课后练习-(7).doc
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课后小测 一、基础巩固 1.如图所示,P,Q为△ABC边上的两个定点,在BC上求作一点R,使△PQR的周长最小. 2.七年级(1)班同学做游戏,在活动区域边OP放了一些球(如图),则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A? 二、能力提升 3.公园内两条小河MO,NO在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示).现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路,连通两座小桥与景点,这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由. 4.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸CD的距离分别为AC,BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500 m. (1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?在图中作出该处,并说明理由; (2)最短路程是多少? 参考答案 1.解:(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′; (2)连接P′Q,交BC于点R,则点R就是所求作的点(如图所示). 2.解:如图,作小明关于活动区域边线OP的对称点A′,连接AA′交OP于点B,则小明行走的路线是小明→B→A,即在B处捡球,才能最快拿到球跑到目的地A. 3.解:如图,作P关于OM的对称点P′,作P关于ON的对称点P″,连接P′P″,分别交MO,NO于Q,R,连接PQ,PR,则P′Q=PQ,PR=P″R,则Q,R就是小桥所在的位置. 理由:在OM上任取一个异于Q的点Q′,在ON上任取一个异于R的点R′,连接PQ′,P′Q′,Q′R′,P″R′,PR′,则PQ′=P′Q′,PR′=P″R′,且P′Q′+Q′R′+R′P″>P′Q+QR+RP″,所以△PQR的周长最小,故Q,R就是我们所求的小桥的位置. 4.解:(1)作法:如图作点A关于CD的对称点A′; 连接A′B交CD于点M.则点M即为所求的点. 证明:在CD上任取一点M′,连接AM′,A′M′,BM′,AM, 因为直线CD是A,A′的对称轴,M,M′在CD上,所以AM=A′M,AM′=A′M′, 所以AM+BM=A′M+BM=A′B, 在△A′M′B中,因为A′M′+BM′>A′B, 所以AM′+BM′=A′M′+BM′>AM+BM,即AM+BM最小. (2)由(1)可得A′C=AC=BD, 所以△A′CM≌△BDM, 即A′M=BM,CM=DM, 所以M为CD的中点,且A′B=2AM, 因为AM=500 m, 所以A′B=AM+BM=2AM=1 000 m. 即最短路程为1 000 m.- 配套讲稿:
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