第一章--充分条件与必要条件.doc

1.21充分条件&1.2.2必要条件
学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；
重点：充分条件的概念
难点：判断命题的充分条件
自主学习
练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
合作探究
　　命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．
充分条件的定义：_________________________________________________.
必要条件的定义: _________________________________________________.
上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2　Þ　x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”　＂的必要条件
例题分析：
例１：见P9例1
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
例２：见P10例2
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
练习P10 1--4
练习反馈
1、从“充要条件（）、充分不必要条件（）、必要不充分条件（）、既不充分也不必要条件（）” 中选出适当的一种填空：
① “”是“函数为偶函数”的_____
② “”是“” 的_____③ “”是“”的_____④ “”是“”的_____
2、已知、是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么
⑴是的什么条件？
⑵是的什么条件？
⑶是的什么条件？
3、已知 “”和“”，
则“”是“”的___________________条件
“”是“”的___________________条件
课堂总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
1.2.3 充要条件
学习目标： 1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
重点：1、正确区分充要条件；
2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
自主学习
1. 什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义

2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立
（1）p：内错角相等 q：两直线平行
（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等
3.充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称充要条件
合作探究
例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：
1) p：x>1 q：x>2
2) p：x>5 q：x>-1
3) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0
4) p：x=3 q：=9
5) p：x=±1 q：x-1=0
例2：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；
p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件
2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：
①“aN”是“aZ”的____________ ②“a≠0”是“ab≠0”的__________________
③“x=3x+4”是“x=”的________ ④“四边相等”是“四边形是正方形”的_________
3）判断下列命题的真假：
①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件
例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？

练习反馈
1、下列各组命题中，p是q的什么条件：
1）p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数 2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数

3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数
4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数
2、 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、 p是q的充要条件的是 [ ]
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解．
4、 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ]
A．充分条件 　　B．必要条件 C．充要条件 　D．既不充分也不必要条件
5、设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？
1．3 逻辑联结词“且”“或”“非”
学习目标：1、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2、正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；
重点、难点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
自主学习：
1、问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
2、下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程x2+x+1=0有实数根。 ②方程x2+x+1=0无实数根。
2、归纳定义
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作____读作________。
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________
3、命题“p且q”、 “p或q”与“非P”的真假的规定
p
q
P且q
p
非P
真
真

真

真
假

假

假
真

假
假

p
q
P或q
真
真

真
假

假
真

假
假

当p，q都是真命题时，p且q是______命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是_____命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p或q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是_____命题。
合作探究
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。见P15例1

例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断真假。见P15例2

例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数；（2）Æ是A的子集且是A的真子；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

例4：见P17例4

练习反馈
1、指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交

2、分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；

3、写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

4、判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数

5、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}

6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非表示下列命题：
命题S：两次都击中飞机；命题r：两次都没击中飞机；命题t：恰有一次击中了飞机；
命题u：至少有一次击中了飞机.

7、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：
（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5Î{x|x2+3x-10=0}
Ì
¹
（２）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形
（３）p：0ÎÆ q：{x|x2-3x-5<0} R
（４）p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-4<x<2} q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x| x<-4或x> 2}

1.4 全称量词与存在量词
1.4.1-2 全称量词与存在量词
学习目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．
重点:理解全称量词与存在量词的意义；
难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
自主学习
问题1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

问题2、命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做______量词，含有全称量词的命题，叫做_______命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

问题3、在判断问题1中的命题（5）－（8）的真假的时候，可以得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做______量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做______命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
合作探究
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.

（2）下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．

（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；

（4）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；

（5）求函数的值域；

（6）已知：对方程有解，求a的取值范围．
练习反馈
1、判断下列全称命题的真假：
①末位是o的整数，可以被5整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数； ④梯形的对角线相等。

2、判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。

3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A．所有奇数都是质数 B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

4、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有

5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．

6、下列命题中的假命题是（ ）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

7、对于下列语句（1）（2） （3）（4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）

8、命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。

1.3.3 含有一个量词的命题的否定
学习目标：1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
2、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
自主学习
1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）$ x∈R, x2＋1＜0。
2、从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
合作探究
例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
（1）、p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）、p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）、p：对"x∈Z，x2个位数字不等于3；
（4）、p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（5）、p：有的三角形是等边三角形；
（6）、p：有一个素数含三个正因数。
例2、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；（3）"xÎR，x2-2x+1≥0
例3、写出命题的否定（1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
练习反馈
1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："xÎR，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；
2、写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4） 有些质数是奇数。
3、写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
4、 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
5、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
6、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
7、命题“"xÎR，x2-x+3>0”的否定是
8、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
9、写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p："m∈R，方程x2+x-m=0必有实根； （2）q：$ÎR，使得x2+x+1≤0；

10、写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．
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