2018―2019学年度第一学期高二数学期中试题.doc

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高二数学试题 2018.11
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，那么下列不等式一定正确的是
A． B． C． D．
2.由确定的等差数列，当时，序号n 等于
A. B. C. D.
3.我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为
A. B. C. D.
4.不饱和的克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为
A. B. C. D.
5.已知数列的通项公式为,则数列为
A.递增数列 B．递减数列 C．常数列 D.无法确定数列的增减性
6.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7.已知在处取得最大值，则
A. B. C. D.
8.已知等比数列的各项均为正数，若，则
=
A. B. C. D.
9. 已知关于的不等式的解集是，则实数
A． B． C． D．
10.设等差数列的前项和是，已知则下面结论错误的是
A． B． C． D．
11.若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
A．或 B．或
C．或 D．或
12.已知数列满足，则的前项和为
A．780 B．810 C．860 D．990
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案填写在答题卡相应的位置上.
13.命题“”的否定是_________.
14.已知数列的通项公式，则中的最大项的值是_________.
15.某种型号的汽车的刹车距离和汽车车速（单位：)有如下关系：.在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为_________.若此路段限速为，那么这辆汽车_______超速现象. （用“有或没有”填写）
16.给出下列结论：
①一元二次方程有一正根和一负根，则；
②已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则；
③某工厂去年的1月份的产值为元，月平均增长率为(),则这个工厂的年平均增长率为；
④设是数列的前项和，若（）是非零常数，则称数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与之间满足的关系为.
其中正确的序号是 （把你认为正确的结论的序号都填上）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 把正确答案填在答题卡中的对应位置上
17.（10分）求下列关于的不等式：
（1）; （2）.

18. （12分）已知数列为等差数列，，.
（1）求数列的公差和通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.

19．(12分)设二次函数.
(1) 若函数的零点为,求函数；
(2)若，,求的最小值.

20.(12分）已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围.

21.(12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树亩，以后每年植树面积都比上一年增加，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少亩,该林场原有林地4亩.
（1）求该林场第6年植树面积；
（2）设前（且）年该林场的林地面积为亩，求的表达式.

22．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为,首项为，且成等差数列.
(1)判断数列是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由;
(2)若,设,求数列的前项和；
(3)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.