牛顿第二运动定律实验验证的数据分析研究.pdf

ISSN1672-4305CN12-1352/N实 验 室 科 学LABORATORY SCIENCE第 26 卷 第 3 期 2023 年 6 月Vol.26 No.3 Jun.2023 牛顿第二运动定律实验验证的数据分析研究冯明春,王玉杰,周昌海(滁州学院 机械与电气工程学院,安徽 滁州 239000)摘 要:牛顿第二运动定律在大学物理中具有重要意义,对它的实验验证同样也非常重要。在实验操作过程中要注意气垫导轨调平,并在调平基础上测量黏性阻尼系数。在考虑黏性阻力的影响下,分别采用最小二乘法和图像法两种方法对实验数据进行拟合,同时对处理结果进行分析和讨论。数据结果表明,拟合值和实际值在实验误差允许范围内,牛顿第二运动定律得到了较好的实验验证。关键词:牛顿第二运动定律;阻尼系数;最小二乘法;图像法中图分类号:O4-33 文献标识码:B doi:10.3969/j.issn.1672-4305.2023.03.013Data analysis and research on experimental verification of Newtons second lawFENG Mingchun,WANG Yujie,ZHOU Changhai(School of Mechanical and Electrical Engineering,Chuzhou University,Chuzhou 239000,China)Abstract:Newtons second law is of great importance in university physics,so is the experimental verification of it.In the course of experimental operation,the leveling of air cushion track was payed attention to measure the viscous damping coefficient.Under the influence of viscosity resistance,the least square method and figure method were used to fit the experimental data,and the processing re-sults were analyzed and discussed.The results show that the fitting value and the actual value are with-in the allowable range of experimental error,and Newtons second law is well verified by experiments.Key words:Newtons second law;damping coefficient;least square method;figure method 收稿日期:2021-03-25 修改日期:2022-08-03作者简介:冯明春,博士,讲师,主要从事大学物理和大学物理实验教学以及红外光谱分析技术。E-mail:fmc714 基金项目:安徽省教育厅高校优秀青年骨干教师国内访学研修项目(项目编号:gxgnfx2020104);省级一般教学研究项目(项目编号:2021jyxm1063;2022jyxm1134);滁州学院教学研究项目(项目编号:2021jyz020)。1 实验原理牛顿第二运动定律在大学物理中的地位不言而喻,那么,牛顿第二运动定律的实验验证在“大学物理实验”中是大学生必修的一个实验1-3,采用气垫导轨和计时毫秒计来验证牛顿第二运动定律 4-6。在实验操作过程中需要注意一些事项,如气垫导轨调平、滑块位置释放和两光电门距离设置等因素,如果操作不恰当,有可能导致实验误差非常大,甚至实验数据是错误的。同时,在处理实验数据时要采取正确的方法,需认真细心和注意单位换算;否则的话,处理结果也有可能是错误的。因此,针对数据处理问题,文中采取最小二乘法直线拟合和图像法拟合这两种处理方法进行了分析讨论和对比。数据结果表明,测量结果和牛顿第二运动定律的预期值在误差范围内是一致的。根据牛顿第二运动定律,对于一定质量 m 的物体,其所受的合外力 F 和物体所获得的加速度 a 之间存在如下关系:F=ma(1)就是测量在不同的外力 F 作用下,运动系统的加速度 a,检验二者之间是否符合上述线性关系。实验系统,如图 1 所示,将细线的一端结在滑块上,另一端绕过滑轮挂上砝码 m0。此时合外力(将滑块、滑轮和砝码作为运动系统)为7:F=m0g-bv-m0(g-a)c(2)(2)式中 b 为黏性阻尼系数,平均速度 v-与黏性阻尼系数 b 之积为滑块与导轨间的黏性阻力,m0(g-a)c 为滑轮的摩擦阻力,c 为线的等效阻力系数。图 1 实验系统在此实验系统中,(1)式中的运动系统质量 m,应是滑块质量 m1,全部砝码质量 m0以及滑轮转动惯量的折合质量Ir2(I 为滑轮转动惯量,r 为滑轮半径)之和,即:m=m1+m0+Ir2(3)另外在实验中应将未挂在砝码托上的砝码放在滑块上,以保证实验中运动系统质量保持不变,该实验系统质量 m 为 204.70g。2 实验分析2.1 实验装置实验中滑轮的折合质量Ir2为 0.30g,实验室的重力 加 速 度 g 为 9.795m/s2,滑 块 质 量 m1为179.40g,两个光电门距离 s 为50.00cm,挡光片宽度d 为 1.00cm。实验时首先要对气垫导轨进行动态调平,然后根据数据计算黏性阻尼系数 b。从光电门 A 到光电门 B 重复测量 3 次,同样从光电门 B 到光电门 A 也重复测量 3 次,经过光电门 A 和 B 的时间分别记为 tA和 tB,速度差记为 v,v 调节控制在 1cms-1以内比较理想,其黏性阻尼系数 b 用公式m1svAB+vBA2计算 7,实验数据及部分处理数据如表 1 所示。表 1 实验数据次数tA/mstB/msvAB/cms-1tB/mstA/msvBA/cms-1b/gs-1124.6325.200.9213.8513.880.161.93221.0421.430.8618.6818.730.141.81318.6618.940.7915.3015.350.211.80 黏性阻尼系数 b 值由空气的粘滞系数、滑块的内表面以及漂浮高度等因素决定 6,常用导轨的 b值一般在 1.55gs-1,从表 1 中可以看出,阻尼系数平均值约为 1.85gs-1,其测量计算值在这个范围内。在气垫导轨调平后,挂上 5 种不同质量的砝码,测量数据及部分处理数据如表 2 所示。表 2 实验数据砝码质量m0i/g光电门tA/ms光电门tB/ms速度vi/cm s-1加速度ai/cm s-25.0029.6617.5545.3521.1010.0020.7912.0865.4445.3915.0017.259.9279.3968.0120.0016.618.8386.7392.0125.0014.297.7899.26116.242.2 数据处理分析2.2.1 最小二乘法在公式(2)中考虑黏性阻尼的影响,用最小二乘法拟合直线 y=h+kx,令 yi=m0ig-b-vi(单位gcms-2),xi=ai,得到如表 3 数据结果。表 3 数据结果xini=1ni=1x2iyini=1ni=1y2ixini=1yi341.0828810.0872765.531296393492.016110648.50根据表 3 数据,再令sxx=x2ini=1-xini=1()2n=5542.93,syy=y2ini=1-yini=1()2n=23428956.85,sxy=xiyini=1-xini=1yini=1n=05 冯明春,等:牛顿第二运动定律实验验证的数据分析研究1146870.63,得到直线斜率 k=sxysxx=206.91g,即是拟合出来的质量,其标准偏差 sk=1-r2n-2()kr=2.83g;直线截距 h=438.72,其标准偏差 sh=x2ini=1nsk=214.89,拟 合 的 相 关 系 数 r=sxy/sxx syy=0.99972。2.2.2 图像法上述采用的是最小二乘法直线拟合得到系统质量,同时还可以使用 Origin 进行拟合得到结果,如图2 所示。图 2 图像法考虑黏性阻尼影响,曲线表示的是合外力 F 与加速度 a 之间关系图,拟合出来的直线斜率 k 为206.91g,其标准偏差 sk为 2.83g;直线截距 h=438.72,其标准偏差 sh=x2ini=1nsk=214.89,直线拟合的相关系数 r 为 0.99925。3 讨论与分析在实验数据处理过程中,分别使用了最小二乘法和图像法两种处理方法。可以看出,两种方法得到的结果是一致的,图像法比最小二乘法直观形象,同时使用 Origin 软件相对计算量较少,而采用最小二乘法更能理解直线拟合的本质意义。下面对拟合质量 k、标准偏差 sk、截距 h 和标准偏差 sh这四个数值进行分析,判断测量结果是否达到预期值。按照理论来讲,拟合结果 h 应为 0,k 应为系统质量 m,现在用 t 分布检验,取显著水平为 0.05,自由度为 3,从 t 分布数表中查找 t0.95,3 为 3.182。检验假设 h=0 是否成立,就是要计算 t=h-0/sh是否小于或等于 t0.95,3 之值,根据数据计算 t 为 2.042,说明 t t0.95,3,可以认为在实验误差范围内 h=0 的假设是成立的,从另一方面也说明导轨调平达到一个比较理想的状态。检验假设 k=m 是否成立,就是要计算 t=k-m/skt0.95,3 是否成立,根据数据计算 t 为0.781,数据表明可以认为在实验误差范围内 k=m是成立的。如果不用 t 分布检验,也可以用h-0 3sh和k-m 3sk来判断是否成立 8,如果成立,也可以认为测量结果和实际值在测量误差范围内是一致的。通过实验数据计算判断,h-0 3sh和k-m 3sk成立,说明假设 h=0 和假设 k=m 都在误差范围内。在检验过程中,除了要考虑标准偏差,可以适当考虑 s、d、m 和 b 引入的测量误差的 B 类分量,同时必要时也需考虑 A 类分量 9-10。在实验操作过程中,还要注意滑块位置每次释放时尽量在同一位置释放,挡光片前沿应垂直于光电门等一些因素。在测量黏性阻尼系数 b 时重复 3次,可以适当增加测量次数;在测加速度 a 时测量了5 组数据,可以再增加 23 次,这样计算数据结果更贴近实际值。同时,在数据拟合时没有考虑滑轮阻力 m0(g-a)c 这一项,是因为数据拟合结果与实际值基本上是一致的。4 结语牛顿第二运动定律实验验证内容丰富,操作起来有一定的难度,要注意导轨调平,数据处理方法要得当,必须认真细心和注意单位换算。结果表明,数据处理采用最小二乘法或图像法拟合,测量拟合值与天平测量实际值在误差范围内符合预期,达到了实验要求。参考文献(References):1 吴俊林,刘志存.大学物理实验M.西安:陕西师范大学出版社,2007.2 徐建强,韩广兵.大学物理实验M.3 版.北京:科学出版社,2020.3 周殿清.基础物理实验M.北京:科学出版社,2009.4 丁益民,徐扬子.大学物理实验(基础与综合部分)M.北京:科学出版社,2008.5 盛春荠,詹士昌.运动阻力对牛顿第二定律验证实验的影响及修正J.大学物理实验,2003,16(2):42-45.(下转第 55 页)15孟玉兰,等:用于实验教学的石墨烯气凝胶制备及性能研究3 实验教学方式探讨本文的实验设计基于教师的科研成果,是教学与科研的有机结合。在实验设计过程中还可以考察更多的因素,例如石墨烯气凝胶自组装过程的反应时间和反应温度。为了使石墨烯气凝胶具有更好的电化学性能,可以选择不同温度的高温处理或者在制备过程中加入 PS 小球等造孔剂。通过不同组数据的比较,可以让学生认识影响石墨烯自组装过程中的关键因素,并掌握相应的性能影响规律。此外,学生还可以对石墨烯气凝胶质量、直径以及高度进行测量,计算出石墨烯气凝胶的密度,实际观测与理论计算相互印证,从而让学生迅速建立起对石墨烯以及石墨烯气凝胶组装体特点的直观感受,强化学生的学习记忆。本实验的实验步骤简单易操作,而且实验产物易于观察,学生能够在实验中培养文献查阅、数据处理、软件应用以及动手能力。而对于教学考核而言,石墨烯气凝胶性能的高低不应该成为最终的评分标准,应该注重学生对实验过程以及数据的理解与分析能力,侧重培养学生观察实验现象并进行合理解释的实验思维,从而全方位地提升学生独立思考与解决问题的能力。4 结语能源化工专业的实验优化设置是培养创新型、高素质能源化工人才的重要途径。本文以石墨烯气凝胶的自组装实验为例,考察了氧化石墨浓度、吡啶加入量等对石墨烯气凝胶组装的影响。并进一步通过 XRD、SEM 等表征手段以及电化学测试手段对石墨烯气凝胶结构、形貌以及电荷存储性能进行分析,实验具有良好的可扩展性。通过本次实验,学生能够了解石墨烯的特性以及超级电容器的基础知识,并了解该领域的发展现状以及前沿热点。与此同时,让学生用自己所学的理论知识解决实际问题,并在此过程中得到锻炼,以此培养学生的独立思考的能力以及创新思维,激发学生的学习热情。参考文献(References):1 陈彦广,韩洪晶,杨金保,等.能源化学工程专业本科生创新能力培养体系的建立与实践J.教育教学论坛,2013(15):228-229.2 雷泽,唐元晖,张军,等.能源转型形势下能源化工专业建设的思考J.广东化工,2019,46(5):252-253.3 L.Tang,X.Meng,D.Deng,et al.Confinement Catalysis with 2D Materials for Energy Conversion J.Advanced 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