2023年重点中学小升初数学入学模拟试题三含答案.doc

重点中学入学模拟试题三
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提醒】用辗转相除法更妙了。

2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A尚有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
【提醒】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

3.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参与猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语同样多.
【答案】5
【解】我们应当使得猜对的谜语的条数尽也许的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在尚有1个人尚有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语同样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语同样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充足表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
【提醒】注意假如没有人数限制，则这里的“至少”应当是1个人。结合21人，应当找到方向了。

4.某一个工程甲单独做50天可以完毕，乙单独做75天可以完毕，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙半途离开了 ____ 天.
【答案】25
【解】乙半途离开，但是甲从始至终工作了40天，完毕的工程量为整个工程的40×＝．
那么剩下的1－＝由乙完毕，乙需÷＝15天完毕，所以乙离开了40－15＝25天．

5.从时钟指向4点整开始，再通过________分钟，时针、分针正好第一次重合.
【答案】
【解】方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“”，那么有分针需20÷＝．

方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每分钟反复一次，显然0:00时时针、分针重合．
有1:，2:，3:，4:……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过时针、分针第一次重合．
【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？
这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。

6.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
【答案】125

【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
1
2
第二个
3
4
第三个
5
6
第四个
7
8
第五个
9
10
【提醒】想象一下，假如你去理发店理发，只需要一分钟，也许这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她也许很轻松地答应你了。
可是，假如反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难批准她的规定，并且大家都认为她的规定不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使总时间S最小，则要A<B<C<D<E.

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:
（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

7.有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
【答案】82
【解】由已知：第三个数＝(133＋57)÷2＝95，第四个数＝(57＋95)÷2＝75，第五个数＝(76＋95)÷2＝85.5，第六个数＝(85.5＋76)÷2＝80.75，第七个数＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，第八个数＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375，第九个数＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125．第十个数＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都在82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么，第16个数的整数部分也是82．