高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）2函数1文.doc

各地解析分类汇编:函数（1）
1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】函数的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知幂函数的图像经过（9，3），则=
A.3 B. C. D.1
【答案】C
【解析】设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.
4 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，即，所以，选B.
5 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】函数的图象大致是

【答案】D
【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.
6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是
A B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.
6 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
【答案】C
【解析】由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在［0，1］内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为2013个，选C.
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数
的“新驻点”分别为，则的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，所以由得。，所以由得，由图象可知。。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.
8【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设函数有三个零点
则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.
9.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】命题“”的否定是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B正确.
10 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】函数的图象大致为

【答案】A
【解析】，即，选A.
11 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是
A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数
【答案】C
【解析】由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.
12 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（ ）
A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.
13 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
【答案】B
【解析】因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B
14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.
15【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知的图象如右图，则函数的图象可能为

【答案】B
【解析】由函数图象知，所以选B.
16 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为
A．2 B．5 C．4 D．8
【答案】C
【解析】由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.
17 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】，所以，选C.
18 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.
19 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】函数的零点为（ ）
A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2
【答案】C
【解析】由得，即，解得或，选C.
20 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】函数的图象是

【答案】C
【解析】，根据图象之间的关系可知C正确。
21 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图
，则有不等式的解集为解集为或，选D.
22 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则
　　A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.
23 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 下列函数中在区间上单调递增的是　 （ 　）　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增，选C.
24 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 设，则 等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以，选B.
25 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是

【答案】B
【解析】设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.
26 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】下列函数图象中，正确的是

【答案】C
【解析】A中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.
27 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】函数的零点所在的区间是 （ ）
A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）
【答案】D
【解析】因为，，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间在，选D.
28 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A． B．或 C． D．
【答案】B
【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.
29 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是
A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙
【答案】A
【解析】由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且在上递增，在上函数递减，所以的根有两个，且关于直线对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.
30 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .
【答案】①④
【解析】由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。
31 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】对于函数，现给出四个命题：
①时，为奇函数
②的图象关于对称
③时，方程有且只有一个实数根
④方程至多有两个实数根
其中正确命题的序号为 .
【答案】①②③
【解析】若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。
32 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知= 。
【答案】2
【解析】由得，所以。
33 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知函数，则 ;
【答案】
【解析】，.
34 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】 函数的递增区间是______.
【答案】
【解析】令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。
35 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】函数的定义域是
【答案】
【解析】要使函数有意义则有，，即，所以函数的定义域为。
36 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____ ___.
【答案】
【解析】由，得，所以。
37 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则 .
【答案】
【解析】由得函数的周期为4，所以，所以。
38 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 设，，，则、、从小到大的顺序是 .
【答案】
【解析】因为，，，即，所以。
39 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（Ⅲ）求使成立的的集合.
【答案】解：（Ⅰ）
由 ………………2分
所求定义域为 ………………3分
（Ⅱ）令 ………………4分
定义域为

∴ ……………8分
（Ⅲ） ……………9分

当 . 不等式解集为空集
综上：
当 不等式的解集为空集 ……………14分
40 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】（本小题满分12分）
某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【答案】

41 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数是奇函数。
（1） 求的值
（2） 若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
【答案】