相似三角形与三角函数的应用(第1课时).doc

中考复习之
相似三角形与三角函数的应用
------一次函数在相似与三角函数应用题中的应用
（第1课时）
教学目标：
1、掌握相似三角形应用题的解题方法
2、初步学会运用一次函数解决相似应用题的方法
教学重点：
数学建模思想、数形结合思想的理解
教学难点：
建立适当的平面直角坐标系
教学过程：
一、考点解读
1、考查内容：
（1）利用相似三角形的性质测高
（2）利用三角函数相关知识测高
2、题目位置：第20题
3、所占分值：7分
二、相关知识回顾
1、运用相似三角形的性质解决实际问题的方法和步骤
(1)将实际问题转化为相似三角形问题．
(2)找出一对（或两对）相似三角形．
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解．
2、一次函数的相关知识
（1）一次函数的系数与图象之间的关系：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，图象必过点

A
B

A B

(2)一次函数图象与X轴的夹角和K之间的关系
tan∠ABO=OA/OB
=|b|/ | |=|K|

（3）一次函数表达式的确定
1．方法：待定系数法．
2．解法步骤
(1)设：设出一次函数的表达式y＝kx＋b.
(2)代：找到满足一次函数表达式的两个点，并将两点坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组．
(3)解：解二元一次方程组，得到k、b的值．
(4)答：确定一次函数表达式，并作答．
（4）如何求两个一次函数交点坐标
方法：联立表达式，形成二元一次方程组
实质：解二元一次方程组
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
三、典型例题
1、相似三角形的应用
例1、[2015陕西，20]晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)．

解法一：

解法二：
解：以N点为坐标原点，以NQ所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。

BE ≈ 1.75
点E坐标（7.2, 1.75 ）
MF的表达式：y=-12/11X+9.6
M（0， 9.6）
MD的表达式：y=-2X+9.6
E （7.2，？） F（8.8, 0）
A（4, 0） C（4, 1.6）
D（4.8, 0） B（7.2, 0）

四、对应练习
1、 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

2、课外思考题：
某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与望月阁底部的距离不宜测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下，如图，小方在小亮对应的位置为c点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米；然后在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达望月阁影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米。
如图，已知AB⊥CD,ED⊥BM,GF⊥BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出望月阁的高AB的长度。

五、课堂小结
1、数学思想：
（1）转化思想
（2）建模思想
（3）数形结合思想
2、数学方法：
建立适当的平面直角坐标系
六、作业
《加速度》练习册“考点过关”17—21题