地图版信息科技教案第一章第一节信息与数制转换.doc

第1讲 信息与数制转换
本章先介绍信息的概念，然后讨论信息的表示和编码。
1.1信息及其特征
在我们日常的生活中，信息(information)到处都是。春暖花开、喜笑颜开、人稠物穰、国泰民安等都蕴涵着一定的信息。在广播、电视和报刊杂志中，信息也是人们常见的词汇。那么，到底什么是信息，它有哪些特征呢?
1．1．1 信息
人们从不同的角度给信息提出了各种定义和说法，但是至今还没有一个公认的、统一的、明确的定义。一般认为，信息是表示事物运动的状态及其变化的方式。尽管我们生活在信息的海洋中，但是并不是所有信息都是有意义的。
信息既是对世界上各种事物的特征和事物运动变化的反映，又是事物之间相互作用和联系的表示。信息能够以不同于原来的形式进行传递，传递后又能够以原来的形式再现。
从认识论的角度看，信息的功用是消除认识的不确定性，信息量是用消除不确定性的多少来衡量的。比如，你有一道几何题做不出来，到图书馆去查了许多书，又请教了老师和同学。如果你会解题了，那么你就获得有关信息；反之你就没有得到有关信息，因为你的不确定性问题没有消除。
人类很早就感知到了信息的存在，在生产实践和社会实践中，对信息的重要性逐步加深了认识。为了便于信息的交流，人类发明了语言、文字、纸张、印刷、电报、电话、广播、电视，直至今天的计算机网络。但是，把信息与物质和能源相提并论作为人类社会的三大资源，把信息学作为一门独立的学科来研究，则是20世纪中叶后的事情。
信息只有与人类的生产实践和社会活动相结合才能发挥作用，“鼠标+水泥”形象地表达了这个意思。现在，我们国家已经提出，要以信息化带动工业化，以工业化促进信息化，实现国民经济和社会跨越式的发展。
1．1．2信息的特征
信息有哪些特征呢?
第一，信息必须依附于某种载体。信息的载体就是承载信息的物体。空气、声音、符号、文字、图像、生物、电磁波以及纸张、胶片、磁带、磁盘、光盘等，甚至人的大脑，都是信息的载体。比如，你从电台听到的气象预报是通过声音、语言和电磁波告诉你的，你从报纸看到的新闻是通过纸张、油墨和文字告诉你的。不存在没有载体的信息。
第二，信息是可以共享的。比如，中央电视台每晚播放的新闻，全国可能有好几亿的人都在观看、共享着，而播报人员却不会因为播放这些信息而失去了它们。物质和能源一旦被人占有，其他人就得不到了，而信息则不然。
第三，信息是可以处理的。信息可以加工、传输、储存，特别是经过人的分析、综合和提炼等加工，可以增加它的使用价值。比如，一个商场每天卖出许多商品，如果分析一下这个信息，就可以知道哪些商品畅销，哪些商品滞销，哪些柜台营业额高，哪些柜台营业额低。另外，人们还能够利用各种信息技术，可以把信息从一种形态变为另一种形态。例如，打电话时，需要把发话人的信息从声音的形态变成电信号的形态，通过电话线路传送，在受话端再把信息从电信号的形态变回到声音的形态送给受话人。如果不能进行这两种转换，也就没有今天的电话了。
第四，信息有时效性。比如，上个月的气象预报对于明天的出行通常是没有用的。所以，人们总是要及时掌握最新的、有用的信息。为此，需要有能力识别信息，能够判定什么是过时的信息，什么是虚假的信息。

1.2数制与数制转换
计算机是作为数值计算工具而发明的，现代的计算机的内部是采用二进制(bimry)代码进行运算和储存的。要使用计算杌进行信息处理，就必须把要处理的信息用二进制代码来表示，把问题求解转变为二进制数值的计算问题。当今的计算机已经能够处理文字、声音、图片、动画(animation)和影像等信息，这得归功于信息的数字化，或者说信息的编码。
1．2．1 记数系统
记数系统(number representation system)，简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。在日常生活中，我们大多采用“十进制”，每位数都用“0～9”十个符号（数码）中的一个来表示，并按照“逢十进一’’的规则（位权）进位：当每位数的值达到10时，向高位进一，而该位变为0。其实，生活中还用到其他的进制，如时钟的分秒用的是60进制，英制的许多度量单位用的是12进制。
N进制的位权：小数点前的第K位的位权Nk-1；小数点后的第m位的位权N-m

N进制的某位的值：某位的数码乘以该位的位权。

例：(236.05)7期中小数点前第三位的值是：2x72=78；小数点后第二位的值是：5x7-2=5/72=5/49=0.102
(D91.A4)16期中小数点前第三位的值是: 小数点后第二位的值是：

由于计算机内部工作采用的是二进制，也就是说，数的每一位(bit)只用“0”和“1”两个符号之一来表示，在计算时按照“逢二进一”的规则进位：当某位数的值达到2时，向高位进一，而该位变为0。例如，1加1的结果为10，读作“幺零”。
计算机之所以采用二进制，是因为它便于实现和（数字电路可以消除电信号的失真、抗干扰强）。晶体管的导通和截止、电压的高和低、磁表面的磁极性相反的两种状态、光盘薄膜上有“凹坑’’和“陆地”等，这两种截然不同的物理状态都可以用来分别表示二进制数的1和0。顺便提一下，在计算机采用的二进制表示法中，数的正号和负号也是分别用符号0和1来表示的。
下面简要介绍十进制数和二进制数之间的转换方法。

1． 十进制数转换成二进制数

对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。
对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。

例如，把十进制数37.25转换为二进制数。其整数部分连续地被2除得到的余数依次是1、0、1、0、0、1，而小数部分连续乘以2得到的整数依次是0、1，因此结果是100101.01。

即(37)10= (100101)2。

即(0.25)10= (0.01)2。
所以，(37.25)10= (100101.01)2。
注意：小数部分的积若一直不为0，算到给定的小数位数（即达到所需的精度为止）。

例如，把十进制数117.45转换为二进制数，其中整数117可以用前面介绍的各种方法计算得到：(117)10=(1110101)2
小数部分可以这样计算：
十进制数 二进制数位
0.45×2=0.9(<1) 0
0.9×2=1.8(>1) 1
0.8×2=1.6(>1) 1
0.6×2=1.2(>1) l
0.2×2=0.4(<1) 0
0.4×2=0.8(<1) 0
0.8×2=1.6(>1) l
∴(117.45)10=(1110101.0111001)2+ε
ε是尾数误差，这里ε<2-7

天平秤法：
数值的二进制化过程，可以用天平秤和一组质量比值为2倍的等比砝码（例如最小1克，依次为2克、4克……128克共8个砝码，每种质量的砝码只有一个）测量质量来形象地说明。把砝码从大到小依次排列，用到的砝码记为“1”，没用到的记为“0”。这样构成的数，就是该物体质量值的二进制表达式。如表1.1.1。
表1.1.1 用8个砝码秤物体质量
砝码
128克
64克
32克
16克
8克
4克
2克
1克
使用
否
是
否
否
是
是
否
是
编码
0
1
0
0
1
1
0
1

很容易算出上述物体质量为77克，从编码栏也可以看出，其二进制编码为：01001101。
不难想象，通过上例8个砝码的使用与否，可以对0～255克的物体进行秤量。如果需要扩大秤量范围，可以依比例增加砝码数（256克、512克、1024克等）；若需要提高秤量的精度，可以使用更小的砝码，如1/2克、1/4克、1/8克等。
试一试 如果物体质量为219克，用上述方法对物体进行称量，并写出其对应的二进制编码。11011011B

2．二进制数转换成十进制数
把二进制数小数点前的第n位的值乘以2n-1，把小数点后的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。例如，100101.01的十进制数是
1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=37.25。

表格法
使用表格法也可以进行换算，如表1.1.2所示，先在首行从右到左按升幂的顺序填上2的n次幂的数。
表1.1.2 十进制和二进制的换算举例
换算方式
被转换的数
…
128
64
32
16
8
4
2
1
转换后的值
二进制
十进制
1100100

1
1
0
0
1
0
0
64+32+4=100
101001

1
0
1
0
0
1
32+8+1=41
十进制
二进制
117

1
1
1
0
1
0
1
1110101
53

1
1
0
1
0
1
110101

若是将二进制数换算为十进制数，将二进制的数按右边顶格分别填入表格中，然后将值为“1”的数对应列的第一行数值相加即可得该二进制数的十进制值。
若是将十进制数换算为二进制数，则将该十进制数减去首行最接近但不大于该数的数，并在该数对应列的下行中填入“1”，然后逐一在余数中减去首行最接近但不大于该数的数，也在该对应的下行中填入“1”，直至减尽；没有填入“1”的格子则填入“0”，这样得到的一组数即为该十进制数的二进制值。
熟记210及以下歌迷的值，非常有用。

3．二进制和十六进制的互换
二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。例如，用十六进制数表示时，只要从小数点两侧每4位二进制数用一个十六进制数字代替即可。
二进制表述信息位数多，很难记忆，不便于交流和阅读。十六进制用A~F六个字母，分别表示十进制的10~15六个数码。同一个数的十六进制形式比二进制形式简短，且两者之间的相互转换简单直观，所以常用十六进制来表达计算机内部的各种数据，关于计算机技术的书籍资料中也大量使用了十六进制。但必须指出：十六进制仅是方便书写和叙述而采用的一种形式，在计算机内部使用的还是二进制。
二进制数转换为十六进制数时，把二进制数从低位到高位按4位一组划分，每组用一位十六进制数表示。高位不足4位二进制数的，可以用“0”补齐。
（介绍8421码）用8421规律读出相应的0~15的值，再用16进制的数码表示(注意，10～15分别用A～F表示)

十六进制数转换为二进制数时，把一位十六进制数用4位二进制数表示，转换后，二进制数最高位的0去除。

例：将二进制数101100B转换为十六进制数。
二进制数101100共六位，因此在其高位补两位“0”，按4位一组分，即：0010 1100。每组再用一位十六进制数表示，可得：101100B=2CH。

例如，上述的37.25，用十六进制表示时为25.4。（补充中间转换过程）

在计算机技术发展过程中，有时也用到八进制，实际上就是用0～7的数字来表示3位二进制数，以简化二进制数的表述。

4．N进制与十进制的互换

a、十进制数换N进制数
整数部分：除N取余，得到结果反序书写；小数部分：乘N取整，得到结果顺序书写。
291.65=( 123.A6)16 368=(1034)7
b、N进制数换十进制数
把N进制数小数点前的第K位的值乘以Nk-1，把小数点后的第m位的值乘以N-m，然后把这些结果值相加即可。
3DA.1EH=3×162+13×161+10×160+1×16-1+14×16-2=986.0664025D

四、二进制数的运算
复杂的运算在计算机内被简化为最基本的三种运算，即算术运算、关系运算（比较运算）和逻辑运算。
1．算术运算
算术运算是计算机最基本的运算功能，包括加、减、乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。其他的复杂运算则是通过各种方法转换为基本四则运算来实现的。二进制加法运算规则是“逢二进一”，其值如下：
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
2．关系运算
在计算机内部，所有要处理的信息不论是数据还是字母，都是用二进制数来表示的。关系运算就是比较两个数据相同与否，若不相同再区分大小。所以，关系运算包括“大于”、“小于”、“等于”、“大于等于”、“小于等于”、“不等于”六种。其运算结果为一个逻辑值(1或0)。关系运算在计算机的实际操作中使用十分普遍。例如，计算机中的数值排序问题、图像处理模式识别中的颜色比较问题以及程序设计中的判断问题等。
3．逻辑运算
在计算机处理的数据中有一类称为逻辑数据。它与算术数据不同，逻辑数据只有两种值：T(True，真)和F(False，假)，或者相应地用“1”和“0”来表示。
对逻辑数据的操作称为逻辑运算。基本的逻辑运算包括“与（AND）”、“或（OR）”、 “非（NOT）”三种。这三种基本逻辑运算的运算关系可以通过表1.1.3、表1.1.4、表1.1.5”来描述：
表1.1.3 “与”运算真值表
a
b
p
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1

表1.1.4 “或”运算真值表
a
b
p
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1

表1.1.5 “非”运算真值表
a
p
0
1
1
0

“与”运算：P=a AND b 当a、b均为“真”时，P才为“真”。可以认为输出P是输入A和输入B的乘积，即：P=a×b。
“或”运算：P=a OR b 当a、b之中有一个为“真”时，P就为“真”。可以认为输出P是输入A和输入B的和，即：P=a+b。
“非”运算：P=NOT a 当a为“真”时，P为“假”；当a为“假”时，P为“真”；输出P为输入A的相反值，即：P = 。

和算术运算一样，逻辑运算“与”、“或”、“非”也有优先级别，从高到低依次为“非”、“与”、“或”；同时，也要遵循自左向右运算顺序和括号内优先的原则。
试一试： 数制和逻辑运算
1．完成不同数制的相互转换：
十进制
二进制
八进制
十六进制
326
101000110
506
146
745
1011101001
1351
2E9
287
100011111
437
11F
383
101111111
577
17F
2．判断下列逻辑运算的值，将计算结果填入表格中：
a
b
c
d
运算
P
0
0
1
1
a OR b AND c AND (NOT d)
0
0
1
0
1
a AND b OR c AND d
0
1
1
1
0
a AND b AND (c OR d)
1
(提示：可以使用系统提供的计算器进行计算。)
附：标准型和科学型计算器转换如图1.1.5、图1.1.6所示。

图1.1.5 标准型计算器界面 图1.1.6 科学型计算器界面
课后练习：
一、填空题
1．人类的生存、发展除了与外界有物质的交换、能量的交换外还必须要有 的交换。
2．信息的功用是消除认识的 ，信息量是用消除 的多少来衡量的。
3．同样的信息可以由广播、电视或报纸等手段通过声音、图形、图像或文字进行表现与传播，这些声音、图形、图像或文字都是信息的
4．信息可以多次重复使用，而不会损耗和消失。这说明信息是可以 的。
5．同样的信息经过不同的分析、综合和提炼，可以得到不同的内在价值。这说明信息是可以 的。
6．人们要及时掌握最新的有用的信息，因为信息有 性。
7．当今的计算机已经能够处理文字、声音、图形、图像等信息，这得归功于信息的 化。
8．信息的 化是计算机进行信息处理的基础。
9．数制转换。(1101)2=( )10 (10.11)2=( )10 (13)10=( )2 (6.25)10=( )2
(101010)2=( )8 (1000011)z= ( )16 (123)8= ( )10 (123)16= ( )10
10．＿＿＿＿可能是八进制数。
A）386 B）2DF C）193 D）101
11．

二、思考题
1．为什么作为计算工具问世的计算机能成为信息处理的工具?除了计算机本身的特点之外还有什么重要的原因?
2．“八进制”数应有几个基本数码?其运算规律是什么?
3．计算机内部为何要采用二进制电路？