高考数学附加题专练（14）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（14）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；

C. 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）
假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。
（１） 求此人至少命中目标2次的概率；
（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

23．（本小题满分10分）
已知数列满足且对任意，恒有
（１） 求数列的通项公式；
（２） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。

数学Ⅱ试题答案
21．
B．⑴．……………………………………………………………………4分
⑵ 矩阵A的特征多项式为，
令，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分
当时 由二元一次方程得，令，则，
所以特征值对应的特征向量为．……………………………………8分
当时 由二元一次方程得，令，则，
所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分
C．将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得：，………………………3分
将圆的参数方程化为普通方程得：………………………………6分
由题设知：圆心到直线的距离为，即，
即的值为．……………………………………………………………………10分
22．⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则，
即此人至少命中目标2次的概率为．…………………………………………… 4分
⑵由题设知的可能取值为0，1，2，3，且，
，，
， ………………………………………………………… 8分
从而. ………………………………10分
23．⑴由，得，当时，，
所以，当时，，
此式对于也成立，所以数列的通项公式为．…………………4分
⑵ 由⑴知，，
，……………8分
当为奇数时，；
当为偶数时，．……………………………10分