高二数学第九章《空间直线》.doc

高二数学第九章《空间直线》
一、选择题：（每题4分，共32分）
1.在空间，有下列命题 (1)有两组对边相等的四边形是平行四边形 ；(2)四边相等的四边形是菱形； (3)平行于同一条直线的两条直线平行； (4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
2.若直线上有两个点在平面外，则 （ ）
A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内
3. 已知是异面直线，直线，那么与（ ）
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线
4.已知异面直线、分别在平面、内，=，那么直线与、的关系是 （ ）
A．同时与、都相交 B．至多与、中的一条相交
C．至少与、中的一条相交 D．只与、中的一条相交
5.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（ ）
A 2 B 3 C 6 D 12
6．三条直线，有命题：（1）若,则; (2) 若，,则;
(3) 若,则; (4) 若与, 与都是异面直线, 则与也是异面直线.
其中正确的命题个数是 （ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
7. 两平面, 若第三个平面不经过, 则三平面把空间分成（ ）部分。
A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D.4或6或7或8
8.设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和G H
不相交，那么 （ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲不是乙的充分条件, 也不是必要条件
二、填空题：（每题4分，共16分）
9．如图，已知长方体的棱AB=BC=5，AA1=，则BC与A1D1
的距离是 ，C1D1与AD的距离是 。
10．上题图中，BC1与A1D1所成角的正切值是 ，

BC1与B1D1所成角的余弦值是 。

11.如右图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别
是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为 .

12.如右图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是
△ABC和
△ACD的重心，若BD6,则MN .

三、解答题：（共52分）
13.（12分）已知直线，直线，，（1）求证共面。（2）设在平面内，证明：

14.（12分）已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点，
（1）求证：直线PQ和BC是异面直线 （2）求证：

15.（14分）如图在正方体中，分别为的中点。
（1）求证：四点共面；
（2）求证：三线共点。
（3）设中点为，求和所成的角的大小.

16.（14分）如图，点P、Q、R、S分别是空间四边形ABCD各边的中点。（1）求证四边形PQRS是平行四边形；（2）当时，四边形PQRS是否为矩形？说明理由；（3）当空间四边形的边满足什么条件时，四边形PQRS是正方形？证明你的结论。

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