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力的合成
[教学重点]
1． 理解力的合成和合力的概念。
2． 掌握力的平行四边形定则，会用作图法和公式法求合力的大小和方向。（难点）
熟悉力的三角形法。
3． 解矢量和标量的概念。（难点）
4． 知道平行四边形定则是矢量运算的普遍定则。
5． 掌握一维矢量的运算。
[课题引入]
思考：下面讲述两个和尚和一桶水的故事：有两个和尚面对一桶水需要提起来，大家来设想一下，它们会怎么做？
答：1。可能有一个和尚独自或强先把它提起来。2。两个和尚由于争先恐后恰好同时一起把它提起来。3。没有一人动手。（常言道，两个和尚没水喝。）
抛开第三种情况，第一种和第二种情况如果不是以此评判谁先进的话，应该说效果是一样的。
与此内似，一个吊灯，可以有如下两种挂法：

两个力（多个力） 效果相同 一个力
（ 分力 ） （ 合力 ）
[新课教学]
一、 基本概念
1． 合力和分力：一个力产生的效果与几个力共同产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，反之那几个力又叫做这一个力的分力。
2． 力的合成：求几个力的合力叫力的合成。
3． 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线能相交于一点，那么这几个力叫做共点力。
二、 共点力的合成
问：两个力的F1、F2合力F=F1+F2吗？
演示实验：P12图3-15 3+4=5？
1． 平行四边形定则：P12

多个力的合成，分别两两合成。
2． 三角形法：

3． 公式法：
B
a
c

C b A D
α
θ
补充余弦定理：

据余弦定理：F2=F12+F22-2F1F2COS(1800-θ) F=√F12+F22+2F1F2COSθ
方向：
4． 讨论：（1）θ=00，F=F1+F2 （2）θ=900，F2=F12+F22 （3）θ=1800,F= F1-F2
(4) θ=600,且F=F1=F2
（5）当F1、F2大小一定，随θ增大，F减小（演示平行四边形教具）
（6）F1+F2〈=F〈= F1-F2（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
三、 矢量和标量
1． 矢量：既有大小又有方向，而且运算遵从平行四边形定则的物理量。如：力，速度等。
2． 标量：只有大小，没有方向，运算遵从代数运算。如：质量，时间、长度
注意：象电流强度有大小又有方向，但运算不遵从平行四边形定则的物理量是标量。
四、 同一直线上的矢量运算
规定正方向后，给各矢量带上正、负号，然后进行代数加、减。
1． 矢量相加 (合成)
规定水平向右为“+”
（1） F1 F2 F1=5 N，F2=9 N
F=F1+F2=5+9=14（N）

（2） 规定水平向右为“+”，
F1 F2 F1=-5 N， F2=8N
F=F1+F2=（-5）+8=3 （N）
结论：一条直线上的两个力相加，︱F1-F2︱≤ F ≤︱F1+F2︱
若规定水平向左为“+”， 则：F1=5N，F2=-8N
F=F1+F2=5+（-8）=-3（N）
“-”表示F的方向与规定正方向相反，即F的方向水平向左 。
2． 矢量相减（分解）
F2=F-F1
则：F2=F-F1=6-（-2）=8（N）
F1==-2N F=6N F2为正值说明F2的方向与F的方向相同。五、几点说明：
1．矢量相等必须大小及方向均相同。F1=F2
2．矢量大小相等方向相反，则F1=-F2。
3． 矢量所带正负号只表示方向，不参与大小比较。如：2N〈-3N
4． 同一直线上矢量的运算虽可简化为代数运算，但它也是平行四边形定则的特殊情况下的运用。
5． 前面介绍的公式如f=kx，f=μN，等均是求大小的计算式，各量只取大小，故均带正值。
六、例题
[例1]判断题
1． 有大小、有方向的量一定是矢量。（ F ）
2． 只有满足平行四边形定则，有大小、有方向的量才是矢量。（ T ）
3． 矢量相等，必须大小、方向相同。（ T ）
4． 对于一条直线上的矢量，可用带有正负号的数值既表示量的大小又表示方向。（ T ）
[例2]两个力F1和F2同时作用在同一物体上，其中F1=80N，F2=60N，F1方向向东F2方向向北，求这两个力的合力。

F1 F2

O F3

F5 F4
[例3]有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两相邻边和三条对角线。如图所示，设F3=10N，则这5个力的合力大小为多少？

[例4]三个共点力，大小分别为11N、6N、14N，在同一平面内，各力间夹角可变，求此三力的合力大小范围。

结论：

A 600
O B
[例5]如图所示，用一根绳子OB将电灯拉向墙壁，已知悬
线AO与天花板成600角，线AO拉力F1=24N，BO与竖
直墙壁垂直，求绳BO拉力F2和F1F2的合力。

七、课后练习
[基础题]
一、 选择题
1．关于共点力，下列说法中不正确的是（ ）
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力是共点力。
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力。
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力。
2．大小分别是30N和50N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法正确的是（ ）
A．0≤F≤55N B．25N≤F≤30N C．25N≤F≤55N D．5N≤F≤55N
3． 作用在同一物体上的两个力F1=5N，F2=4N，它们的合力不可能的是（ ）
A．9N B．5N C．2N D．10N
4．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重量为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分。若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）
F1 F

Θ
0 F2
A．450 B．600 C．1200 D．1350
5．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是
变化的，合力为F。在θ角从00逐渐增大到1800的过程中，
合力F的大小变化情况为（ ）
A．从最小逐渐增大到最大 B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小
V
A
B
θ
6．如图所示，质量为m的木块A，放在斜面B上。若A和B在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为（ ）
A．mg B．mgsinθ
C．mgcosθ D．不能确定

[能力题]
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于A点，另一端同时作用于两个共点力F1和F2，恰能使之拉到B点。现在撤去力F1和F2，改用力F1΄ 和F2΄，共同作用于弹簧上，并使弹簧的自由端也恰好拉伸到B点，则以下关于F1、F2和F1΄ 、F2΄的关系正确的是（ ）
A B
F1 F1`

F2` F2
A． F1+F2=F1΄ +F2΄ ；
B． =；
C． F1、F2的合力F与F1΄ 、F2΄的合力F΄等大同向；
θ
F
O π 2π
5

1
D． F1、F2的合力F比F1΄ 、F2΄的合力F΄略大一些。
2．如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ
的变化图象， 则这两个力的大小分别为（ ）
A．1N和4N； B．2N和3N；
C．1N和5N； D．2N和4N。
3．如图所示为六个共点力，F1=1N，F2=2N，F3=3N，
F4=4N，F5=5N，F6=6N，相互间的夹角为60˚。求这六
个力的合力。

O
N
300
F1
F2
图 4
F4 F3
F5 F2
F1
F6

4．甲、乙、丙三位同学玩游戏，其中甲同学提起一只脚后单脚站立，乙同学拉住甲同学的一支胳膊水平向左拉直胳膊，丙同学用力向右下方拉直另一支胳膊，使甲同学能够竖直站立而不倒，如图4所示，已知乙同学对甲同学的拉力大小为100N，丙同学拉力方向与竖直方向成30˚角斜向下，求：
（1） 丙同学对甲同学的拉力；
（2） 乙同学和丙同学对甲同学的拉力的合力。
A B

A` B`

O
图 5
5．如图5所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0˚，在O点处打结吊一重10N的物体后，结点O刚好位于圆心，今将A、B分别沿圆周移至A΄、B΄，使∠AOA΄=∠BOB΄=60˚，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

6