平面图形的面积复习.doc

题    目：“平面图形的面积”整理与复习课教学 
教学内容：平面图形面积的计算公式及联系。 
教材分析： 长方形和正方形的面积公式、平行四边形、三角形、梯形及圆的面积公式的网络结构。 
学生分析 ：这节课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算方法的基础上进行复习整理的。 本节课基本想法是在课前先让学生独自对面积公式进行整理与思考，课堂上主要是引导学生对这些知识进行交流，使学生加深对公式的记忆，学会灵活运用公式，并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法，拓宽知识面，学会与人合作，共同学习提高。 
学习目标 
1、进一步理解和掌握平面图形面积的计算方法和面积公式间的联系，形成知识网络。并能正确运用公式进行面积的计算。 
2、进一步提高合作探究的意识、灵活思维的意识及解决实际问题的能力。 
3、通过对平面图形面积公式间关系的研究，强化转化的数学思想。 
教学流程 
一、复习面积公式，明确复习内容  
师：这节课我们就一起来复习一下这些公式的推导过程、它们的联系、它们在生活中的应用。 
【设计意图：学生来思考应复习的内容，可以体现出学生的主体性。主动性。】 
【评析】《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。复习课更要关注这一点。本环节教师考虑到学生对于六种平面图形的面积计算公式比较熟悉，所以开课直入主题唤起学生对公式的回忆，省时高效。另外教师让学生自己提出要复习的主要内容，也是基于六年级学生的认知发展水平和已有的知识经验，体现了教学要解决学生的需要这一理念。 
二、复习推导过程，沟通内在联系 
1、回顾公式的推导过程 
师：课前已经请大家对这些公式进行了整理，现在请在组内交流一下这些公式的推导过程。在交流过程中请思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？推导时有什么共同的想法支撑着这些方法？ 
【设计意图：让学生带着问题在合作中进行思考，这就使合作有抓手，有目的，也凸显了本课的重点。】 【评析】：对于这六种图形的面积计算公式的推导过程由于学习时间较长，学生已经淡忘了许多，课前布置学生进行整理，课上让学生带着问题先在小组里交流，然后请几名同学集体交流，这样大家在同学和老师的引导下能有效地唤起记忆，进而加深学生对知识产生过程的理解，体会转化思想在数学学习中的重要作用，这里重要的是让学生习得一种数学学习方式和数学思想方法
三、解决数学问题，探求深层联系 
一．问题导入。 
1.我们班级要设计一个班牌标志，你想设计出什么形状？ 
2.不论是什么形状，我们都需要准备纸张，准备多大的纸，就需要计算图形的什么?（面积） 
今天我们就复习图形的面积。 
二、整理知识网络 
1..到今天为止我们主要研究了哪些图形的面积公式？ 
2.我们研究这些面积公式是有先后顺序的，我这里为大家设计了一副图，你能将这几种图形按照这个顺序排列吗？学生组内合作汇报 
3、为什么研究这些面积公式要按这个顺序呢？ (学生讨论之后汇报想法。这里学生就会以公式的推导过程为根据说明原因，叫学生直接回答，)（课件同时演示） 
4、总结： 通过刚才的回顾，我们知道这些图形之间是有（联系），（板书联系） 三、解决问题。再次认识图形间的关系。 
1. 这是设计的梯形班牌， 
1）它的面积是多少? 
2）如果把这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的图形与原来的图形面积之间是什么关系? 
3)如果把这个梯形的上底增加2厘米，下底减少2厘米呢？ 
4)你发现了什么？你能说明理由吗？ 
5)如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到的图形它还是梯形吗？它的面积是怎么算的？ 
6）如果梯形的上底减少4厘米，下底增加4厘米，它的面积变吗？它变成什么形？ 
你又发现什么？（应用梯形的面积公式可以解决三角形平行四边形的面积） 
7）回头再看联系图，梯形公式既然能解决平行四边形三角形的面积，那这个箭头还可以怎样画呢？ 
8）如此复杂的图能不能简化一下呢？哪些图形的面积公式可以由别的代替。（长方形取代正方形，平行四边形取代长方形） 
9)用梯形的面积公式求出三角形面积和平行四边形的面积绝不是偶然现象，如果你用静态的眼光来看，三角形和平行四边形和梯形是没有关系的，可是如果用动态的观点来看梯形的变化过程。你就可以理解它们之间有着内在的关系。请同学与老师一起做一组动作，感知的三种图形之间的关系。 
10）刚才我们回顾了这些图形的面积公式的推导过程研究了这些图形的联系，对于长方形和正方形它们是平行四边形的特殊情况，平行四边形是一般情况，而对于梯形来说，三角形和平行四边形是梯形变化时的特殊情况，梯形是一般情况，板书（特殊到一般，一般到应用）。这就是我们学习数学，认识世界的过程 
四、总结。 
我的反思：很遗憾，自认为有创意的教学设想就这样淹没在课堂实践中。这样的教学过程有利于学生领悟图形面积之间的联系，但是也引发我更多的思考： 
一、对导入环节的思考。导入的环节是是先看一组图片，再引导学生思考设计班牌的图形，主要的目的是为了体现知识是从生活中来这一思想。问题是：情景设计无实际意义。 
二、对复习的先后顺序的思考。在课堂上复习的先后顺序是由教师提出先回顾面积公式推导、再研究公式的联系、最后应用公式解决问题这个顺序。这个顺序的出现完全是教师的安排，剥夺了学生在复习中整体思考知识的来龙去脉的过程。这个环节如果引导学生整体来思考知识研究的过程，由学生来感悟研究的顺序，学生就会自然的理解知识产生脉络。这个环节曝露出教师角色定位不清，学生主体不明。 
三、对回顾公式的推导过程这一环节的意义的认识。学生回顾的公式的过程，就是简单的回顾，没有引导学生思考在公式推导过程中出现的数学的思想方法。复习时只是为了回顾而回顾，显然这种缺乏内驱力的学习就是一种炒冷饭的学习，没有体现复习的意义。 
四、对数学思考的叩问。这节课涉及到用多种形式概括各种平面图形面积公式之间的联系，而我却将各种公式的位置固定，只让学生来连线，使学生的思维控制在我的确定的范围，产生不出变化，因为没有变化，学生就感悟不到变化中不变的联系。思考方向一片模糊。 
五、对学生学习方式的重新定位。梯形面积公式的概括性是在教师一步一步的牵引下发现，教师的控制力太强，学生在研究的过程中不是自发的感知，完全丧失主体的地位。 
六、解决问题环节体现不出生活的实际意义，缺少灵活性与综合性 
深刻地剖析使得我要重新审视我原先的设计，我必须做好有效调整。怎样利用最有效的设计构建其学生对平面图形的面积公式的深刻理解呢？反思我的问题一句话来概括，就是教育的理念保守，教师的角色定位错误。学生的主体地位没有摆正。 
再次实践：仍有遗憾 
（一）问题导入 
同学们，我们的学校正在进行校园文化建设，需要制作各种标牌或者展板。 
少先队大队部想要一个“少年之家”的标牌.同学们设计了6种形状的标牌（长方形，正方形，圆形、三角形、梯形、平行四边形图片展示），每平方分米的价钱都是2元，但是不知道每个标牌的价钱，你能帮着算算吗？ 
学生汇报时，引出图形面积公式。、 
小结：这就是我们在小学阶段所研究的六种面积公式。同时出示带有公式的图片。 
2. 今天我们学习的内容是：平面图形的面积 整理与复习。那你们想想我们应该复习哪些知识呢？ 
学生会提出很多想法。公式的推导过程、公式之间的联系、生活中的应用、等等。 
（二）整理知识网络认识图形间的联系。 
1教师先引导学生回顾公式的推导过程。学生便讲教师边课件演示。 
2、通过刚才的回顾，你能画出这些图形间的联系吗？ 
3．学生在组内采用各种方法合作画出图形间的联系图。 
4．汇报交流各种作品。请学生讲明道理。之后出示教师所画的联系图 
5.面对着这个联系图，我们还应有有更深层次的思考，你说我们还应思考些什么？ 
教师引导学生总结长方形的面积公式是研究各种图形面积公式的基础。 
其他图形面积公式的研究都是采用了转化法进行研究的。 
6.再次深入研究公式的联系 
在研究请学生观看课件演示梯形的变化图。 
请你观察梯形面积公式 
S=（a＋b）×h÷2 
请你思考a、b、h是什么关系时这个公式会转化成三角形、平行四边形、长方形、正方形面积公式？ 
小结：三角形平行四边形长方形正方形面积公式是梯形公式在某种特定条件下的转化。 
（三）巩固练习 
1．求梯形和平行四边形的标志牌的面积。.研究四种图形面积相等的原因。归纳出梯形面积不变的规律 
2.这是一个展示板，你能求出绿色部分的面积吗？ 
3.求涂色部分的面积。 
4.求组合图形的面积。 
（四）我的收获。学生畅谈心中的感悟。教师总结。 
我的反思： 
这一次试教中，学生的学习方式更为丰富：自主探究合作交流。而且，学生经历了一系列丰富多彩的活动，特别是“.面对着这个联系图，我们还应有有更深层次的思考，你说我们还应思考些什么？”学生的思考广泛成为本节课的一大亮点。但是，学生对公式的回顾过程，仍是简单的回顾，依旧没有引导学生在回顾中感悟转化的数学思想。对学生画的不同的联系图的没有进行共性的研讨，而是由教师告诉学生知识的联系是一样的。对梯形面积公式概括性的研究，过于抽象。练习环节只是想体现转化，缺少应用的灵活性。 
再一次深入的思考，发现自己是对六年级总复习的认识有误，复习课一定要引导学生在知识回顾中的同时感悟数学的思想与方法。思想与方法是蕴藏在知识研究的过程中，不能分离。在学生每一次的对知识的交流中一定要思考内在的思想和方法。这实际就是数学之魂。 
这是一次根本性的觉悟。直接决定了我在现场教学的表现。 
现场展示，反响较好。 
下面就几个关键之处进行介绍 
一、复习面积公式，明确复习内容 
今天我们对平面图形的面积进行复习，想一想我们学过了哪些平面图形的面积公式？请大家将它们的字母公式写出来。 
这就是我们小学阶段研究的六种平面图形的面积公式。今天我们就对它们进行复习。你想想我们应该复习些什么呢？ 
二、复习推导过程，沟通内在联系 
1、回顾公式的推导过程 
课前已经请大家对这些公式进行了整理，现在请在组内交流一下这些公式的推导过程。在交流过程中请思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？推导时有什么共同的想法支撑着这些方法？ 
2、沟通公式间的联系 
它们之所以能够转化，是因为它们之间有内在的联系。请大家根据这些公式的推导过程，画一画它们的联系图，并在组内交流。 
展示两幅不同的联系图，请学生思考它们的画法不同，它们的共同之处是什么？ 
三、解决数学问题，探求深层联系 
1、看图读题，解答下列问题
四、全课总结，思考延续 
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。复习课更要关注这一点。本环节考虑到学生对于六种平面图形的面积计算公式比较熟悉，所以开课直入主题唤起学生对公式的回忆，省时高效。另外让学生自己提出要复习的主要内容，也是基于六年级学生的认知发展水平和已有的知识经验，体现了教学要解决学生的需要这一理念。学生来思考应复习的内容，可以体现出学生的主体性。主动性。 让学生带着问题在合作中进行思考，这就使合作有抓手，有目的，也凸显了本课的重点。对于这六种图形的面积计算公式的推导过程由于学习时间较长，学生已经淡忘了许多，课前布置学生进行整理，课上让学生带着问题先在小组里交流，然后请几名同学集体交流，这样大家在同学和老师的引导下能有效地唤起记忆，进而加深学生对知识产生过程的理解，体会转化思想在数学学习中的重要作用，这里重要的是让学生习得一种数学学习方式和数学思想方法。