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MATLAB在“自动控制原理”课堂教学中的应用
摘要：根据“自动控制原理”的课程特点和目前在教学中存在的问题，结合教学实践提出借助MATLAB工具辅助课堂板书教学的现代化教学手段，从而促进教学质量的提高。
关键词：自动控制原理；教学手段；MATLAB
　　“自动控制原理”是自动化专业、农业电气化、电气工程、通信与电子等专业的基础课程，用来指导自动控制系统分析和设计，其概念、方法和体系已经渗透到许多学科领域。
　　该课程的主要特点是理论性强、内容丰富、概念抽象、数学含量大、公式多、习题多、计算繁杂，学生容易产生厌学情绪，教学效果不够理想。[1]为了改变这种状况，提高教学质量，改善教学效果，在教学方法方面，根据课程内容的安排，需采用多媒体与传统板书教学相结合、启发与讨论相结合、师生交流与习题辅导相结合等灵活多样的教学方法，提高学生学习的积极性和主动性，改善教学效果。
　　一、借助MATLAB工具辅助课堂板书教学
　　传统的教学方法，往往是“满堂灌”和“填鸭式”教学，更多地注重知识的传授，公式的推导及基础理论的学习。“自动控制原理”课程的内容丰富，涉及到线性定常系统的数学模型、时域分析法、根轨迹法、频率分析法、控制系统的分析和校正，离散控制系统的内容。[2]要做到在有限的课堂教学中尽可能多地把知识传授给学生，就必须有效利用各种教学方法，通过剖析一些比较典型的实例，将不同的控制理论和计算方法综合起来去应用，能够起到事半功倍的效果。
　　MATLAB程序设计语言是美国Mathworks公司20世纪80年代中期推出的高性能数值运算软件。Mathworks公司经过几十年的开发、扩充与不断完善，使MATLAB发展成为适合多学科、功能强大的大型系统软件。[3]为了使教学中融入MATLAB的应用，在课堂上需要介绍有关MATLAB的预备知识，对在课堂教学中出现计算方面的问题采用MATLAB求解，充分体现当今以控制理论为基础，以计算机为核心的现代控制理论特点。在每章的教学中都专列一节用MATLAB交互式程序，按相应的方法、原理进行控制系统分析和设计，并在课堂上利用MATLAB进行操作过程的演示。这样，学生可以很清楚地看到每一步操作的分析与计算结果，理解其中的道理，从而节省讲述时间，提高学生的学习兴趣，改善教学效果。
　　二、实例分析，具体应用
　　采样系统是“自动控制原理”课程中的重点和难点章节，概念抽象，难于理解，计算复杂，容易出错，如何加强学生对授课内容的理解呢？下面笔者就通过列举一个离散系统稳定性分析的实例，说明如何把MATLAB融入到课堂教学中。
　　离散控制系统闭环稳定的充分条件是：闭环脉冲传递函数的全部极点均位于单位圆内。因此判断离散控制系统稳定性的最直接的方法是计算闭环特征方程的根，根据根的位置来确定系统的绝对稳定性。[4]劳斯稳定判据是判断连续系统是否稳定的一种简单的代数判据，由于连续系统和离散系统的稳定区不同，所以在离散控制系统中不能直接应用劳斯稳定判据，必须进行变换。基于双线性变换和劳斯判据的方法能用来判断离散控制系统的稳定性。该方法是将离散控制系统用双线性变换将Z平面单位圆内的点映射到W平面的左半平面，然后用劳斯判据判别系统的稳定性。[5]
　　在实际教学中通过举一例题加以说明：采样系统如图1所示，其中，，采样周期Ts=1s，（1）试分析使系统稳定的k值范围。（2）求当k取2、5、8时，采样周期Ts=0.1s时系统的输出。（3）分析k=5时系统的动态性能指标。
　　然后采用板书计算和MATLAB计算两种方法，计算分析同一问题，从中找出差异和联系。
　　首先进行板书计算，第一步是求解系统的开环脉冲传递函数
　　再求离散系统的特征方程，方法很多，最简单的方法是：
　　将代入上式得：
　　列劳斯阵列表：
　　w2 1.729k 9.08-0.541k
　　w1 6.92-1.188k
　　w0 9.08-0.541k
　　系统稳定的条件是1.729k>0且6.92-1.188k>0且9.08-0.541k>0，由此解得0<K<>
　　在以往的教学中发现如果让学生去求解上述过程很费时，也很难得到正确的结果，现在用MATLAB来求解就非常简便，只需编写一个简短的MATLAB程序：
　　num = [1]；den = [1 2 0]；
　　Ts = 1；Gs = tf（num，den）；Gd = c2d（Gs，Ts，'zoh'）
　　rlocus（Gd）
　　[k，poles] = rlocfind（Gd）
　　很容易就得到系统的开环脉冲传递函数和输出的根轨迹图（见图2）。
　　从根轨迹图中可以得到系统临界稳定的k值是5.8206。在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位圆，从根轨迹的走向以及与单位圆的交点可以大致判断系统的稳定性。系统在k=0时是稳定的，随着k值的增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定，因此使系统稳定的k值范围是0<K<>
　　在第二问中，可利用simulink中的模型离散化工具Model Discretizer来实现系统在不同采样周期条件下的响应。首先建立连续系统模型，然后对系统进行离散化。k取不同值的阶跃响应曲线如图3所示。
　　当k=5时系统的近似性能指标为：上升时间tr=20s，峰值时间tp=26s，调节时间ts=60s，最大超调量σp=25%
　　由于MATLAB运算的结果是用二维图形显示的，使得教学效果生动和鲜明，可以加深学生对课本知识的理解，找出自己解题错误的根源，同时由于有了直观印象，也加深了记忆。
　　此外，在过去的教学中，对学习效果的实际检验主要靠完成每章后面的习题，做习题的目的在于让学生能直接运用各章所介绍的概念和方法解决实际问题。如果借助MATLAB工具，给学生布置一些MATLAB习题，有助于培养学生应用计算机解决问题的能力。采用MATLAB的计算机辅助教学是一种新型教学方法，还需在教学中进一步实践总结。
　　三、结束语
　　本文根据“自动控制原理”课程的特点和目前在教学方面存在的问题，进行了课程教学方法的探讨，提出多媒体教学与传统板书教学相结合，通过MATLAB仿真启发学生思路，引导学生开展讨论、加强师生交流。这种教学方法不仅提高了学生学习“自动控制原理”的兴趣，而且有利于培养学生应用计算机辅助分析和设计控制系统的综合能力，达到“以用促学”的效果，唤起学生的学习热情，有效地提高了教学质量。
　　参考文献：
　　[1]张向文,许勇,等.《现代控制理论》课程教学改革的探讨[J].科技咨询导报,2007,(30):209-210.
　　[2]杜玉晓,杨亭,肖志芳.强化科研与实践环节确保《自控原理》教学质量[J].湖南冶金职业技术学院学报,2005,5(3):262-264.
　　[3]王从庆,丁勇.现代控制理论课程教学改革的实践与探讨[J].南京航空航天大学学报(社会科学版),2004,6(1):72-75.
　　[4]田思庆,王鹍,玄子玉.自动控制原理[M].北京:中国水利水电工业出版社,2006.
　　[5]王正林,王胜开,陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].北京:电子工业出版社出版社,2005.

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