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第一章 有理数及其运算
一、有理数的意义
1. 数怎么不够用了
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；零既不是正数，也不是负数。
【巩固练习】
一、 选择题
1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数
2. –3.782： （ ）
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数
二、将下列各数填入相应的集合中。
，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。
整数：______________________ 自然数：___________________________
正数：______________________ 负数： ___________________________
偶数：______________________ 奇数： ___________________________
分数：______________________ 非负数：___________________________
非负整数： _________________ 非正分数：_________________________
非负有理数：________________ 有理数： __________________________
三、 填空题
1. 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。
2. 一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

2. 数轴
【巩固练习】
一、 填空题
1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是________个单位，这两个点的位置分别在________点右边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________, 最大的非负数是________.
4. 用“＞”或“＜”号填空：
1）3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ; 8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣() ____ ﹣(﹣∣∣) .
3. 相反数
【巩固练习】
一、 填空题
1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.
3. 若, 则a与b________; 若, 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.
二、 求下列各数的相反数
0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣，﹣∣﹣3∣。
4. 绝对值
【巩固练习】
一、 选择题
1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0
2. 绝对值最小的整数是 （ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1
二、 填空题
1. 若a＝, 则∣a∣＝________; 若∣a∣＝3, 则a＝________.
2. ﹣∣﹣∣＝______; ∣﹣∣－∣﹣∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;
三、 解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。

3. 已知a、b、c在数轴上位置如图，化简：∣a＋c∣－∣a∣＋∣﹣b∣＋∣b－1∣。

4. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。

二、有理数的运算
1. 有理数的加法
2. 有理数的减法
3. 有理数的加减混合运算
【巩固练习】
计算：1） ﹣－＋－（）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；

3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）。

5）∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；

6）某中学男生进行引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如表，①这8名男生有百分之几达到标准？②他们共做了几个引体向上？

2
-1
0
3
-2
-3
1
0

4. 有理数的乘法
5. 有理数的除法
【巩固练习】
计算：1）（）×； 2） ×÷（）；

3）（）÷； 4）÷（） ；

5）×（－5）； 6）÷（－5）；

7）当a=；b= -1；c=时，求代数式的值。

6. 有理数的乘方
【巩固练习】1.计算：（-5）3； -53；；；（-1）2001； 3。

2. 若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2= 0 ，求代数式x5y＋xy5的值。

3. 已知∣x1－1∣ ＋ （x2－2）2 ＋ ∣x3－3∣3 ＋（x4－2）4 ＋ … ＋ ∣x1999－1999∣1999 ＋ （x2000－2000）2000＝0，求的值。

7. 有理数的混合运算
【巩固练习】计算：1. –32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；

2. -3－×－6÷∣∣

3. （-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；

4. 若x= -1，y= -2，z= 1时，求的值。

5. 已知a的相反数是，b的倒数是，求代数式的值。

6. 已知n是正整数，a－2b= -1，求的值。