高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3导数2理.doc
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各地解析分类汇编:导数2 1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分) 已知函数. (1)求的极值; (2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围. 【答案】(1)的定义域为,,……2分 令得, 当时,是增函数; 当时,是减函数, ∴在处取得极大值,, 无极小值. ………………5分 (2)①当时,即时, 由(1)知在上是增函数,在上是减函数, , 又当时,, 当时,;当时,; 与图象的图象在上有公共点, ,解得,又,所以. ………9分 ②当时,即时,在上是增函数, ∴在上的最大值为, 所以原问题等价于,解得. 又,∴无解. 综上,实数a的取值范围是. ……13分 2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分14分)已知函数的导数为实数,. (Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程; (Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。 【答案】解:(Ⅰ)由已知得,,……………………1分 由得. ,当时,递增; 当时,,递减. 在区间[-1,1]上的最大值为.………………3分 又. 由题意得,即,得为所求。 ………………5分 (Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。 (1) 当切点为P(2,1)时,切线的斜率, 的方程为.………………6分 (2) 当切点P不是切点时,设切点为切线的余率, 的方程为。又点P(2,1)在上,, , .切线的方程为. 故所求切线的方程为或.……………………………………8分 (Ⅲ)解:. . . ……………………10分 二次函数的判别式为 得: .令,得,或。 , 时,,函数为单调递增,极值点个数0; ………………12分 当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义, 可知函数有两个极值点. ……………………………………14分 3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当,时,证明: 【答案】(Ⅰ)解:, --------------------2分 由已知得,解得. 当时,,在处取得极小值. 所以. ----------------4分 (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,. 当时,,在区间单调递减; 当时,,在区间单调递增. 所以在区间上,的最小值为.------ 8分 又,, 所以在区间上,的最大值为. ----------10分 对于,有. 所以. -------------------12分 4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围. 【答案】(1)定义域为 -----------2分 设 ① 当时,对称轴,,所以在上是增函数 -----------------------------4分 ② 当时,,所以在上是增函数 ----------------------------------------6分 ③ 当时,令得 令解得;令解得 所以的单调递增区间和;的单调递减区间 ------------------------------------8分 (2)可化为(※) 设,由(1)知: ① 当时,在上是增函数 若时,;所以 若时,。所以 所以,当时,※式成立--------------------------------------12分 ② 当时,在是减函数,所以※式不成立 综上,实数的取值范围是.----------------------------14分 解法二 :可化为 设 令 , 所以 在 由洛必达法则 所以 5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数为奇函数,且在时取得极大值. (I)求b,c; (II)求函数的单调区间; (III)解不等式. 【答案】 6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数. (I)求证:; (II)记曲线处的切线为,若与轴、轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值. 【答案】 7.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分14分) 已知函数 (I)讨论的单调性; (II)若有两个极值点,证明: 【答案】 8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分) 已知函数,当时,函数有极大值. (Ⅰ)求实数、的值; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围. 【答案】 ①当时,,令得 当变化时,的变化情况如下表: - + - 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 根据表格,又,, 9.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学(理)】(本小题满分14分) 已知:函数,其中. (Ⅰ)若是的极值点,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围. 【答案】(Ⅰ)解:. 依题意,令,解得 . 经检验,时,符合题意. ……4分 (Ⅱ)解:① 当时,. 故的单调增区间是;单调减区间是. …………………5分 ② 当时,令,得,或. 当时,与的情况如下: ↘ ↗ ↘ 所以,的单调增区间是;单调减区间是和. 当时,的单调减区间是. 当时,,与的情况如下: ↘ ↗ ↘ 所以,的单调增区间是;单调减区间是和. ③ 当时,的单调增区间是;单调减区间是. 综上,当时,的增区间是,减区间是; 当时,的增区间是,减区间是和; 当时,的减区间是; 当时,的增区间是;减区间是和. ……11分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知 时,在上单调递增,由,知不合题意. 当时,在的最大值是, 由,知不合题意. 当时,在单调递减, 可得在上的最大值是,符合题意. 所以,在上的最大值是时,的取值范围是. …………14分 10.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)】(本小题满分13分) 已知函数(). (1)若,试确定函数的单调区间; (2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围. (3)若,求的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)解:当时,,所以, 由,解得, 由,解得或, 所以函数的单调增区间为,减区间为和. (Ⅱ)解:因为, 由题意得:对任意恒成立, 即对任意恒成立, 设,所以, 所以当时,有最大值为, 因为对任意,恒成立, 所以,解得或, 所以,实数的取值范围为或. (III). 11.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】(本题满分12分). 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式; ②设OP(km) ,将表示成的函数关系式. (Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短. 【答案】 (Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,则, 故 ,又OP= 所以, 所求函数关系式为┅┅┅3分 ②若OP=(km) ,则OQ=10-,所以OA =OB= 所求函数关系式为┅┅┅6分 (Ⅱ)选择函数模型①, 令0 得sin ,因为,所以=,┅┅┅9分 当时, ,是的减函数;当时, ,是的增函数,所以当=时,。这时点P 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边 km处。┅┅┅12分 12.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】(本题满分14分)定义:若,使得成立,则称为函数的一个不动点 (1)下列函数不存在不动点的是( )---(单选) A. () B.(b>1) C. D. (2)设 (),求的极值 (3)设 ().当>0时,讨论函数是否存在不动点,若存在求出的范围,若不存在说明理由。 【答案】(1)C┅┅4分 (2) ①当a=0时,,在上位增函数,无极值; ②当a<0时,>0恒成立,在上位增函数,无极值; ③当a>0时, =0,得,列表如下: X 0 _ 增 极大值 减 当时,有极大值= 综上,当时无极值,当a>0时有极大值=.┅┅10分 (3)假设存在不动点,则方程有解,即有解。 设,(a>0)有(2)可知极大值,下面判断极大值是否大于0,设,(a>0),,列表如下: A e 0 — P(a) 增 极大值 减 当a=e时,极大值=p(e)=<0,所以恒成立,即极大值小于零,所以无不动点。┅┅14分 13.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本题满分13分) 设函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围. 【答案】方法2:∵, ∴.…………………………6分 即, 令, ∵,且, 由. ∴在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………9分 ∵,,, 又, 故在区间内恰有两个相异实根. ……………………………………11分 即. 综上所述,的取值范围是. ……………………………13分 所以…………………………………………………………12分 14.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本小题满分13分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件. (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价(元)的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值 【答案】1)分公司一年的利润L(万元)与售价的函数关系式为: ……………………………………4分(少定义域去1分) (2) 令得或(不合题意,舍去)…………………………6分 ∵,∴ 在两侧的值由正变负.......8分 所以(1)当即时, ………………………………10分 (2)当即时, , 所以 …………………………………………12分 15.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】(本小题满分14分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)若对,,都有,求的取值范围。 【答案】解:(1),令得…………………………….3分 当时,在和上递增,在上递减; 当时,在和上递减,在上递增…………………8分 (2) 当时,;所以不可能对,都有; 当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有即,故对,都有时,的取值范围为。…………………………………………………………………….14分- 配套讲稿:
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