr(g)
物质的量(mol)
H2
Br2
HBr
已知
1
2
0
a
(1)
2
4
0

(2)

1
0.5 a
(3)
m
n(n≥2m)

4.(★★★★★)在一定温度下，把2.0体积N2和6.0体积H2通入一个带活塞的体积可变的容器中，活塞的一端与大气相通，如图20—2所示。容器中发生的反应如下：
N2＋3H22NH3(正反应放热) 图20—2
若反应达到平衡后，测得混合气体为7.0体积。试回答：
(1)保持上述反应温度不变，设a、b、c(a∶b=1∶3)分别代表初始加入的N2、H2和NH3的体积，如果反应达到平衡后，混合气体中各物质的体积分数仍与上述平衡完全相同。那么：
①若a=1.0，c=2.0，则b=___________。在此情况下，反应起始时将向___________方向进行(填“正”或“逆)。
②若规定起始时反应向逆方向进行，则c的范围是__________________。(用含a、b的式子表示)。
(2)在上述装置中，若需控制平衡后混合气体为6.5体积，则可采取的措施是__________，原因是___________________________________。
附：参考答案
难点磁场
提示：题设条件为恒温恒压，凡通入SO2和O2物质的量比与题干相同者都符合题意，不论SO3通入多少，都符合题意。
答案：ABC
歼灭难点训练
1.提示：依据恒温恒容下建立等效平衡的条件：投料量相等，将备选项中O2完全转化后，得如下数据：
A.1.0 mol SO2＋1.0 mol SO3
B.2.0 mol SO2＋2.0 mol SO3
C.4.0 mol SO3
D.1.0 mol SO2＋3.0 mol SO3
与题干比较，可知只有B符合题意。
答案：B
2.解析：恒温恒容条件下，建立等效平衡的条件有两种情况：①当反应物的计量数之和不等于生成物的计量数之和时，必须投料量相等(若投料物质不一样，则应依化学方程式转化后再作比较)；②当反应物的计量数之和等于生成物的计算数之和时，投料比相等亦可(若投料物质不一样，则应依化学方程式转化后再作比较)。依据前一种观点，可知B项可选；依据后一种观点，可知C项可选。
答案：BC
3.解析：“平衡不因压强的改变而移动”是此题一个很重要的已知条件。
H2(g)+Br(g)2HBr(g) ~ n平（HBr）

(m＋0.5x)∶(n＋0.5x)∶y=1∶2∶a
解之，x=2(n－2m)，y=(n－m)a。
答案：(1)2a (2)0 0.5 (3)2(n－2m) (n－m)a
4.解析：(1)题设反应是在恒温恒压下进行的，恒温恒压建立等效平衡的条件是：相同物质的投料比相等(若投料物质不一样，可依化学方程式转化后再作比较)。就本题而言，不论向原平衡体系中充入任意体积的NH3，还是充入任意体积的比例符合V(N2)∶V(H2)=2.0∶6.0=1∶3的N2和H2的混合气体，建立新平衡后，混合气体中各气体的体积分数都与原平衡体系中同种物质的体积分数相同。
先求原平衡体系中N2、H2、NH3的体积：V(N2)、V(H2)、V(NH3)
N2 ＋ 3H2 2NH3 ～ ΔV
  1   3    2    1＋3－2
        2.0－V(N2)   6.0－V(H2) V (NH3) 2.0＋6.0－7.0
V(N2)=1.5，V(H2)=4.5，V(NH3)=1.0
则a=1.0，c=2.0时，b的求法为
N2 ＋ 3H2 2NH3
V平     1.5    4.5      1.0
①   1.0     b      2.0
因为NH3投入的多少对等效平衡无影响，所以 b=3.0
若求起始时，反应向逆反应方向进行的c的范围，须先求加入多少c平衡不移动，即在已充入a体积N2和b体积H2的前提下，先求c的平衡不动量。当然，这时a、b应为已知量。设平衡不移动时充入NH3的体积为x
N2 ＋ 3H2 2NH3
V平      1.5       4.5        1.0
② a b x
则当时，平衡不移动，解得：x= (或x=)
所以，当c＞(或c＞)时；起始时反应逆向进行。
答案：(1)①3.0 逆 ②c＞ (或c＞) (2)适当降温或加压 降温或加压，平衡向正反应方向移动，气体总物质的量减少
难点21 切割法
晶体结构微观，如何确定晶体内指定粒子的数目，需要通过想象而完成，因此显得特别难。切割法是突破这一难点的一种方法。
●难点磁场
请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
根据图21—1推测，CsCl晶体中：

图21—1
(1)每个Cs＋周围距离相等且最近的Cs＋数目为___________；
(2)每个Cs＋周围距离相等且次近的Cs＋数目为___________；
(3)每个Cs＋周围相邻的Cs＋数目为___________。
●案例探究
[例题]图21—2中直线交点处的圆圈为氯化钠晶体中Na＋或Cl－所处的位置，请将其中代表Na＋的圆圈涂黑，以完成氯化钠晶体结构示意图，图中每个Na＋周围与它最接近且距离相等的Na＋共有______个。
命题意图：本题主要考查学生对图形的观察能力和三维空间想象能力。
知识依托：NaCl的晶体结构，三维空间。
错解分析：不清楚NaCl晶体中Na＋、Cl－个数比为1∶1，不知道NaCl晶体中Na＋和Cl－交替出现，从而不能准确将代表Na＋的圆圈涂黑；甚至有人面对众多圆圈，觉得 图21—2
无从下手。没有准确的开始，必然导致错误的结果。
解题思路：NaCl晶体是由Na＋和Cl－互相结合在一起而堆积起来的，因为同性相斥，异性相吸，阴、阳离子肯定是交替出现的。题中所给出的晶体的9个平面，每个平面的中心是1个离子，其上、下、前、后、左、右共有6个与之相反电荷的离子，平面的4个角上则是4个与之相同电荷的离子。按照这种认识，只要将题示图中任何一个圆圈涂黑(即认为它是Na＋)，然后再将与之相间隔的一个圆圈涂黑，就得到了NaCl晶体示意图。
但是，这样的涂黑，会得到两种不同的图形：一种处于立方体中心的是Na＋，另一种则是处于立方体中心的是Cl－。
如果得到前一种图形，对这两个问题的回答将比较方便；如果得到后一种图形，回答第二个问题时将会困难一些。为方便观察，首先应该把处于立方体中心的那个圆圈涂黑，让它表示Na＋。
居于立方体中心的Na＋，实际上共有3个平面通过。这样，我们可对该图形沿x—平面、y—平面、z—平面分别进行切割，得到如下三个平面：

图21—3
从图21—3中可以清楚地看出，在通过中心Na＋的3个平面内，每个平面都有4个Na＋居于平面的4个角上(也即4个顶点上)，这4个Na＋与中心Na＋距离最近且距离相等，符合题目要求。因此，在NaCl晶体中，每个Na＋周围与它最接近且距离相等的Na＋数目是12个。

答案：或 12。

●锦囊妙计
使用切割法的关键是选择合适的切入点，得到理想的切割面，而非乱切一气。
使用切割法的目的是将抽象、复杂的三维图形切割成形象、简单的平面图形，使通过想象难以完成的作业变得形象、具体，化难为易。
●歼灭难点训练
1.（★★★）石墨晶体结构如图21—4所示。每个C原子周围离它最近且距离相等的C原子个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6

图21—4 图21—5
2.（★★★★）图21—5所示结构是干冰晶体中具有代表性的最小重复单元。则每个CO2分子周围距离相等且最近的CO2分子数目为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.(★★★★)如图21—6，是钾、氧两元素形成的一种晶体在高温时的立体结构。该结构是具有代表性的最小重复单元。试问：每个钾离子周围最近且距离相等的钾离子、氧离子数目分别是________和________。

图21—6
4.(★★★★★)钼有一种含氧酸根[MoxOy]z－，式中x、y、z都是正整数；Mo呈＋6价，O呈－2价。可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构：
A.所有Mo原子的配位数都是6，形成[MoO6]n－，呈正八面体，称为“小八面体”(图21—7，只画出部分，下同)；
B.6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”(图21—8)；
C.“孪超八面体”可由两个“超八面体”共用2个小八面体形成(图21—9)。

图21—7 图21—8 图21—9
(1)小八面体的化学式[MoO6]n－的n=___________。
(2)超八面体的化学式是 。
(3)“孪超八面体”的化学式是 。
附：参考答案
难点磁场
解析：
(1)、(2)(切割法)沿x、y、z三平面分别切割得：

其中标号(1～6)原子(有重复)与中心原子距离相等且最近(6个)未标号原子(没有重复)与中心原子距离相等且次近(12个)。
(3)题图所列周边Cs＋都与中心Cs＋相邻，其数目为9×3－1=26。
答案：6 12 26
歼灭难点训练
1. A
2.解析：可以想象，干冰晶体中，图示图形的周围紧密堆着许多正方体——每个面和棱上都连着1个，共计个数：6＋12=18。
选取某个顶点上的CO2分子为研究对象，则离它最近的CO2是与它相连的每个侧面中的CO2分子。以该CO2分子为中心沿x、y、z平面分别进行切割得如下三个平面：

由此可知答案。
答案：D
3.解析：将两个相邻的氧离子看作一个质点，此结构即为NaCl晶体结构，仿照例题可得第一空答案。
选定一个钾离子为研究对象，通过该钾离子沿x、y、z三轴对晶体进行切割(想象出未画出部分)，得下图：

可见，每个钾离子周围有12个氧离子。
答案：12 12
4.解析：(1)根据分子中化合价代数和为零，即可求得n值；
n=｜＋6＋6×(－2)｜=｜－6｜=6。
(2)(3)对超八面体和孪超八面体进行切割(想象补充出未画出部分)，使抽象的立体结构变为简单的点线结构，答案直观明了。如下图。

超八面体化学式为[Mo6O19]2－。“孪超八面体”化学式为[Mo10O28]4＋。
答案：(1)6 (2)[Mo6O19]2－ (3)[Mo10O28]4＋

难点22 均摊法
均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目，均摊法是解决晶体的化学式、晶体中离子间距离的常用方法，使用不当，就会得出错误的结论。
●难点磁场
请试做下列题目，然后自我界定学习本篇是否需要。
纳米材料的表面粒子占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图22—1所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为( )
A.7∶8
B.13∶14
C.25∶26
D.26∶27
●案例探究 NaCl晶体的晶胞
[例题]氯化钠晶体结构中，Na＋(●)和Cl－(○)都是等距离 图22—1
交错排列的(如图22—2)。
已知食盐摩尔质量为58.5 g·mol－1，密度为2.2 g·cm－3，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。在食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离接近于
A.3.0×10－8 cm
B.3.5×10－8 cm
C.4.0×10－8 cm
D.5.0×10－8 cm
命题意图：主要考查学生对图表的观察能力和空间想象能力。 图22—2
知识依托：密度公式。
错解分析：设有展开想象，不知道NaCl晶体是图示结构单元的向外延伸，误以为图示结构单元代表了14(或13，或13.5)个NaCl“分子”，从而计算出错误的结果。而不能将密度公式应用到本题中来，也就不会有正确的解题思路。
解题思路：从题给图中选出1个最小的正方体为研究对象(如图22—3)，则该小正方体平均拥有Na＋(或Cl－)数为：
N(Na＋)=N(Cl－)=1××4= 图22—3
而拥有个Na＋和Cl－的小正方体的密度与食盐密度相同。设食盐晶体中两个距离最近的Na＋中心间的距离为x，则该小正方体的体积为(x/)3，由密度公式得：

x=4.0×10－8 cm
答案：C
●锦囊妙计
应用均摊法解题，首先要搞清楚题给的图形是一个独立的结构单元，还是一个可以延伸的重复结构单元。若是一个独立的结构单元，那么图形上的所有粒子，都被该图形所拥有，不能与其他图形分摊。如果是一个可以延伸的重复结构单元，则处于图形边缘上的粒子不能归该图形独自拥有，应该与其相邻图形均摊。
●歼灭难点训练
1.(★★★)某物质由A、B、C三种元素组成，其晶体中粒子排列方式如图22—4所示，则该晶体的化学式为( )
A.AB3C3 B.AB3C C.A2B3C D.A2B2C

图22—4

2.(★★★★)最近发现一种由钛(Ti)原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如图22—5所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是( )
A.TiC B.Ti2C3 C.Ti14C13 D.Ti4C7
3.(★★★★)第28届国际地质大会提供的资料显示，海地有大量的天然气水合物，可满足人类1000年的能源需要。 图22—5
天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼可容纳1个CH4分子或1个游离H2O分子。
若晶体中每8个笼只有6个容纳了CH4分子，另外2个笼被游离H2O分子填充，则天然气水合物的平均组成可表示为：( )
A.CH4·14H2O B.CH4·8H2O
C.CH4·7H2O D.CH4·6H2O

4.(★★★★★)已知：正六边形的面积S=×a2×sin60°×6
其中a为正六边形的边长，而sin60°==0.866
试结合下列数据和图形回答有关问题。

(1)12.0 g石墨中，正六边形个数是__________；
(2)石墨晶体的密度是____________________。

石墨的晶体结构俯视图

图22—6
附：参考答案
难点磁场
解析：一个NaCl纳米颗粒是一个独立的结构单元，不具延伸性。题给图形中的表面粒子数为26，总粒子数为27，其比为26∶27。
答案：D
歼灭难点训练
1.解析：本题有以下两种解法。
方法1(均摊法)：如图所示的每个单位，平均拥有A原子个数：1××8=1，平均拥有B个原子个数：1××6=3，平均拥有C原子个数：1，则其化学式为AB3C。
方法2(类比法)：若从晶体中去掉B原子便得CsC1晶体结构，可见该晶体中A、B原子个数比为1∶1，因而B为正确答案。
答案：B
2.提示：题给图形是一个独立的结构单元，不具重复性，不能用均摊法，不要误选A。
答案：C
3.解析：由题意，8个笼(即46个水分子)中容纳了6个CH4分子和2个H2O分子，则其化学总式为：46H2O·2H2O·6CH4，即48H2O·6CH4；其最简式为：8H2O·CH4或CH4·8H2O。
答案：B
4.解析：(1)(均摊法)：每个正六边形平均占有的C原子数为：×6=2
12.0 g石墨中C原子数为：×6.02×1023 mol－1=6.02×1023
则12.0 g石墨中正六边形个数为：=3.01×1023
(2)(切割法)：设想先将12.0 g石墨晶体切割成若干个小六棱柱，然后再将这若干个小六棱柱叠加在一起得到一个大六棱柱。则每个小六棱柱的底面积为：
S=×