系统仿真综合实验指导书（2011.6）.doc

系统仿真综合实验指导书

电气与自动化工程学院
自动化系
2011年6月

前 言
电气与自动化工程学院为自动化专业本科生开设了控制系统仿真课程，为了使学生深入掌握MATLAB语言基本程序设计方法，运用MATLAB语言进行控制系统仿真和综合设计，同时开设了控制系统仿真综合实验，30学时。为了配合实验教学，我们编写了综合实验指导书，主要参考控制系统仿真课程的教材《自动控制系统计算机仿真》、《控制系统数字仿真与CAD》、《反馈控制系统设计与分析——MATLAB语言应用》及《 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用》。

实验一 MATLAB基本操作
实验目的
1．熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件、Simulink的基本操作。
2．利用MATLAB编写程序进行矩阵运算、图形绘制、数据处理等。
3．利用Simulink建立系统的数学模型并仿真求解。
实验原理
MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。
1．命令窗口（The Command Window）
当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。
在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。
2．m-文件编辑窗口（The Edit Window）
我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。
3．图形窗口（The Figure Window）
图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。
MATLAB中矩阵运算、绘图、数据处理等内容参见教材《自动控制系统计算机仿真》的相关章节。
Simulink是MATLAB的一个部件，它为MATLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建模、仿真和分析的方式。
有两种方式启动Simulink:
1．在Command window中，键入simulink，回车。
2．单击工具栏上Simulink图标。
启动Simulink后，即打开了Simulink库浏览器（Simulink library browser）。在该浏览器的窗口中单击“Create a new model（创建新模型）”图标，这样就打开一个尚未命名的模型窗口。把Simulink库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。
实验内容
1 用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵

再求出它们的乘积矩阵C，并将C矩阵的右下角2×3子矩阵赋给D矩阵。赋值完成后，调用相应的命令查看MATLAB工作空间的占用情况。

2 分别用for和while循环结构编写程序，求出

3 选择合适的步距绘制出下面的图形
（1），其中
（2），其中

4 对下面给出的各个矩阵求取矩阵的行列式、秩、特征多项式、范数。
，
，

5 求解下面的线性代数方程，并验证得出的解真正满足原方程。
(a)， (b)

6 假设有一组实测数据
x
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
y
2.3201
2.6470
2.9707
3.2885
3.6008
3.9090
4.2147
4.5191
4.8232
5.1275
用最小二乘法拟合，求出相应的二次函数。

7 考虑线性微分方程

(1) 试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。
(2) 将给定的微分方程转换成状态方程，并建立S函数，再利用Simulink进行仿真。

8 建立下图所示非线性系统的Simulink模型，并观察在单位阶跃信号输入下系统的输出曲线和误差曲线。

实验二 经典控制理论
实验目的
以MATLAB及Simulink为工具，对控制系统进行时域、频域及根轨迹分析。
实验原理
1、 时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方
程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。时域响应指标如图所示。

延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。
上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。
峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。
调节时间ts，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。
超调量σ%，指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即：

稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。
2、 频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。在工程分析和设计中，通常把频率特
性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径。
3、 根轨迹是求解闭环系统特征根的图解方法。由于控制系统的动态性能是由系统闭环零极点共同决定，控制系统的稳定性由闭环系统极点唯一确定，利用根轨迹确定闭环系统的零极点在s平面的位置，分析控制系统的动态性能。
实验内容
*1．控制系统数学模型的转换
《自动控制系统计算机仿真》教材第4章中的所有例题

2．已知二阶系统闭环传递函数为：
（1） 编写程序求解系统的阶跃响应；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；
（2）编程计算并在同一幅图上绘出和的阶跃响应曲线；
（3）编程计算并在同一幅图上绘出和的阶跃响应曲线。
（4）绘出以下系统的阶跃响应曲线，并与原系统响应曲线比较（将5条曲线画在同一幅图上）
；；；
记录各系统的峰值和峰值时间，计算超调量。
系统
峰值
峰值时间
超调量
G(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

3．已知某控制系统的开环传递函数
试绘制系统的开环频率特性曲线（奈魁斯特曲线和伯德图），判断闭环系统是否稳定？并求出系统的幅值裕量与相位裕量。

4. 已知开环传递函数
令k＝1作伯特图，应用频域稳定判据确定闭环系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕度的增益k值。

5．单位负反馈系统的开环传递函数为

绘制根轨迹曲线，并求出使闭环系统稳定的K值范围。使用rltool（sys）函数观察不同K值的阶跃响应情况，分析K值变化对系统响应有何影响。

6. 非最小相位系统的开环传递函数如下

绘制频率特性曲线，并解释为什么这样的系统被称为“非最小相位”系统，试从其频率特性加以解释。在Simulink环境中建立对应闭环系统的仿真模型，观察它们的阶跃响应。

7．单位负反馈系统的开环传递函数为：
，其中
利用Simulink工具给出Simulink仿真框图及阶跃响应曲线。

实验三 PID控制器的设计
实验目的
研究PID控制器对系统的影响。
实验原理
1．模拟PID控制器
控制系统结构如图所示

模拟PID控制器的表达式为：

式中，、和分别为比例系数、积分系数和微分系数。
对上式进行拉普拉斯变换，整理后得到连续PID控制器的传递函数

显然，、和三个参数一旦确定（注意：，），PID控制器的性能也就确定下来。为了避免纯微分运算，通常采用近似的PID控制器，其传递函数为

2. 离散PID控制器
如果采样周期为T，在第k个采样周期的导数可近似表示为；

在k个采样周期内对的积分可近似表示为；

因此，离散PID控制器的表达式为；

离散PID控制器的表达式可简化为；

离散PID控制器的脉冲传递函数为；

式中，、和分别为比例系数、积分系数和微分系数。
实验内容
1．已知三阶对象模型，利用MATLAB编写程序，研究闭环系统在不同控制情况下的阶跃响应，并分析结果。
(1) 时，在不同KP值下，闭环系统的阶跃响应；
(2) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应；
(3) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应；

*2. 已知被控对象为一电机模型，传递函数为，输入信号为
，采用PID控制方法设计控制器，利用MATLAB编程进行仿真，绘制具有PID控制器的控制系统正弦跟踪曲线。

3. 完成《自动控制系统计算机仿真》教材第7章中的例7-4题。

4. 完成《自动控制系统计算机仿真》教材第7章中的例7-5题。
实验四 系统状态空间设计
实验目的
1 学习系统的能控性、能观测性判别计算方法；
2 掌握状态反馈极点配置控制系统的设计方法。
3 掌握状态观察器的设计方法
实验原理
如果给出了对象的状态方程模型，我们希望引入状态反馈控制，使得闭环系统的极点移动到指定位置，从而改善系统的性能，这就是极点配置。

状态反馈与极点配置
状态反馈是指从状态变量到控制端的反馈，如图所示。

设原系统状态空间表达式为：
引入状态反馈后，系统的状态空间表达式为：

实验内容
1．已知对象模型

要求将闭环系统的极点配置在-1，-2，-3± j 。判断能否通过状态反馈实现极点配置，若能请设计状态反馈阵。

2．已知对象模型

判断能否通过状态反馈配置全部极点，并将能够配置的极点均配置到-2。

3．已知对象模型

(1) 要求将闭环系统的极点配置到-1,-2,-3，试利用MATLAB设计控制器，并绘出闭环系统的阶跃响应曲线。(说明：用两种函数place()和acker()配置极点)
(2) 设计带有状态观测器的状态反馈系统，将闭环系统的所有极点均配置到-1，观测器极点配置到-4、-5、-6。

4. 完成《自动控制系统计算机仿真》教材第7-4节中的例7-11题。

实验五 双闭环直流调速系统的MATLAB仿真

一、实验目的
1、了解Simulink下数学模型的仿真方法。
2、掌握数学模型的仿真建模方法和仿真参数设置要求
3、进一步掌握双闭环反馈控制系统的基本特性。

二、实验原理
双闭环控制系统的结构原理框图如下所示：
a
1/Ce
U*n
n
Ud0
Un
+
-
ASR
1/R
Tl s+1
R
Tms
Ks
Tss+1
ACR
b
U*i
Ui
-
-
E
Id
±∆IdL
负载扰动

基本参数如下：
直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，Ce=0.131V/(r/min)，允许过载倍数1.5。
晶闸管装置：Ks=76; Ts=0.0167
电枢回路总电阻：R=6.58Ω
时间常数：T1=0.018s，Tm=0.25s
反馈系数：α=0.00337V/(r/min) β=0.4V/A

三、实验内容
1、建立直流电机双闭环控制系统SIMULINK仿真模型。
2、仿真参数的设置。
3、设定输入为单位阶跃信号，用scope观察系统输出响应和各控制点的波形。
4、改变给定, 观察输出响应的变化。
5、突加负载，观察系统的抗扰性能。
实验六 倒立摆控制系统仿真
实验目的
掌握Simulink工具分析设计一阶倒立摆控制系统的方法。
实验原理
倒立摆结构如图所示：

摆杆长度为L，质量为m的单级倒立摆(摆杆的质心在杆的中心处)，小车的质量为M。在水平方向施加控制力u，相对参考系产生位移为y。倒立摆的控制任务是让小车移动到指定位置且摆杆保持直立。
摆杆质心坐标为

为了简化问题并且保其实质不变，建模时忽略执行电机的惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间
的摩擦力及风力。
在y 轴方向上应用牛顿第二定律得以下方程：
(1)
在转动方向上，其转矩平衡方程为：
(2)

将摆杆质心坐标代入式(1) (2)
得到：
(3)
(4)
而

代入（3）（4）化简为;
(5)
(6)
线性化处理：
（7）
（8）
基本参数如下：
代入参数后：

即

选取状态变量

实验内容
1. 利用Matlab建立一阶倒立摆系统的仿真模型，分析系统的特征值，判断系统的稳定性。
2. 编写程序求：（1）极点配置所需的状态反馈阵，（2）相应的状态观测器。
3. 利用Simulink实现带有状态观测器的状态反馈系统，观测系统的输出响应。（初始时，摆杆角度为3~5度，小车位置为0。要求稳态时摆杆角度为0，小车位置为某一给定值。）

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