直角三角形全等的判定(教案).doc

17.4直角三角形全等的判定（教案）
一．教学目标：
知识与技能：掌握斜边直角边定理，并熟练地利用这个定理判定两个直角三
角形全等。
过程与方法：通过和一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。
情感态度与价值观：增强自主创新能力和逻辑思维能力。
二．教学重点：利用“HL”判定两个直角三角形全等。
三．教学难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。
四．教学方法：先学后导，三层训练
五．学习方法：自主、合作、探究
六．授课类型：新授课
七．教学工具：多媒体、直尺
八．教学过程
（一）第一层次训练
1. 两个三角形全等的判定方法有_______________________________.
2. 由勾股定理可知，在直角三角形中，如果两条边确定，那么第三条
边_________.
（二）板书课题
（三）展示学习目标
（四）自学指导
1.学习课本P159例1上面的内容，尝试理解“斜边直角边定理”的推导
过程，并识记“斜边直角边”定理。
2.看课本P160例2，重点掌握用“HL”证明直角三角形全等的证明格式。
3.比一比，看谁学的快，看谁学的好！
（五）先学
（1）自我阅读：根据自学指导认真阅读课本P159的内容，教师巡视。
（2）自我检测——第二层次训练
1.“斜边、直角边”定理的推导
1） 根据勾股定理可得，如果两个直角三角形的两组边对应相等，则第三组
边______.由sss可知，这两个直角三角形______.因此可得，斜边和一条
直角边对应相等的两个直角三角形______.
2）已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°, AB= A’B’， AC= A’C’.
求证：△ABC≌△A’B’C’.
证明：在△ABC和△A’B’C’中，
∵∠C=90°，∠C’=90°
∴BC²=__________
B’C’²=__________（勾股定理）
∵AB= A’B’， AC= A’C’，
∴______=______
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
由以上证明得到，直角三角形全等的判定定理：_________________________。
这个定理可以简写为“____________”或“_______”。
　２.展现身手
1）已知:如图,在△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,
且DE=DF. 求证：AB= AC。

2）如图,已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BDA, 可添加什么条件?并
指出证明依据。

（六）后导
（1）合作互学:小组之间相互讨论HL定理的推导；‚判定直角三角形全等的方法。
（2）反馈指导
1.直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角
形全等。
2.用HL证明三角形全等时，注意书写过程中三角形必须添加“Rt”符号。
3.证明直角三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL。
（七）第三层次训练
1．判断正误
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （ ）
（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （ ）
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （ ）
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2．已知，如图，∠ACB=∠BDA=90°, AD=BC，AB∥CD. 求证：∠1=∠2.

3．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D,点E在AD上，且BE=AC
求证 ：DE=CD.

4．已知，如图，CE⊥AB,垂足分别为E，F，CE=DF， BD=AC.求证：
(1)AE=BF. (2)AC∥BD.

（八） 布置作业
（九） 板书设计
17.4 直角三角形全等的判定
1. 直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
2. 判定直角三角形全等方法:
SSS ,SAS, ASA , AAS, HL
板演园地

（十） 课后反思