高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）8不等式文.doc

各地解析分类汇编:不等式
1.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为
A、2 B、 C、 D、0
【答案】B
【解析】由得得，，所以，因为，所以当时，有最小值，选B.
2 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题中，正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.
3 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】 下列三个不等式中，恒成立的个数有
① ② ③.
A．3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】当时，①不成立。由，得所以成立，所以②横成立。③恒成立，所以选B.
4.【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.
A. 10 B. 11 C. 13 D. 21
【答案】A
【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.
5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】 ，，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，因为，，所以，，所以，所以，选D.
6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.
8.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，则故选C．
9.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设动点满足，则的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.
10.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设若的最小值
A． B． C． D．8
【答案】C
【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.
11.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为
A．4 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.
12.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】设变量满足约束条件，则的最小值为
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
【答案】D
【解析】做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.
13.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】设x、y满足 则
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.
14.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】如果实数满足条件　，那么目标函数的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.
15.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】若实数满足，则的值域是 .
【答案】
【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.
16.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；
【答案】
【解析】得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即.
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
【答案】
【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。
18.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

【答案】
【解析】因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。
19.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】 不等式 的解集是
【答案】
【解析】原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。
20.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知的最大值为
【答案】
【解析】因为
21..【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.
【答案】
【解析】可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.
22.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】若，则的最小值为
【答案】4
【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.
23.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。
【答案】8
【解析】先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图
24.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知，则的最小值是 .
【答案】4
【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.
25.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.
【答案】由题意知.
且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分
又因为，……………………………………6分
故由二次函数的单调性知不等式
等价于即 ……………………10分
故即不等的解为：.……………………12分
26.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：
【答案】解：原不等式同解为 ………3分
当时，原不等式的解集为 ………6分
当时，原不等式的解集为 ………9分
当时，原不等式的解集为 ………12分