角的平分线的性质(1).doc

《角的平分线的性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握尺规作图作已知角的平分线，知道作法的合理性；
2.探索角的平分线的性质,能证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质解决简单问题．
（二）过程与方法
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．
二、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的探究；
难点：角的平分线的性质的证明及应用．
三、教法学法
自主探索,合作交流的学习方式．
四、教与学互动设计
（一） 复习回顾：
1、什么是角的平分线？
2、在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
（二） 引入新课：
1、思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线．你能说明它的道理吗?
E
D
C
B
A

2、你能从上面这种平分角的方法中受到启发，得出一种作已知角的平分线的方法吗？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．（讨论）
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
3、练习：你会用尺规作图作出45°的角吗？90°的角呢？
4、思考：任画一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。
通过以上测量，你有什么发现？
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
下面用我们学过的知识证明发现：
① 明确命题中的已知和求证;
已知：一个点在一个角的平分线上.
要证的结论：这个点到这个角两边的距离相等.
② 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;
如图，已知OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
B
P
O
A
C
E
D

③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°
∵OC平分∠AOB
∴∠PDO= ∠PEO
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO
∠AOC= ∠BOC
OP=OP
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
问题：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即
（1） 明确命题中的已知和求证；
（2） 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3） 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
P
C
D
O
A
E
P
B
C
E
D
A
O
B
P
O
A
C
E
D
（1）
（2）
（3）
理解新知：（1）如图（1）PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?
（2）如图（2）（3），点P都在∠AOB的平分线上，则这两个图形中PD＝PE吗？
（三） 应用新知：
如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=3cm，结合今天所学的知识，你能提出什么问题？
C
D
E
F
B
A
C
B
D
A

老师也对这个问题准备了变式提问：如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF．求证：CF=EA．
（四）小结：请你谈谈学习这节课的收获．
（五）布置作业：习题12．3 第1、2题；56页复习题12第13题．