高考数学附加题专练（17）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（17）
数学Ⅱ（理科附加题）
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵，向量．求向量，使得．

C．选修4—3：坐标系与参数方程
已知椭圆的极坐标方程为，焦距为2，求实数a的值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23．已知展开式的各项依次记为．
设．
（1）若的系数依次成等差数列，求的值；
（2）求证：对任意，恒有.

数学Ⅱ（理科附加题）答案
A．证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F．
∵DE是圆的一条切线，E是切点，∴OE⊥DC．
又∵BC⊥DE，∴OE∥AF∥BC．∴∠CAF＝∠ACB，∠FAE＝∠AEO．
∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO． ∴∠EAO＝∠FAE． 5分
又∵点A是OB的中点，∴点F是EC的中点．∴AE＝AC．
∴∠CAF＝∠FAE．∴∠EAO＝∠FAE＝∠CAF，即∠ACB＝∠OAC． 10分
B．， ………………4分
设，则= …………8分
，． ………………10分
C．椭圆的普通方程为 ………………5分
由，得a=12 ………………10分
D．因为

，………………………………2分
所以时，取最小值，即，……5分
因为，由柯西不等式得
，……………………8分
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为． …………………………………………………………10分
22． 解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，
，整理得轨迹的方程为（且）． 3分
（2）设
由可知直线，则，
故，即， …………5分
直线OP方程为： ①；
直线QA的斜率为：，
∴直线QA方程为：，
即 ②
联立①②，得，∴点M的横坐标为定值． …………8分
由，得到，因为，所以，
由，得，∴的坐标为．
∴存在点P满足，的坐标为． 10分
23．解：（1）依题意，，
的系数依次为，，，
所以，解得； ………4分
（2）

设，
则
考虑到，将以上两式相加得：

所以
又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，
所以对任意，．
………10分