小学数学北师大2011课标版四年级三角形三条边的关系.doc

《三角形边的关系》
　　[教学过程]
　　上课开始，我通过设计“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？”“如果再来一根7厘米的小棒呢。”“如果换成一根3厘米的小棒呢？”的问题情境，让学生对“三角形三边在什么情况下能摆成三角形”产生了研究的兴趣。
　　接着我给学生布置了研究任务：每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形(小棒长度分别为：9cm,6cm,5cm,4cm,3cm) 。把实验数据和结果记录在表中并加以思考：能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？
　　学生活动之后开始交流结果。在学生交流过程中，我提醒学生在听其他组汇报时，注意看是否与自己小组的研究结果一致，并做好标记，以便一会儿有针对性地进行补充。
　　并引导学生在选择小棒时，注意研究方法的科学性，做到有序，按一定的规律来选。
　　结果当第1组学生汇报时，大家对于4，5，9以及3，6，9这样的三条边是否能组成三角形，出现了分歧，我在这两组作了“？”标记。交流结果板书在黑板上如下：
　　（ 能 ？ 不能 ）
　　3 4 5 3 6 9 3 4 9
　　3 4 6 4 5 9 3 5 9
　　5 6 9
　　4 5 6
　　3 5 6
　　4 6 9
　　对于存在分歧的问题：3，6，9和 4，5．9能否摆成三角形，我先让大家统一意见，把学生分成正反两方。
　　师：两种意见的同学看来都很自信，能坚定自己的观点，很好！认为能摆成的，看来已经摆成功了；谁愿意到前面来摆一下？
　　生1：我摆的是4，5，9。
　　师：“反方”做好准备呀！
　　（生1不太顺利，但最终还是摆成了自己比较满意的样子。“正方”的同学也连连点头。）
　　师：嗯，看来真的摆成了？你们有什么说的？
　　（“正方”的人得意，“反方”的人有的有些紧迫，有的着急得举着手。）
　　生2：老师，我认为根本就摆不成。您看4+5=9，也就是说4和5摆成一条直线时才和9一样长，所以他根本也摆不成。
　　师：听起来有道理，你们明白他的意思吗？
　　（“反方”的人认同的点头，“正方”的人疑惑的不想接受。）
　　师：谁再来说说？
　　生3：我还是觉得能，我们稍微向上动一下不就行了吗？前面不是摆出来了吗？
　　师：你的意思是证据就在这里？
　　生3：对。
　　师： “反方”的怎么看？
　　生4：老师，我觉得摆不成；我觉得他们摆的那个看起来好像是，但其实那几条边都没挨上，如果真的挨上了，就应该是两条直线了。
　　师：看来你们都各自坚持自己的看法，很值得敬佩。其实你们遇到这个问题我也很感兴趣，想不想了解一下我的想法？
　　师：我这里有个动画，看后也许对你们有帮助。
　　（师演示9cm固定，4cm和5cm分别一端以9cm的一端和另一端为圆心做圆形运动，产生轨迹。）
　　师：我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，你们看看会是什么样？
　　图:

　　生：哇！挨上了!
　　师：谁来说说，你发现了什么？
　　生2：那两条边只有和9重合时才能挨上。
　　生（部分）：没错！
　　（也有暗暗点头的。）
　　师：都认为到这才能挨上，是吗？（动画演示两边重合到9cm上）
　　生：（点头）嗯！
　　师：那说明这种情况能摆成三角形吗？
　　反方（底气十足）：不能！
　　（正方此时没有什么声音，但也不太想这样屈服。）
　　师：看来有的人有点疑惑，你们是不是觉得，没重合之前的那一点也好像挨上了？
　　生（正方）：对呀！（像雪中送炭）
　　生（反方）：那时根本就没挨上，只不过看不出来而已。
　　师：如果还有分歧，那咱们再换个角度想想。
　　（再次出现另一组课件：先出现9cm，然后把9cm分成那个4cm和5cm两部分，用不同颜色区分；之后分步演示以分点为折点，两条边向上折的过程。）
　　师：我们不妨先给出一条9cm的边，那另外那两条边的和应该和它相等？
　　生：对！
　　师：那我们就用这条边分成两部分（动画分成红、蓝两种颜色，4cm和5cm。），既然你们有人认为这种情况能摆成三角形，那我们从这个分点向上折就应该可以，对吗？
　　生：对。
　　（师动画演示向上折一点。）

　　生：行了！
　　师：形成了吧？
　　生：嗯！
　　师：真的形成了？这个过程发生了什么变化？

　　（生开始疑惑）
　　生1：我发现两个点之间的距离越来越近了。
　　生2：我发现折起来时两头就不挨着了。
　　师：你们发现了吗？
　　生：发现了。
　　师：那刚才折起一点的时候，好像还挨着呢？
　　生3：没挨着，只不过离开得太小了，我们肉眼看不出来。
　　师：你们同意吗？
　　生：同意。
　　师：那现在说明这种情况能摆成三角形吗？
　　生：不能！（部分学生更坚决了，部分在笑。）
　　师：那为什么刚才我们有的同学就真的摆成了呢，而且人数还不少？
　　学生开始反思，有的认为是小棒太粗了，如果尽可能的细就有可能避免出现这种情况了。有的认为小棒的长度也不见得那么准确，所以也会有影响。
　　师：嗯，他在怀疑小棒的长度。这可是我特认真做的，怎么会不准呢？
　　（学生开始笑着七嘴八舌起来。）
　　生3：您再怎么认真，也不能保证这么多根都准确。
　　生4：小棒这么粗，您怎么都会有误差。
　　师：孩子们，我很佩服你们。你们清楚地解释了我们产生的分歧的愿因，其实不仅是我们，就连大科学家们在做实验时也会遇到这个问题。我们的工具有可能很精密，我们也许万般仔细，但一些小的偏差能完全避免吗？
　　生：不能，只不过有可能他们的偏差更小。
　　师：没错，其实这就是你们刚刚说到的“误差”；正像你们所说，我们不能避免它，但我们可以科学的认识它，减小它。
　　师：同学们，现在我们的意见统一了，我这个问号可以擦掉了，他们应该属于哪边？
　　师：此时我们再观察我们的试验结果，谁来说说能摆成三角形或不能摆成三角形的三条边之间有什么关系？同组之间可以互相说说。
　　生1：能摆成三角形的，两条短边加起来应该大于那条长边；两条短边的和比长边短或相等都摆不成。
　　生2：我也觉得只要两条短边的和大于最长边了，就能摆成三角形。
　　师：你们都同意吗？
　　生：同意。
　　师：那如果是3，3，1；你们怎么解释呢？
　　生1：1是最短的了，再加一个3等于4，4〉3不就行了吗？
　　师：你们是这么想的吗？
　　生：是。
　　师：噢，如果有一样长的，随便选一个作为短的都可以，我明白你们的意思了。
　　师：孩子们，当我发现问题后，我们进行了小组研究；通过交流与观察，我们总结出了“三角形边的关系”（板书课题）；现在我们对这个问题认识更清楚了，是吗？
　　生：是。
　　三、巩固练习，提升认识。（略）