人口结构与经济发展论文6.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 空军工程大学航空航天工程学院
参赛队员 (打印并签名) ：1. 邹涛
2. 毛声
3. 赵世伟
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012 年 8 月 18 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

人口结构

摘要

经济的发展同人口结构和人口的发展趋势有着密切的关系。因此对于人口未来的预测也就显得十分的有必要。由于人口的变化等多方面因素的影响，为了更好的解决问题，我们分析题目及查阅的相关资料选用了leslie人口模型。
决定经济增长的因素很多可以区分为直接影响因素和间接影响因素。直接影响因素分为第一产业产值，第二产业产值，第三产业产值。间接影响因素为劳动投入、物质资本，知识资本，制度的变迁。第一问从这两方面分析，通过建立生产函数模型，可以得出当前劳动力要素对我国经济的影响较大，因此研究人口结构对我国经济的影响有着重要的意义。
为了对未来三十年中国人口结构做出预测，我们采用leslie矩阵建立数学模型。对于矩阵中的参数的确定，主要通过国家统计局第六次人口普查和《中国统计年鉴》里的数据为依据提取有效信息，计算归纳出出生率、死亡率和总和生育率等作为关键参数，从而能够通过leslie人口模型合理地预测出人口结构。针对“国家如果放宽生育指标”的问题，考虑到这对leslie矩阵中这生育率这一参数的影响，采用对对影响生育率的两个要素加权的方法得出新的总和生育率，进一步预测出人口结构。
关于对推迟退休年龄的看法，通过对前面得出的未来三十年人口结构预测结果的分析，对比抚养比、老年人人口比重的变化可以看出我国人口老龄化形势严峻，“未富先老”现象越来越突出，由此可以得出推迟退休年龄的合理性。在最后，结合人口发展趋势及我国现行经济发展中与人口相关的问题我们提出了有针对性的合理建议。

关键词： 生产函数 劳动力要素 leslie人口模型 抚养比 老龄化
目录
一、问题重述 3
二、模型假设 3
三、符号说明 4
四、问题分析 4
五、模型的建立和求解 5
5.1经济影响因素分析及人口结构对经济的影响 5
5.1.1直接影响因素分析 5
5.1.2间接影响因素分析 6
5.1.3人口结构对经济发展产生的不同的影响 7
5.2人口结构模型 8
5.2.1模型建立 8
5.2.2模型求解 9
5.3问题三 10
5.3.1要素一： 10
5.3.2要素二 11
5.4延迟退休年龄的评鉴 12
六、模型的评价 13
七、对中国人口结构和经济可持续发展方面提出的建议 14
（一）控制人口数量与提高人口素质 14
（二）中国人口与可持续发展的整体发展战略 14
八、参考文献 15
附录 16
附录一：第一问柯布—道格拉斯生产函数求解结果 16
附录二第二问的结果 16
附录三：第三问的结果 19

一、问题重述
自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就，中华民族在复兴之路上迈出了坚实的一步。然而，在这背后，中国的人口问题引发的道德问题加重，就业压力增大，养老资金短缺，以及人才政策和国防政策调整等等一系列现象值得我们深思。为此，研究人口问题具有重大的意义。
针对上述思考和担忧，请您解决和回答以下问题：
1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。
2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。
5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。

二、模型假设
1. 在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁灭性灾难不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响）
2. 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
3. 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题
4. 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
5. 人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。
6. 假设任何影响人口变化的因素在未对人口造成影响之前不会因某种特殊原因自动消失
7. 表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下确定的

三、符号说明

Y
国内生产总值
L
劳动投入
K
物质资本
R
知识资本
CY
产业结构

在第t年时间区间内第i各年龄段人口总数

在第t时间区间内第i个年龄段人的生育率

第i个年龄段女性所占的比例

第i各年龄段人的存活率
A(t)
第t时间区间内各年龄段人口总数
P(t)
第t时间区间个内各年龄段人口总数向量的转移矩阵

表示城市、镇、乡村生育率期望

表示城市、镇、乡村人口比例
G
全国生育率期望

四、问题分析
由于人口的发展变化受到多种因素不同程度的影响，由因此对人口的合理预测也就十分复杂。针对经济发展的影响因素、未来三十年的人口结构预测，我们考虑以影响这些问题的主要因素进行建模，对问题加以合理简单的解决：
l 问题一
对经济增长的定义认识很广泛。经济学家西蒙·库兹涅兹认为“经济增长是指人均或者每个劳动者平均产量的持续增长”。我国经济学家历以宁认为是“国民生产总值的增加或平均每人国民生产总值的增加”。一般认为经济增长是指一国经济在一定时期内人均实际产出量的增加和实际生产能力的增加。
影响经济增长的因素很多，可以区分为直接影响因素和间接影响因素。直接影响因素为第一产业产值，第二产业产值，第三产业产值。间接影响因素为劳动投入、物质资本，知识资本，制度的变迁。因此对第一问求解从这两方面分析。
l 问题二
对于未来三十年人口 结构的预测结合实际情况可认为对人口影响的主要因素有： 生育率、死亡率、男女比例。由此建立leslie人口模型，由于社会稳定所以各个参数均以2010年第六次人口普查数据为准，求出各年龄组的人口预测数；
l 问题三
如果国家放开二胎生育指标，与问题（二）对比，不同之处在于总和生育率发生变化。考虑到城市、镇、乡村分别的总和生育率受到各自的传统认识和经济发展水平的影响，对于新条件下的各自总和生育率通过这二者的加权得出，在按照（二）中方法进行预测；
l 问题四
针对人口结构预测所反映出来的人口老龄化问题，通过历年的老龄人口比重、抚养比变化趋势的对比，能够定量看出推迟退休年龄的好处和必要性 ；
l 问题五
综合经济发展的要素、人口趋势和面临的问题对我国经济发展和处理人口问题提出切实可行的意见。

五、模型的建立和求解
5.1经济影响因素分析及人口结构对经济的影响
5.1.1直接影响因素分析
对于影响经济的直接因素对竞得的影响比较简单，因此采用柱形图直观反映三种产业在国内生产总值中所占的比重，从图中可以很明显的看出第二产业对经济的影响比重最大，第三产业对经济的影响比重呈逐年上升趋势，而且有超过第二产业的趋势，第一产业对经济的影响比重呈逐年下降趋势。

图一
第二产业主要包括工业和建筑业，而这两个大的产业都属于劳动密集型产业，也就是说劳动力因素对其影响较大，进而可以推断出目前人口结构对国经济的影响较大。
5.1.2间接影响因素分析
（一）生产函数模型建立
对于问题一，我们选取了劳动投入（L）、物质资本（K）来反映生产要素的投入，用研究与研发经费的投入（R）所形成的知识资本变化来反映科技进步对经济增长的影响，以产业结构（CY）变化来反映制度的变迁。则经济增长

对方程（1）两边取对数：

（二）模型求解
利用国家统计局网站上的数据，使用EVIEWS软件，采用最小二乘法（OLS）对模型进行求解分析。（软件求解结果见附录一）

则：
模型R-squared=0.998018，接近于1，拟合优度非常好；
虽然有些变量的显著性较差，但为了研究这些变量对经济增长的影响，仍然保留。
（三）生产函数模型的分析
l 投入因素对经济增长的贡献分析
从模型回归结果可以看出，物质资本、知识资本和劳动要素的产出弹性分别为0.377564、1.041358、5.9212527，而要素的产出弹性含义表明，当要素的投入每增加1%时，经济增长的百分数，也即在物质资本、知识资本和劳动要素各自增加1%的投入量，它们分别给经济带来0.77564%、1.041358%、5.9212527%的增加，其中，经济增长对劳动力的投入最为敏感。在资本这个生产要素中，知识资本、物质资本对经济增长的敏感性依次减弱。
l 资本要素的影响
在资本方面，从回归模型看，知识资本的投资对经济增长的贡献最大，说明我国的人才强国战略取得了显著结果，科技的进步是促使经济增长由粗放型转变为集约型的条件之一。而物质资本的投入教知识资本影响较小。
l 劳动要素的影响
劳动要素对经济增长贡献相对平稳且有下降的趋势，我国的国有企业应该进一步减员增效，减轻企业负担，削减企业机构，提高劳动者的劳动效率
l 制度因素对经济增长的影响分析
从模型回归的结果中还可以得出这样的结论：从目前的经济情况来看，制度因素对经济的影响还是较大的，而且不同的制度因素对经济的影响不同。
u 结论与建议
通过对中国经济增长影响因素的理论和实证分析，根据模型回归所得到的结果和各影响因素对经济增长的贡献，可以得知，我国的经济增长属于粗放型的经济增长方式，人口因素对我国经济增长影响是巨大的。这是因为我国经济的增长主要是依靠劳动、土地、资本等生产要素的投入数量所引起的经济增长。虽然技术、制度等生产要素对经济增长的贡献也在逐年增加，但是从绝对量上来说，还是较少的。
5.1.3人口结构对经济发展产生的不同的影响
Ø 人口的波峰型上涨引起人口结构的分层严重，并在后期造成社会老龄化严重。
从建国初期的人口第一次爆发到现在，当年的第一次人口潮的婴儿已经进入了老年期，我国老龄化进程加速、老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。老龄化是一个国家发展过程中必然面对的问题，但由于我国对计划生育政策的推行，使得中国社会老龄化迅速蔓延。老龄化所带来的社会经济问题，突出表现在以下几个方面：
（一）由于我国的医疗保障制度和退休养老制度仅仅覆盖了占少数人口的国家职工和城市人口，广大的农村老年人群面临着既不能依靠国家养老，又难以依靠子女养老的两难境地。
（二）社会老龄化带来对国家财政和社会公共物品的挑战，在老龄化的过程中，我们逐渐发觉，育儿设施会变得越来越富余，而养老设施会变得越来越贫乏并且全社会的医疗费用也将大大增加，财政负担就难免为此倾斜。
（三）社会老龄化导致的作为社会财富生产者的劳动人口相应减少，由此降低整个社会的财富生产能力，我国的许多企业都面临着这样的问题，需要供养的退休职工大于在职人员。
（四）社会老龄化导致人们必须为应对医疗需要而储备更多的资金，这样社会的消费能力被削弱了。
Ø 人口结构中不同的性别比将对社会经济发展产生深刻影响
中国在20世纪80年代以后，出生性别比呈现出逐渐攀升的趋势，1982年的出生性别比为108.5,1990年为111.3，到2000年已经高达116.9，而到了2010年的0岁婴儿性别比更是高达117.95。当某个年龄段的男性人数大大超过了女性人数，一部分男性将会难以找到年龄相当的配偶，这样便会产生男性婚姻挤压问题。受到婚姻挤压的男性当然不会普遍存在，但是最严重的将会是处于社会最底层和最边缘的群体，如边缘贫困农村地区，受教育程度低、经济状况较差的男性，这样会给社会经济带来不稳定的影响。
另外，性别比的失调将会影响一个国家的产业政策和就业政策。男性天生被赋予更多力量，于是男性在重工业和重体力方面有比女性更好的工作条件，女性则在柔韧度和社会公关上有更好的优势。性别比失调将会影响国家的产业政策，如果性别比不适合该国家本身的资源，这将不利于国家经济的增长。
Ø 人口结构收到的突发性的影响因素造成的波峰状生育高峰，会在以后的几十年对经济发展产生很大的影响。
人口突升不仅是给个人带来人均资源下降的不利，也有对经济增长带来的不利。美国在二战后进入人口生育的高峰，二十多年后，这批成人的孩子涌入劳动就业岗位时，各种各样的经济和社会问题就凸显出来。由于激烈的竞争，很多人找不到工作，或者收入较低，一些找不到工作的人，精神颓废，寻衅滋事，所以上世纪六七十年代成为美国战后犯罪率较高的时期，而不可脱离关系的是，美国经济衰退也发生在这一时期。
由以上几点我们可以清楚的认识到，人口结构在一国经济发展中扮演着重要的角色。而我国在转型前面临着更大的挑战，只有清楚的认识到人口的问题，努力避免负面影响，才能更好地利用人口结构的优势促进发展，或是避免不良的人口结构带来的负面影响
5.2人口结构模型
5.2.1模型建立
在这里我们将人口按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,… , n
同时将时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…
定义ai(t)为第t时间区间内第i个年龄段人口总数，bi(t)为第t时间区间内第i个年龄段人的生育率。
则有下面关系：

定义第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 则存活率为si=1-di
则有下面关系

定义A(t)为第t时间区间内各年龄段人口总数的向量

定义P(t)为第t时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵

由以上定义有

进而有以下关系

其中，(75532610 70881549 74908462 99889114 127412518 101013852 97138203 118025959 124753964 105594553 78753171 81312474 58667282 41113282 32972397 23852133 13373198 5631928 1578307 369979 3593)],表示2010年各年龄段人数。
Ki表示的是一个对角矩阵，如下

Ki表示的是2010年各年龄段女性比例
5.2.2模型求解
利用matlab 求解得出未来30年的人口总数，由于结果过于长，列在附录。

表一 未来三十年人口总数
年份
2010
2015
2020
2025
2030
2035
2040
预测人口（亿人）
13.3286
14.2024
15.0609
15.6015
15.9189
16.2785
16.8996

下图是未来三十年劳动力人口、老年人口和未成年劳动力的走势：

图二
由上图可以看出，未来三十年我国人口呈现为：老年人口数不断攀升，劳动年龄人口逐渐呈下降趋势，儿童数量也表现为下降。我国老龄化问题已经逐渐凸显出来。
5.3问题三
当国家放宽生育指标时，与模型（一）相比，只是总和生育率发生了变化。一般情况下，总和生育率主要受两个要素决定：群众的生育期望和经济发展水平。下面对这两个要素分别说明：
5.3.1要素一：
下表是我国2010年（国家未放开生育指标）城市、镇、乡村的生育率及人口比例
表二
类别
生育率（）
人口比例（）
1、城市
0.9257
30.294％
2、镇
1.2768
19.976％
3、乡村
1.6378
49.730％
我们定义城市、镇、乡村的人希望生育孩子的个数为生育期望（i=1、2、3）。可以认为在没有放开生育指标之前的生育率就反应了这三个地区各自的生育期望，即认为：。
5.3.2要素二
根据《国家人口略研究报告》，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右才能符合我国经济发展水平。我们就将1.8看作是经济发展水平的约束条件。
现在认为这两个要素的影响力相当，则对这两个要素进行加权求得放开二胎生育指标时的全国期望生育率G。则
这里对“2”加以说明，因为只允许生一胎时，群众的生育期望是di，那当放开二胎生育指标时，不考虑其他要素的情况下此时群众的生育期望就应该是2di。
下表是放开二胎生育指标时未来三十年人口数预测：
表三
年份
2010
2015
2020
2025
2030
2035
2040
预测值（亿人）
13.328
14.858
16.319
17.356
18.124
19.228
21.235

下图是在实行放宽二胎生育指标时未来三十年的劳动人口、儿童、老年人口的趋势：

图三
由图可以看出，放宽二胎生育指标的情况下劳动力人口和青年人数呈增长趋势，这在一定程度上缓解了人口老龄化、“未富先老”的社会问题，这也就是部分人建议放开二胎生育指标的原因。
但放开二胎生育指标并不是简单地解决了人口老龄化等问题，同时使得人口数量增加，带来其他社会问题。下图是两种生育政策下未来三十年的人口走势：

图四 两种生育政策下未来三十年人口预测对比

5.4延迟退休年龄的评鉴
由问题二、三可以看出我国未来三十年人口老龄化成为原来越严重的问题。老年人比例不断加大，社会为此付出的养老金年年攀升，养老金缺口不断加大。
下图是我国未来三十年的抚养比和老年人比例：

图五

图六

社会抚养比的加大使得我国劳动力供给减少，劳动者工资水平提高，进而增加了生产成本，降低了我国产品在国际上的竞争力，对我国经济产生极大的负面影响。 同时，老年人口数量的加剧对养老金的需求加大，这使得财政负担变重。
根据统计局资料：我国人均寿命逐年呈增长趋势，截止2000年人均寿命71.4岁，人口健康状况不断上升。这就为延迟退休年龄准备了条件。因此延迟退休年龄有利于降低抚养比，增加劳动人口，降低养老金需求加快我国经济发展。

六、模型的评价
处理过程中，利用EXCEL软件对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷。
在经济模型的建立中，我们参考了柯布-道格拉斯生产函数，并根据自己的理解加入了一些限制因素，例如政策因素、科技和研究经费的投入，这样得到的结果更为科学和全面，利用经济学软件EVIEW，对国家统计局的权威数据进行拟合分析。在此基础上，对劳动力资本、固定资本、知识资本、制度因素进行弹性分析，突出了人口对各个因素的影响，对后几问的分析与回答做了很好的大局铺垫，也使我们能从更全面的角度看待人口问题，以便提出更加科学合理的建议。
在人口增长模型中，我们充分考虑到不同年龄的个体具有不同的生育能力和死亡率，采用leslie模型，建立年龄结构的离散模型，并通过合理假设，在时间跨度不大的前提下，对人口数量仅此进行了预测。在第二问和第三问的处理中，我们巧妙地抓住了它们的共同点，利用同一个思路进行处理，并且通过折线图进行比较，突出了政策差异对人口以及经济的影响
在数据处理的过程中，我们采用了多种方法，还抓住了人群中的关键因素进行对比分析。例如，在第一问的处理中，我们首先从三大产业入手，分析其对经济发展的影响，随后又由直接因素切入到间接因素，实际上是由表及里，选取不同的资本因素进行考虑；还例如选取劳动人口和非劳动人口进行比较，可以直观的了解到延长退休年龄在增加社会劳动人口、减少社会负担的重大意义。
然而，还有一些因素处理的并不是十分科学，例如，我们推测未来人口时所使用的出生率和死亡率是采用第六次人口普查的结果，然而我们知道，人口的出生率和死亡率是会随着社会的发展、人们的意识、医疗条件的改善而改变的，在这个地方有待改进。
对于问题四中关于延迟退休年龄的判断，缺乏具体的数值进行定量分析。

七、对中国人口结构和经济可持续发展方面提出的建议
（一）控制人口数量与提高人口素质
从中国人口的可持续发展来看，中国首要的任务是要控制人口数量，提高人口素质。人口规模庞大、人口素质低下、人口结构不尽合理，在目前和今后相当长的时期内，仍将是中国人口的可持续发展所要解决的三个首要问题缓解这一矛盾只能从两个方面着手：一是严格控制人口数量，降低人口对资源、环境的压力；二是提高人口素质，使自然资源能得到既充分又合理的利用。这两个方面都做好了，就能减轻人口对资源与环境的压力，为可持续发展创造一个宽松的环境。

（二）中国人口与可持续发展的整体发展战略
经济发展仍然是中国发展的首要任务，但是中国经济的发展不能再走以资源高消耗和生活资料的高消费来支撑和刺激经济增长的传统现代化道路，更不能靠人海战术来实现其经济增长的目标。在中国人口、资源、环境等各个方面都比较紧张且相互联系、相互制约的状况下，要在某个领域取得重大突破，没有其他领域的相应进展是不可能的，应该在各个方面比较协调的条件下实行平衡发展的战略。因此，中国未来的经济发展战略，应该是各个方面协调配套，相互衔接，兼顾当前和未来的整体发展战略。
协调人口、资源、环境、经济发展，兼顾当前与未来的整体发展战略，实质上就是可持续发展的战略。
实现上述目标，必须否定那种人口放任、资源浪费、环境污染、效益低下、分配不公、教育滞后、闭关锁国、管理落后的传统的发展模式，而要实施特别对生态环境给以极大关心，强调合理开发和利用自然资源，维护生态平衡，促使自然资源不断更新、积累、增殖和永续利用的协调发展的整体战略。这一发展战略主要包括以下十个方面的内容：
（1）控制人口数量、提高人口质量、建立从严控制的人口再生产体系；
（2）维护资源基础，不断提高资源利用效率，发展资源产业，建立资源得以永续利用的资源利用体系；
（3）防治环境污染和其他公害，保障人民身体健康，促进经济社会发展，建立健全的生态环境保护体系；
（4）集约利用资源，不断降低物耗，建立低消耗高产出的物质生产体系；
（5）满足人民基本需求，引导社会消费，建立适度消费的生活体系；
（6）促进市场发育，改进宏观调控，增强企业活力，建立效益持续提高的经济体系；
（7）建立、健全劳务或劳动力市场，发展社会保障事业，建立兼顾效率与公平的分配体系；
（8）促进科技开发和生产结合，建立创新、实用的技术体系；
（9）普及初等教育，加强中等教育，发展高等教育，积极扩大职业教育，建立适应技术进步和经济发展的教育体系；
（10）发展对外贸易，扩大国际经济、技术交流与合作，建立稳定对外开放的国际贸易体系。
从中国长久的、稳定的持续发展来看，实施整体协调的发展战略是十分必要的，也是非常重要的。
可持续发展的基本目标是谋求人口、环境、经济的协调发展。尽管现在中国和世界正处于人口、资源、环境、经济和社会发展的错综复杂的矛盾之中，然而，实践表明，人类是可以通过自身素质的提高来逐步找到以上矛盾缓和协调的途径的，从而实现良好的人口环境，适度的经济增长，社会的全面进步，可持续利用的自然资源和形成良性循环的生态环境的。
八、参考文献
[1] 郭庆旺、贾俊雪，《中国全要素生产率的估算：1979-2004》. 2005
[2] 詹峰、田俊刚、朱晖，《我国经济增长的实证研究》.2003
[3] 姜向、陈艳，刘琼荪，《中国当前推迟退休年龄之说的质疑》.2004
[4] 陶田,《养老保险基金结构性缺口分析与对策》.2004

附录
附录一：第一问柯布—道格拉斯生产函数求解结果

Dependent Variable: LNY

Method: Least Squares

Date: 08/18/12 Time: 10:04

Sample: 2006 2010

Included observations: 5

Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.

LNK
-0.377564
0.484116
-0.779904
0.5783
LNL
5.921527
1.019630
5.807527
0.1086
LNR
1.041358
0.615909
1.690765
0.3400
X
-4.388077
1.682192
-2.608547
0.2331

R-squared
0.998018
Mean dependent var
12.61478
Adjusted R-squared
0.992073
S.D. dependent var
0.236895
S.E. of regression
0.021092
Akaike info criterion
-4.889326
Sum squared resid
0.000445
Schwarz criterion
-5.201776
Log likelihood
16.22331
Hannan-Quinn criter.
-5.727910
Durbin-Watson stat
3.526214

附录二第二问的结果

K的取值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.00001
0.0001 0.0001
0.0001
0.0001 0.0001
0.0002
0.0002 0.0003
0.0004
0.0004
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0.0005
0.0007
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0017
0.0020
0.0024
0.0029
0.0034
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
0.0042
0.0051
0.0065
0.0083
0.0109
0.0147
0.0198
0.0266
0.0353
0.0465
0.0604
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
0.0776
0.0987
0.1243
0.1553 0.1925
0.2370
0.2901
0.3534
0.4294
0.5213
0.6344
45
46
47
48
49
50
51
52
0.7761
0.9576
1.1946
1.5103
1.9362
2.5124 3.2865
4.3148
2010~2030各年龄段人口数（1）
年份
D
E
F
G
H
I
J
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0011 0.0013
0.0816
0.0017 0.0023 0.0033 0.0049 0.0076 0.0118 0.0181 0.0268 0.0370 0.0476 0.0586 0.0699
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005
0.0005 0.0006 0.0007 0.0009 0.0011 0.0015 0.0021 0.0032 0.0050 0.0079 0.0120 0.0174 0.0240
0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0013 0.0022 0.0032 0.0043 0.0052 0.0058 0.0061 0.0065
0.0070 0.0076 0.0084 0.0093 0.0105 0.0120 0.0139 0.0165 0.0202 0.0258 0.0346 0.0488 0.0727
0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0007 0.0014 0.0026 0.0043 0.0061
0.0080 0.0096 0.0106 0.0112 0.0119 0.0128 0.0139 0.0153 0.0171 0.0193 0.0221 0.0258 0.0307
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006
0.0010 0.0019 0.0036 0.0059 0.0083 0.0105 0.0125 0.0137 0.0144 0.0154 0.0166 0.0181 0.0200
0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002
0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0006 0.0011 0.0020 0.0038 0.0063 0.0087 0.0111 0.0132 0.0145
0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0008 0.0009
0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0022 0.0026 0.0030 0.0042 0.0066 0.0116 0.0216 0.0413
2010~2030各年龄段人口数（2）

年份
P
Q
R
T
U
V
W
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
0.5003 0.5238 0.5477 0.5717 0.5960 0.6203 0.6435 0.6641 0.6820 0.6967 0.7078