高中数学复习教案大全Word版1-20课时.doc

目录
高中数学第一轮复习教案
§1.1集合的概念 １
§1.2集合的运算 ３
§1.3含绝对值的不等式的解法 ６
§1.4一元二次不等式的解法 ９
§1.5简易逻辑 １２
§1.6充要条件 １５
§1.7数学巩固练习(1) １８
§2.1函数的概念 ２１
§2.2函数的解析式及定义域 ２４
§2.3函数的值域 ２８
§2.4函数的奇偶性 ３２
§2.5函数的单调性 ３５
§2.6反函数 ３８
§2.7二次函数 ４１
§2.8指数式与对数式 ４４
§2.9指数函数与对数函数 ４７
§2.10函数的图象 ５０
§2.11函数的最值 ５４
§2.12函数的应用 ５６
§2.13数学巩固练习(2) ５９
§3.1数列的有关概念 ６２
§3.2等差数列与等比数列的基本运算 ６５
§3.3等差数列、等比数列的性质及应用 ６７
§3.4数列的求和 ７０
§3.5数列的实际问题 ７３
§3.6数学巩固练习（3） ７７
§4.1任意角的三角函数 ８１
§4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式 ８３
§4.3两角和与差的三角函数 ８５
§4.4三角函数的求值 ８８
§4.5三角函数式的化简与证明 ９１
§4.6三角函数的图象 ９４
§4.7三角函数的性质（一） ９７
§4.7三角函数的性质（二） １００
§4.8三角函数的最值 １０３
§4.9数学巩固练习（4） １０６
§5.1向量与向量的初等运算 １１２
§5.2平面向量的坐标运算 １１５
§5.3平面向量的数量积 １１９
§5.4线段的定比分点及平移 １２４
§5.5解斜三角形 １２７
§5.6平面向量小结 １２９
§6.1不等式的概念与性质 １３２
§6.2算术平均数与几何平均数 １３５
§6.3不等式的证明（一） １３７
§6.3不等式的证明（二） １３９
§6.4不等式的解法 １４１
§6.5含绝对值的不等式 １４４
§6.6不等式的应用 １４６
§6.7不等式的小结 １４９
§7.1直线的方程 １５２
§7.2直线与直线的位置关系（1） １５５
§7.2直线与直线的位置关系（2） １５８
§7.3简单的线性规划 １６０
§7.4曲线方程 １６３
§7.5直线与圆的位置关系 １６６
§7.6直线与圆的方程小结 １６８
§8.1椭圆 １７１
§8.2双曲线 １７４
§8.3抛物线 １７７
§8.4直线与圆锥的位置关系（1） １７９
§8.4直线与圆锥的位置关系（2） １８１
§8.5轨迹问题（1） １８４
§8.5轨迹问题（2） １８７
§8.6圆锥曲线的应用（1） １９１
§8.6圆锥曲线的应用（2） １９４
§8.7圆锥曲线小结 １９７
§9.1平面的基本性质 ２０１
§9.2空间直线 ２０５
§9.3直线和平面平行及平面与平面平行 ２０８
§9.4直线与平面垂直 ２１２
§9.5平面与平面垂直 ２１６
§9.6空间向量及其运算 ２１９
§9.7空间向量的坐标运算 ２２２
§9.8直线与平面、直线与直线所成的角 ２２４
§9.9平面所成的角 ２２７
§9.10空间的距离 ２３１
§9.11棱柱、棱锥 ２３５
§9.12球与多面体 ２３９
§9.13立体几何小结 ２４２
§10.1二项式定理（1） ２４６
§10.2二项式定理（2） ２４９
§10.3随机事件的概率 ２５３
§10.4互斥事件有一个发生的概率 ２５７
§10.5相互独立事件的概率 ２６１
§10.6排列、组合、概率小结 ２６５
§11.1随机变量的分布列、期望和方差 ２７０
§11.2抽样方法、总体分布的估计 ２７５
§12.1数列的极限、数学归纳法 ２８０
§12.2函数的极限与连续性 ２８８
§13.1导数的概念及运算 ２９１
§13.2导数的应用(1) ２９５
§13.2导数的应用(2) ２９９
§13.2导数的应用(3) ３０８
§13.3导数小结 ３１８
§14.1复数的有关概念 ３２２
§14.2复数的代数形式及其运算 ３３７
函数问题的题型与方法 ３５２
数列问题的题型与方法 ３７８
不等式问题的题型与方法 ４０３
基本知识·基本思想·基本方法 ４２５

高中数学第一轮复习教案 - 3 -
第一章 集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念
一．课题：集合的概念
二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．集合、子集、空集的概念；
2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；
3．若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．
（二）主要方法：
1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；
2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；
3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；
4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．
（三）例题分析：
例1．已知集合，，，，，则 （ ）

解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．

例2．设集合，，若，求的值及集合、．
解：∵且，∴．
（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，∴且；
（2）若，则或．
当时，，与集合中元素的互异性矛盾，∴；
当时，，，
由得 ① 或 ②
由①得，由②得，
∴或，此时．

例3．设集合， ，则（ ）

解法一：通分；
解法二：从开始，在数轴上表示．
例4．若集合，集合，且，求实数的取值范围．
解：（1）若，则，解得；
（2）若，则，解得，此时，适合题意；
（3）若，则，解得，此时，不合题意；
综上所述，实数的取值范围为．

例5．设，，，
（1）求证：；
（2）如果，求．
解答见《高考计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：
1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个．
2．已知：，，则实数、的值分别为．
3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ，最小值为 55 ．
4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．
五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

高中数学第一轮复习教案 - ２ -
第一章 集合与简易逻辑——第2课时：集合的运算
一．课题：集合的运算
二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．
三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．交集、并集、全集、补集的概念；
2．，；
3．，．

（二）主要方法：
1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；
3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

（三）例题分析：
例1．设全集，若，，，则，．
解法要点：利用文氏图．

例2．已知集合，，若
，，求实数、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韦达定理得：，∴．
说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；
；（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．
解法要点：作图．
注意：化简，．

例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合
，，
若，求实数的取值范围．
解答见教师用书第9页．

例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合
，，
若，求实数的取值范围．
分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．
解法一：由得 ①
∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，
首先，由，解得：或．
设方程①的两个根为、，
（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；
（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，
故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，
综上所述，实数的取值范围为．

解法二：问题等价于方程组在上有解，
即在上有解，
令，则由知抛物线过点，
∴抛物线在上与轴有交点等价于 ①
或 ②
由①得，由②得，
∴实数的取值范围为．

（四）巩固练习：
1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有 （ D ）
①，②，③，④，
个 个 个 个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为 ．

五．课后作业：《高考计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．

高中数学第一轮复习教案 - ５ -
第一章 集合与简易逻辑——第3课时：含绝对值的不等式的解法
一．课题：含绝对值的不等式的解法
二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．
三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离
2．当时，或，
；
当时，，．
（二）主要方法：
1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；
2．去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定义法：零点分段法；
（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

（三）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．
（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．
（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；
当时，原不等式可化为，∴，此时；
当时，原不等式可化为，∴，此时．
综上可得：原不等式的解集为．

例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；
（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．
解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，∴；
（2）与（1）同理可得，∴．

例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：．
解：原不等式可化为或，即①或②，
当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；
当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；
当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．
综上可得，当时，原不等式解集为，
当时，原不等式解集为．
例4．已知，，且，求实数的取值范围．
解：当时，，此时满足题意；
当时，，∵，
∴，
综上可得，的取值范围为．

例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？
一
二
三
四
五

解：以一号仓库为原点建立坐标轴，
则五个点坐标分别为，
设货物集中于点，则所花的运费，
当时，，此时，当时，；
当时，，此时，；
当时，，此时，当时，．
综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．

（四）巩固练习：
1．的解集是；的解集是；
2．不等式成立的充要条件是；
3．若关于的不等式的解集不是空集，则；
4．不等式成立，则
五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．

高中数学第一轮复习教案 - 41 -
第一章 集合与简易逻辑——第4课时：一元二次不等式的解法
一．课题：一元二次不等式的解法
二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；
2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
3．高次不等式要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；
2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；
3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．
（三）例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）；（2）；
（3）原不等式可化为
．

例2．已知，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
解：，
当时，；当时，；当时，．
（1）若，则；
（2）若，
当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．
所以，的取值范围为．

例3．已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）；
（2）或或，
解得或或，∴的取值范围为．
例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
解法一：∵即的解集为，
∴不妨假设，则即为，解得．
解法二：由题意：，
∴可化为即，
解得．

例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？
解：假设存在常数满足题意，
∵的图象过点，∴ ①
又∵不等式对一切都成立，
∴当时，，即，∴ ②
由①②可得：，∴，
由对一切都成立得：恒成立，
∴的解集为，
∴且，即且，
∴，∴，
∴存在常数使不等式对一切都成立．

（四）巩固练习：
1．若不等式对一切成立，则的取值范围是．
2．若关于的方程有一正根和一负根，则．
3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．
4．不等式的解集为．

五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．

第一章 集合与简易逻辑——第5课时：简易逻辑
一．课题：简易逻辑
二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．
三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；
2．由真值表判断复合命题的真假；
3．四种命题间的关系．
（二）主要方法：
1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；
4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）例题分析：
例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“”
解：(1)这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；菱形的对角线相互平分，
∵为真命题，也是真命题 ∴且为真命题．
（2）这个命题是“或”形式，；，
∵为真命题，是假命题 ∴或为真命题．
注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
解：否命题为：若，则不全为零
逆命题：若全为零，则
逆否命题：若不全为零，则
注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
解：方法一：原命题是真命题，
∵，∴，
因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；
又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．
方法二：原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根
∴即，故原命题的逆否命题是真命题．
例4．（考点6智能训练14题）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
分析：先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．
解：由命题可以得到： ∴
由命题可以得到： ∴
∵或为真，且为假 有且仅有一个为真
当为真，为假时，
当为假，为真时，
所以，的取值范围为或．

例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．
解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，
由方程的定义可知：
即
由已知时，有这与式①矛盾
因此假设不能成立
故原命题成立．
注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数

（四）巩固练习：
1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）
A.若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确
C 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确
2．“若，则没有实根”，其否命题是 （ ）
A 若，则没有实根
B 若，则有实根
C 若，则有实根
D 若，则没有实根

五．课后作业：《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．

第一章 集合与简易逻辑——第6课时：充要条件
一．课题：充要条件
二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．
三．教学重点：充要条件关系的判定．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．充要条件的概念及关系的判定；
2．充要条件关系的证明．
（二）主要方法：
1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；
2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；
3．判断充要条件关系的三种方法：
①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．
4．说明不充分或不必要时，常构造反例．
（三）例题分析：
例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在中，，
（2）对于实数，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
解：（1）在中，有正弦定理知道：
∴ 又由
所以， 即是的的充要条件．
（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，
命题“若，则且”是假命题，故不能推出，
所以是的充分不必要条件．
（3）取，不能推导出；取，不能推导出
所以，是的既不充分也不必要条件．
（4）因为，或，，
所以，是的充分非必要条件．

例2．设，则是的（ ）、是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：由图形可以知道选择B，D．（图略）

例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，
因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，
因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，
由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．
例4．设，求证：成立的充要条件是．
证明：充分性：如果，那么，①② ③于是
如果即或，
当时，，
当时，，
总之，当时，．
必要性：由及
得即
得所以故必要性成立，
综上，原命题成立．

例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．
解：
∵，
则，
欲使得题设中的不等式对任意恒成立，
只须的最小项即可，
又因为，
即只须且，
解得，
即，
解得实数应满足的关系为且．

例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？
（2）是否存在实数，使得是的必要条件？
解：欲使得是的充分条件，则只要
或，则只要即，
故存在实数时，使是的充分条件．
（2）欲使是的必要条件，则只要
或，则这是不可能的，
故不存在实数时，使是的必要条件．
（四）巩固练习：
1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．
2．是的 条件．
3．直线和平面，的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.

五．课后作业：《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．

第一章 集合与简易逻辑——第7课时：数学巩固练习(1)
高三（上）数学巩固练习（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）
1．集合，则

2．已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③④ ，其中真命题的个数为 1 2 3 4
3．是三个集合，那么“”是“”成立的
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既非充分也非必要条件
4．已知函数，集合，且，则实数的取值范围是

5．已知全集，集合，，则集合是

6．设集合，则下列关系中正确的是
7．下列命题中，使命题是命题成立的充要条件的一组命题是

8．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是

9．如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是

10．二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是
或 或
请将选择题的答案填在下面的表格中：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
A
D
B
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．在函数中，若成等比数列且，则有最大 值（填“大”或“小”），且该值为．
12．对任意实数是和中的较大者，则的最小值为．
13．已知定义在闭区间上的函数的最大值为3，那么实数的取值集合为．
14．已知以下四个命题：
① 如果是一元二次方程的两个实根，且，那么不等式的解集为；
②若，则；
③“若，则的解集是实数集”的逆否命题；
④若函数在上递增，且，则
．
其中为真命题的是 ② ③ ④ （填上你认为正确的序号）．

三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题7分）解关于的不等式．
答案：①当或时，；
②当或时，；
③当时， 。

16．（本题7分）设是实数集的真子集，且满足下列两个条件：
①； ②若，则，
问：（Ⅰ）若，则中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合中能否只有一个元素？说明理由．
答案：（Ⅰ）；
（Ⅱ）不可能．

17．（本题10分）函数 对一切实数均有
成立，且，
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
答案：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

18．（本题10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．
答案：，易错点：的表示不规范。

第二章 函数——第8课时：函数的概念
一．课题：函数的概念
二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．
三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；
2．函数的传统定义和近代定义；
3．函数的三要素及表示法．
（二）主要方法：
1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；
3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．

（三）例题分析：
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三个对应（2）是到的映射．

例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ）

解法要点：因为，所以．

例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）
8个 12个 16个 18个
解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．

例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；
（2）求的最大值．
解：（1）

．
∵，∴，
∴函数的解析式：；
（2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为．

例5．函数对一切实数，均有成立，且，
（1）求的值；
（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．
解：（1）由已知等式，令，得，
又∵，∴．
（2）由，令得，由（1）知，∴．
∵，∴在上单调递增，
∴．
要使任意，都有成立，
当时，,显然不成立．
当时，，∴，解得
∴的取值范围是．

（四）巩固练习：
1．给定映射，点的原象是或．

2．下列函数中，与函数相同的函数是 （ ）

3．设函数，则＝．

五．课后作业：《高考计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．

第二章 函数——第9课时：函数的解析式及定义域
一．课题：函数的解析式及定义域
二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．
三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．
四．教学过程：
（一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解．
（二）主要方法：
1．求函数解析式的题型有：
（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
2．求函数定义域一般有三类问题：
（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；
（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；
（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：
①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；
②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出．
（三）例题分析：
例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则
（ ）
解法要点：，，
令且，故．

例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函数，且满足，求；
（4）已知满足，求．
解：（1）∵，
∴（或）．
（2）令（），
则，∴，∴．
（3）设，
则，
∴，，∴．
（4） ①，把①中的换成，得 ②，
①②得，∴．
注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法．

例3．设函数，
（1）求函数的定义域；
（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由，解得 ①
当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为，
∴的定义域为．
（2）原函数即，
当，即时，函数既无最大值又无最小值；
当，即时，函数有最大值，但无最小值．

例4．《高考计划》考点8，智能训练15：已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式．
解：∵是以为周期的周期函数，∴，
又∵是奇函数，∴，
∴．
②当时，由题意可设，
由得，∴，
∴．
③∵是奇函数，∴，
又知在上是一次函数，∴可设，而，
∴，∴当时，，
从而当时，，故时，．
∴当时，有，∴．
当时，，∴
∴．

例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：
月份
用水量
水费（元）
1
2
3
9
15
22
9
19
33
根据上表中的数据，求、、．
解：设每月用水量为，支付费用为元，则有

由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得．
故，，．
（四）巩固练习：
1．已知的定义域为，则的定义域为．
2．函数的定义域为．
五．课后作业：《高考计划》考点8，智能训练4，5，10，11，12，13．

第二章 函数——第10课时：函数的值域
一．课题：函数的值域
二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．
三．教学重点：求函数的值域．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．
（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：
求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的值域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）
解：（1）（一）公式法（略）
（二）（配方法），
∴的值域为．
改题：求函数，的值域．
解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，
∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．
∴函数，的值域为．
（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为．
又∵，∴，故，
∴的值域为．
（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，
∴原函数的值域为．
（法二）分离变量法：，
∵，∴，
∴函数的值域为．
（4）换元法（代数换元法）：设，则，
∴原函数可化为，∴，
∴原函数值域为．
说明：总结型值域，变形：或

（5）三角换元法：∵，∴设，
则
∵，∴，∴，
∴，
∴原函数的值域为．
（6）数形结合法：，∴，
∴函数值域为．
（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为．
由得： ①
①当即时，①即，∴
②当即时，∵时方程恒有实根，
∴，∴且，
∴原函数的值域为．
（8），
∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．
（9）（法一）方程法：原函数可化为：，
∴（其中），
∴，∴，∴，∴，
∴原函数的值域为．
（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略．
例2．若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
解：原方程可化为，
令，则，，又∵在区间上是减函数，
∴，即，
故实数的取值范围为：．

例3．（《高考计划》考点9，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．
已知2003年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．
（1）将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；
（2）该企业2003年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润＝收入－生产成本－促销费）
解：（1）由题设知：，且时，，∴，即，
∴年生产成本为万元，年收入为．
∴年利润，
∴．
（2）由（1）得
，
当且仅当，即时，有最大值．
∴当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润．

（四）巩固练习：
1．函数的值域为．
2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．

五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练3，4，9，12，13，14．

第二章 函数——第11课时：函数的奇偶性
一．课题：函数的奇偶性
二．教学目