高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3导数3理.doc
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各地解析分类汇编:导数3 1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)若对,都有,求的取值范围。 【答案】解:(1),令得 当时,在和上递增,在上递减; 当时,在和上递减,在上递增 (2) 当时,;所以不可能对,都有; 当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有 即,故对,都有时,的取值范围为。 2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】(本题12分)(Ⅰ)已知函数在上是增函数,求的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,,求的最小值. 【答案】解:(1),∵f(x) 在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤(2x+)min即可. …………4分 ∴2x+≥ (当且仅当x=时取等号) , ∴a≤ …………6分 (2) 设 设 ,其对称轴为 t=,由(1)得a≤, ∴t=≤<…………8分 则当1≤≤,即2≤a≤时,h(t)的最小值为h()=-1-, 当<1,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a …………10分 当2≤a≤时g(x) 的最小值为-1- , 当a<2时g(x) 的最小值为-a. …………12分 3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)设函数(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围; (Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a), 又a>0,∴当x<-a或x>时f′(x)>0; 当-a<x<时,f′(x)<0. ∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(,+∞),单调递减区间为 (-a,).(4分) (Ⅱ)由题设可知,方程f′(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上没有实根 ∴,解得a>3. (8分) (Ⅲ)∵a∈[3,6],∴由(Ⅰ)知∈[1,2],-a≤-3 又x∈[-2,2] ∴f(x)max=max{f(-2),f(2)} 而f(2)-f(-2)=16-4a2<0 f(x)max=f(-2)= -8+4a+2a2+m (10分) 又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立 ∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1 即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立 ∵9-4a-2a2的最小值为-87 ∴m≤-87. (13分) 4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】(本小题满分12分) 已知f (x) = xlnx. (I)求f (x) 在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)证明:都有。 【答案】(Ⅰ)解:,令. 当单调递减; 当单调递增. …………………………………………(2分) 因为, (1)当0<t<时; (2)当t≥时, 所以 ………………………………………………………(6分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时, 的最小值是,(当且仅当x=时取到最小值) 问题等价于证明, 设, 则,易得,(当且仅当x=1时取到最大值) 从而对一切,都有成立. ………………………………(12分) 5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 【答案】(1)解: (2) 以下分两种情况讨论。 (1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表: + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ (2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表: + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)若对0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 【答案】解:(1), , 依题设,有,所以a=8. (2) ,由,得或 函数增区间(0,1),减区间(1,3) 函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1), 不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立 即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), m≤1-g(1) or m≥1+g(1) (3)设,.,且,, 则, ∴,, ∴. 所以B为钝角,ABC是钝角三角形. , = = ∵∴ ∴ ∴ ∴,故f(x)是R上的凹函数. 恒成立∴在上单调递减. 若ABC是等腰三角形,则只能是. 即 ∵∴. ∴, 这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形. 7.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f(x)=ax-(2a+1)x+2lnx(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)设g(x)=x-2x,若对任意x∈(0,2],均存在x∈(0,2],使得f(x)<g(x),求a的取值范围。 【答案】(1)f′(x)=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3) ∴a-2a-1+2=3a-2a-1+ ∴-a+1=a- a= (2)注x>0! f′(x)= ∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0 <1>a=0时,得x<2 ∴f(x)在(0,2)在(2,+) a0时,f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0 <2>a<0时,f′(x)>0得(x-2)(x-)<0 ∴f(x)在(0,2)在(2,+) <3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0 ①=2 即a=时,f(x)在(0,+) ②>2 即0<a<时,f(x)在(,+)在(0,2)在(2,) ③<2 即a>时,f(x)在(0,)在(2, +)在(,2) (3)f(x)<g(x) x∈(0,2] ∵g(x)=g(2)=0 ∴f(x)<0, x∈(0,2] 由(2)知①a≤时 f(x)在(0,2] ∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2 =-2a-2+2ln2<0 ∴a>ln2-1 ∴ln2-1<a≤ ②a>时,f(x)在(0,)在(,2) ∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln =-2--2lna =2-2lna- =-2(1+lna)- ∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a> 经上 a>ln2-1 8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分14分)设函数 (1)当a=1时,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围; (3)设函数,若在[l,e]上至少存在一点使成立,求实数a的取值范围。 【答案】 9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】(本小题满分14分) 已知函数,其中a为大于零的常数 (1)若函数在区间内单调递增,求a的取值范围; (2)求函数在区间上的最小值; (3)求证:对于任意的>1时,都有>成立。 【答案】 10.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(理)】(12分)已知函数 (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(理)】(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; (Ⅲ)若对任意,且恒成立,求的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ)当时,.………………2分 因为. 所以切线方程是 …………………………4分 (Ⅱ)函数的定义域是. ………………5分 当时, 令,即, 所以或. ……………………7分 当,即时,在[1,e]上单调递增, 所以在[1,e]上的最小值是; 当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意; 当时,在(1,e)上单调递减, 所以在[1,e]上的最小值是,不合题意………………9分 (Ⅲ)设,则, 只要在上单调递增即可.…………………………10分 而 当时,,此时在上单调递增;……………………11分 当时,只需在上恒成立,因为,只要, 则需要,………………………………12分 对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需, 即. 综上. ………………………………………………14分 12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分12分) 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用表示铁棒的长度; (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值. 【答案】(1)根据题中图形可知, ,. ………4分 (2)本题即求的最小值. ………5分 解法一: 令,, 原式可化为. ………9分 因为为减函数,所以. ……11分 所以铁棒的最大长度为. ………12 解法二: 因为,所以 ………9分 因为,所以时,为减函数,时,为增函数,所以, ………11分 所以铁棒的最大长度为. ………12分 13.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(理)】(14分)已知函数. (1)求函数在(t>0)上的最小值; (2)对一切恒成立,求实数a的取值范围; (3)求证:对一切,都有> 【答案】- 配套讲稿:
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