复习——因式分解.doc

设计者
桓仁县五女山学校 李少伟
教学笔记
任务二
因式分解的方法和基本步骤：
（一）方法
1.提公因式法 2.运用公式法
3.十字相乘法 4.分组分解法

八年级学习了提公因式法和运用公式法，十字相乘法和分组分解法是在题中渗透的，都是后面分式运算和解一元二次方程的基础。
（1）提公因式法：如何确定公因式： 如ma+mb+mc=m（a+b+c）
练习：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
（2）运用公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2 ±2ab＋ b2 ＝（a±b）2
注意：公式中a、b的广泛含义
练习（一）把下列各式分解因式
①x2－4y2 ② 9x2-6x+1 ③16-8（x-y）+(x-y)2

练习（二）两种方法的综合：将下列各式分解因式
①2x2－8 ②2a2-4a+2 ③3m（2x-y）2-3mn

总结过程：一提，二套
（3）十字相乘法：公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a)(x+b)

练习：把下列各式分解因式
①x2-5x+6 ②a2-a-2
拓展：①中的一次项系数-5，还可以换成什么数？②中的-1呢
（4）分组分解法：
1.分组后可以提公因式
1.原则：分组后要能使因式分解继续下去
2.分组后可以运用公式
教学笔记

课题
复习——因式分解
复习目标
了解因式分解的定义
理解因式分解与整式乘法的关系
掌握因式分解的四种基本方法并能灵活运用
能利用因式分解解决综合性问题
学习流程
自主复习：
复习八年级下册第四章因式分解部分，完成下面的知识结构图

因式分解

定义

方法 1. 法，怎样操作

2.运用公式法
任务一
因式分解的概念：
例1.判断下列各式从左到右哪些是因式分解？为什么？
（1）X2-4y2=(x+2y)(x-2y)　(2) 2x(x-3y)=2X2+6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2 （4）(a-3)(a+3)=a2-9

任务三
练习：把下列各式分解因式

① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1

（二）基本步骤：一提、二套、三分、四查（查是否分解彻底）
练习：把下列各式分解因式
（1) 4x2-16y2 (2)81a4-b4 （3）-x3y3-2x2y2-xy （4)(2x+y)2-2(2x+y)+1 （5)x2y2+xy-12
(6)a²-b²+ac+bc （7）(x+1)(x+5）+4
练习
（1）若9x2+mxy+16y2是完全平方式，那么m的值是

（2）计算

（3）a，b，c是三角形的三边长，则代数式a2+b2-c2-2ab的值

A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0

（4）a2+b2+c2=ab+bc+ac 若a，b，c是三角形的三边，判断三角形的形状。

教学笔记
归纳总结

因式分解

定义
1.

2.
方法
3.

4.

步骤：一提、二套、三分、四查

教学笔记