反比例函数的图像和性质(1)-(3).doc
《反比例函数的图像和性质(1)-(3).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数的图像和性质(1)-(3).doc(7页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
26.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 一、内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质. 2.内容解析 反比例函数是这一学段教材安排的最后一类函数,与研究一次函数、二次函数的过程一样,我们得到反比例函数的概念后,研究它的图象和性质。通过图象,可以直观地得到函数的性质,结合解析式,可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象,主要是研究函数的形状、位置;研究函数的性质,是对函数描述的变化规律的进一步认识。 类比研究二次函数图象和性质的过程,对反比例函数图象的研究,我们也是根据k的正负进行分类。重点研究k>0时的情形,先从具体的k值:6,12等开始,逐步归纳k>0时,函数的图象特征和性质;完全类比k>0时的研究,我们研究k<0时的情况,同样遵循从特殊到一般的过程。 我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。 要对k的正负性予以区别,体现分类思想;在对图象的研究和分析时,用“描点”法画出函数图象,体现数形结合思想;在归纳反比例函数的性质时,体现从特殊到一般的思想。 探究反比例函数性质的思路是:类比前面研究函数的方法,确定从k>0和k<0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数,通过“描点”法画出函数图象,再通过对图象的探究,归纳得出反比例函数的性质,并加以应用。 基于以上分析,本节课的教学重点是:由反比例函数的图象,并结合解析式,探究反比例函数的性质。 二、目标和目标解析 1.目标 (1)会根据解析式画反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质。 (2)在画出反比例函数的图象,并探究其性质的过程中,体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。 2.目标解析: 达成目标(1)的标志是:会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象,分析图象特征,归纳得到反比例函数的性质。 达成目标(2)的标志是:画反比例函数的图像时类比画二次函数的方法,分k>0和k<0两种情况;在画反比例函数图象、探究反比例函数性质时,体会“数”与“形”的相互转化:解析式与图象;通过具体的图象并结合解析式,归纳得到反比例函数的性质。 三、教学问题诊断分析 授课班级的学生刚上九年级,基础扎实,思维灵活,具备一定的探索数学问题的能力。观察能力已有所发展,能按照教学的要求有意识地较长时间地观察,但观察和表达的精确性,深入性不够。抽象思维处于发展期,同时形象思维还时有表现,其抽象思维还需要感性经验的支持。在知识基础方面,学生已经学习了一次函数、二次函数,会用描点法绘制函数图象,能够借助函数图象描述出函数的性质,能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系。 对于用“描点”法画反比例函数图象时,常遇到如下问题: (1)“列表”选点时x的取值缺乏代表性,容易忽略x≠0的条件; (2)“连线”时,由于前面所学函数图象是直线或抛物线,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线跨象限连接; (3)对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。教学时,应注意有针对性的引导,注意从解析式的分析入手,让学生先进行“数”( x≠0,y≠0,k≠0)、“式”(解析式中x,y的反比例关系)的分析,进而过渡到对 “形”(图象)的认识。 在前面学习函数图象的时候,学生已经历过观察、分析图象特征,抽象、概括函数性质的过程,对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此通过类比方法,结合反比例函数的图象探究性质,从方法上不会存在障碍。但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比,具有自变量取值不为0的特殊性,函数在x=0没有定义,对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难。教学中应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系,以“数”与“形”的转化为途径,展开探究活动。 基于以上分析本节课的教学难点是:对x≠0的理解,以及结合解析式理解反比例函数的性质。 四、教学支持条件分析 本节教学需要借助多媒体、几何画板。 五、教学过程设计 1.学习导入 复习提问 (1)我们学习了反比例函数的定义,什么样的函数是反比例函数? (2)大家以前还学过哪些函数?研究这些函数时,我们是从哪几个方面入手的? (3)我们已经学习了反比例函数的定义,接下来还应研究它哪方面的知识呢? (4)回顾对二次函数的图象和性质的探究过程。 师生活动:教师提出问题,学生思考、回答.教师引导学生复习研究二次函数 的图象和性质的方法和过程,进而提出问题:反比例函数中比例 系数k≠0,那么应该如何分类讨论?学生回答。 设计意图:引导学生回忆解析式的形式和自变量、函数值、k值的取值范围。结合复习研究函数的一般方法,引出本节课的学习内容。同时,复习二次函数的图象和性质的学习过程时,先对a的正负不同进行分类讨论,再回忆画函数图象的步骤和注意事项,接着观察图象的特征(形状、位置、变化趋势等),最后归纳得到函数的性质。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质,为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫. 2.探究新知 【探究一】 同桌分工,分别画出反比例函数与的图象. 师生活动:(1)学生独立操作,用“描点”法画函数图象,教师巡视,收集并展示学生画出的典型图象. (2)针对所展示的作图里出现的问题,让学生互相完善和补充。教师适时提问:选取自变量的值时,要注意什么?连线时要注意什么?图象延伸的趋势是怎样的?为什么?教师引导学生思考和回答。 (3)教师小结作图的注意事项,并通过课件演示作图规范。 设计意图:图象是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)。同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量对应的函数值太大或太小,以便于描点和全面反映图象的特征;连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象。根据学生作图容易出现图象末端延伸趋势有误的问题,结合作图实例的对比,有针对性的引导学生从解析式的分析入手,让学生先进行“数”( x≠0,y≠0,k≠0)或“式”(解析式中x,y的反比例关系)的分析,进而过渡到对“形”(图象)的认识。使学生初步理解双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势。同时为探究函数的性质做好准备。 问题1 观察反比例函数和的图象,它们有哪些共同特征? 师生活动:学生观察,思考,四人小组讨论,归纳.学生代表发表观点和看法,互相交流和补充,形成统一的认识。教师引导和评价,给出双曲线的名称. 设计意图:学生感受“形”的特征,类比对二次函数图象和性质的学习,容易观察得到函数图象的形状、位置和变化趋势,对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。反比例函数具有丰富的性质,且九年级学生思维能力强,适当放开,以小组讨论的形式给学生充分交流,既激发学生探究问题的主动性和热情,又给学生一个更广阔的思维空间,培养了学生的合作交流能力。注意把握好“度”,对双曲线的渐进性、对称性以及相对于原点的位置等等,若学生有所发现,教师给予肯定,但不作基本要求。 问题2 你能由列表中数值的关系,或者由函数解析式来解释这些性质吗? 师生活动:学生先独立思考,再四人小组合作交流.学生回答,教师引导和评价. 设计意图:函数的表示法有解析式法、列表法和图象法。函数图象是研究函数性质的直观载体,从图象上较容易整体把握函数的性质,但是难以深入局部和细节;而解析式可以对函数性质进行无限“解读”,但不够直观。学生观察函数图象,归纳得到函数的性质后,引导学生结合列表中数值的关系,或者观察解析式的特点,去解释说明这些性质,这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质,既深化了学生对函数性质的认识,又体现了数形结合的思想。 追问1 对于一般的k >0的反比例函数,是否也具有同样的性质呢? 师生活动:学生猜想,教师演示几何画板,在k>0的前提下赋予不同的k 值,学生观察所得到的反比例函数图象的特征,引导学生发现“变化中的规律性”。 设计意图:通过几何画板演示,验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,归纳得到k>0时,反比例函数的图象特征和性质。 问题3 猜想反比例函数(k<0)的图象和性质是怎样的呢?你是怎么猜的? 师生活动:学生猜想,回答. 设计意图:引导学生根据已有经验猜想,使学生巩固在探究一中获得的经验和思考方法。同时,引出对k<0的反比例函数的图象和性质的探究。 【探究二】 请类比刚才的探究过程,探究反比例函数(k<0)的图象和性质,验证一下你的猜想。 追问1 类比k>0的情况,你能归纳k<0时函数的性质吗? 师生活动:学生自选一个k<0的反比例函数,借鉴画反比例函数或的图象的经验,自主画出函数图象,教师巡视指导。作图完成后,展示作品,学生说出函数的图象特征和性质。教师演示几何画板,赋予k不同的负值,引导学生发现“变化中的规律性”。 设计意图:通过再次画出反比例函数的图象,使学生巩固作图经验。同时,在总结说出反比例函数的图象特征的过程中,使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力,以及经历画出函数图象,并利用函数图象研究函数性质的过程。 问题4 反比例函数与的图象有什么共同特征?有什么不同点? 追问1 不同点由什么决定? 师生活动:教师启发学生对比、思考,引导学生关注反比例系数k的作用。 设计意图:学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图象的特征,为总结反比例函数的图象和性质做准备。 【小结归纳】 函数 图象形状 图象位置 变化趋势 师生活动:教师帮助学生梳理、归纳。 设计意图:通过归纳,培养学生的抽象概括能力。 3.应用新知 (1)下列图象中是反比例函数图象的是( ). (2)如图所示的图象对应的函数解析式为( ). x y O x y O A. B. C. D. 第(2)题图 第(3)题 (3)填空: ① 反比例函数的图象在第______象限. ② 反比例函数的图象如图所示,则k____0;在图象的每一支上,y随x的增大而______. 师生活动:师生问答,引导学生关注各题对应考查的知识点。 设计意图:通过练习,实现知识向能力的转化。 4. 课堂小结 师生共同回顾本节课所学主要内容,学生回答以下问题,最后教师总结各环节的学习方法和数学思想。 (1)这节课我们从哪几个方面去研究反比例函数? (2)在这些环节中你学到了哪些知识? (3)从中体会到了哪些数学思想方法? 设计意图:教师引导学生回顾本节课的学习过程,梳理知识脉络,归纳知识点和思想方法,使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为完整、全面的认识。 板书设计 26.1.2 反比例函数的图象和性质(1) 1.解析式: 2.反比例函数的图象和性质: 7- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 图像 性质
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【仙人****88】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【仙人****88】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【仙人****88】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【仙人****88】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文