高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3导数2文.doc

各地解析分类汇编:导数（2）
1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数的极值点的个数是
A.2 B.1 C.0 D.由a确定
【答案】C
【解析】函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.
2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B． 9 C．6 D．3
【答案】B
【解析】函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.
3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知为上的可导函数，且，均有，则有
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】构造函数则，
因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，
即
也就是，故选D．
4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数的递增区间的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，当时，由得，即，所以选C.
5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数满足，且的导函数，则的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设, 则，
，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.
6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为
A．8 B． C．-1 D．-8
【答案】C
【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.
7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数，则的大小关系是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.
8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为

【答案】A
【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A.
9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为
A．　　 B．　 C．　　　　 D．
【答案】A
【解析】，令，当时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A
10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________
【答案】或
【解析】，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。
11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线在点处的切线方程为
【答案】
【解析】函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。
12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.
【答案】
【解析】函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。
13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.
14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）
（1）求的最小值;
(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.
【答案】解:（1）令，解得；令，解得
………3分
从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时
取得最小值1. ………5分
（1） 因为不等式的解集为P，且，
所以，对任意的，不等式恒成立， ………6分
由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. ………7分
将变形得 ………8分
令，
令，解得；令，解得 ………10分
从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而所求实数的取值范围是. ………12分
15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
【答案】解：（1）由得，
过上点的切线方程为，
即.
而过上点的切线方程为，
故 ………3分
∵在处有极值，故
联立解得. ………5分
(2) ，令得
………7分
列下表：

因此，的极大值为，极小值为，
又在上的最大值为13.……10分
（3）在上单调递增，又，
由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分
而当且仅当时成立

要使恒成立，只须.……14分
16 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分14分）
已知函数（a＞0）.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
【答案】

17 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.
【答案】

18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.
求：（I）的值；
（II）函数的单调区间.
【答案】

19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；
（II）若，求在区间上的最大值；
（III）设函数在区间上是减函数，求k的取值范围.
【答案】

20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分13分）
已知函数．
（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，
求实数的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ），…………1分
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，
∴在上没有极值点；……………2分
当时，得，得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分
∴当时在上没有极值点，
当时，在上有一个极值点．………………6分
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，
∴，………………8分
令，可得在上递减，在上递增，…………11分
∴，即．………………13分
21 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分) 已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.
【答案】(1)由题意得f′(x)＝12x2－2a.
当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).
当a＞0 时，f′(x)＝12，此时
函数f(x)的单调递增区间为和，
单调递减区间为.
(2)由于0≤x≤1，故
当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.
当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.
设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6，于是

所以g(x)min＝g＝1－＞0.
所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0.
故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.
22 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.
【答案】（I）,解得

（II） 的变化情况如下表：

， (), 当时,最小值为,当时，最大值为10
23 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数
（I）求的单调区间与极值；
（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.
【答案】（I）函数的定义域为

① 当时，，的增区间为，此时无极值；
② 当时，令，得或（舍去）

的增区间为，减区间为
有极大值为，无极小值；
③ 当时，令，得（舍去）或

的增区间为，减区间为
有极大值为，无极小值；
（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；
②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；
③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得
综上，实数的取值范围是.
法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；
②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.
恒成立，

24 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．
【答案】（I）

．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．
（II）我们有．
列表如下：

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．
25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
【答案】解：（1）因 故 由于 在点 处取得极值
故有即 ，化简得解得
（2）由（1）知 ，
令 ，得当时，故在上为增函数；
当 时， 故在 上为减函数
当 时 ，故在 上为增函数.
由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为
26 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知是函数的一个极值点．
（1）求函数的解析式；
（2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．
【答案】解：（1） 得

（2）曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点
即有三个根
即有三个零点
由得x＝0或x＝3
由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3
∴函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，＋∞）上为增函数，要使g（x）有三个零点，
只需，解得：
27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数
(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围.
【答案】

28 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）若求曲线在处的切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设若存在对于任意使 求 的范围。
【答案】解：
（Ⅰ）若
（Ⅱ）当
当令
综上：

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，一定符合题意;
当

由题意知，只需满足
综上：