高考模拟2.doc

2013 舍我其谁
绛县实验中学2013届高考模拟试题（二）
数学（文）
班主任寄语：不为失败找理由，要为成功想办法
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设全集,集合，，
则右图中阴影部分所表示的范围是（ ）
A. B. C. D.
2．已知命题：，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设是直线，a，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）
A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β
4．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第5题图

样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频
率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，
样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，
[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100
克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并
且小于104克的产品的个数是( ).
A. 45 B.60 C.. 75 D. 90

6．设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ）
A. B. C. D.
7．设，若和的等差中项是0，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8．已知三点的坐标分别是，，，，
若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
A
B
C
D
9．已知为等腰三角形，，为边上的高，若，，则（ ）
A． B．
C． D．

10．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，若b＝，，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
12．定义在上的函数；当时，，若，，则P，Q，R的大小关系为（ ）
A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C． P＞R＞Q D． Q＞P＞R

第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．定义运算，复数z满足，
则复数的模为_ 。
14．已知函数，则满足的的
取值范围为 。
15．阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值
为 。
16．在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀
非优秀
合计
甲班
10

乙班

30

合计

110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
附： ）

18．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为，当时，
函数的最小值为0。
（1）求函数的表达式；
（2）在△ABC，若的值。

19．（本小题满分12分）

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明；
（3）一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

主视图
左视图
俯视图

a

a

20．（本小题满分12分）
已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（3）若对任意，且恒成立，
求的取值范围。

请考生在第22,23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分。

22．（选修4－1：几何证明选讲）

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE＝EF．

23.（ 选修4—4；坐标系与参数方程）

已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
求直线的极坐标方程；
（2）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，
求的值.

24．（选修：不等式选讲）

设函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围.

绛县实验中学2013届高考模拟试题（一）
数学试题(文科)答案
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
D
A
C
B
D
C
A
B
二． 填空题
13． 14． 15．
16．，，
，四个之一即可．
三． 解答题
17．解：（1）

优秀
非优秀
合计
甲班

乙班

合计

……………………4分
（2）
，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。………8分
（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.
所有的基本事件有:、、、、共个.
事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个
由古典概型知：………………… …12分
18．解：（1）………2分
依题意函数
所以 …………4分

（2）

19．解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)

…………4分
(2)点P在A点处. ……………………………………………………………5分
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC ………………………………9分
(3) ，
由几何概型知，小虫飞入几何体的概率为 ……………12分
20．解：（1）由题可知，即，
由此得，故椭圆方程是，
将点的坐标代入，得，解得，
故椭圆方程是.………………………4分
（2） 问题等价于，即是否是定值问题.
椭圆的焦点坐标是，不妨取焦点，当直线的斜率存在且不等于零时，
设直线的斜率为，则直线的方程是，
代入椭圆方程并整理得
设，则.………………………6分
根据弦长公式， =
== ………………………8分
以代换，得 ………………………9分[来源:学,科,网]
所以
即. ………………………10分
当直线的斜率不存在或等于零时，一个是椭圆的长轴长，一个是通径长度，
此时，即.
综上所述，故存在实数，使得.………………12分
21．解：（1）当时，. ………………1分
因为.所以切线方程是 …………………………3分
（2）函数的定义域是.
当时，
令，即，
所以或. ……………………4分
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意
综上的取值范围 ………………7分
（3）设，则，
只要在上单调递增即可. …………………………8分
而
当时，，此时在上单调递增；…………9分
当时，只需在上恒成立，因为，
只要，则需要，………………………………10分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，
只需，即.
综上. ………………………………………………12分

22．解：（1），， …………2分
又，
，， …………4分[来
， …………6分
（2），，而， …………8分
，． …………10分
23．解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点

即
即
（2）由（1），
,l的斜率为，倾斜角为300，
所以l的参数方程为（t为参数）
代入椭圆C的方程中，得：

因为M、N在的异侧

24．解：（1）不等式化为
或或
得或或
故解集为. ……………5分
（2）.[来源:Z。xx。k.Com]
当时，；
当时，；
当时，.
故的最小值为4
若关于的不等式的解集不是空集，则，
得或. ……………10分

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人生能有几回搏，此时不搏何时搏