人教2011版小学数学四年级四年级下册数学《鸡兔同笼》教案.doc

四年级下册数学鸡兔同笼教案
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3、体会解答策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
教学重点：
经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。
教学难点：
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学准备：多媒体课件。

教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，我们一起念首童谣吧！大约一千五百年前，我国古代就有《孙子算经》一书，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：这道题的意思正如同学们所想的一样。这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板题）

二、探究新知
师：解答“鸡兔同笼”问题，可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
（①鸡和兔共8只。   
②鸡和兔共有26条腿。   
③鸡有2条腿。④兔有4条腿。）
师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很繁琐。大家有什么好方法吗？

探究:
1)学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解给其他小组。
2)学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）
3)小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报，教师整理：
1、画图法：
给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（课件演示。）
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解，但如果鸡兔只数很多时，就会不太适合。
（展示学生所画图。）
2、列表法： （展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤。
学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26 28 30
师：你能检验你的答案是否真确吗？
师：同学们的探索精神和方法都很好，不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
3、假设法：
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
　　鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
　　兔有8-3=5（只）
师：你能检验你的答案是否真确吗？
师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
生：解决一个问题可以有不同的方法。

三、归纳整理
解决鸡兔同笼问题可以用画图法、列表法、假设法等，解决一个问题可以有不同的方法。其实，鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

四、巩固新知
1、“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？请用自己喜欢的方法解决这个问题。看看我国古人是怎么解这个题的。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
（学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流）
师：你能检验你的答案是否真确吗？
生：12×4+23×2=94（只），所以正确。
答：鸡有23只，兔有12只。
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（课件出示。）
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

五、课堂小结
本节课你有什么收获？你知道怎样解决鸡兔同笼问题吗？

六、板书设计

鸡兔同笼

1、画图法     2、列表法   
3、假设法   4、抬腿法

方法一：假设鸡法
兔数=（总脚-鸡脚×头）÷（兔脚-鸡脚）

方法二：假设兔法
鸡数=（兔脚×头-总脚）÷（兔脚-鸡脚）

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