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《双曲线》研究性学习设计
作者姓名

任职单位

学科
数学
年级
高二
单元标题
双曲线
研究性学习名称
双曲线
小组成员
高二.3班全体学生，共分10个小组，每组6人（第一组由学号个位数为1的同学组成，第二组由学号个位数为2的同学组成，以此类推，第十组由学号个位数为0的同学组成）
所需时间
2课时
【学习目标】（或概述）

（1） 知识与技能：1、熟悉多媒体和数学软件、工具的应用。2、学会用代数知识研究几何问题的方法。3.培养发散性思维能力。
（2） 过程与方法：1、学生通过对问题的探究，形成自主学习、合作学习、探究学习的能力。2、通过双曲线定义、标准方程、几何性质研究，理解曲线的研究方法。3、通过学生自评、互评发展学生批判性思维能力。

（3） 情感态度与价值观：1、培养学生的合作精神和创造意识。2、培养学生敢于面对困难，勇于克服困难的精神，体验数学的乐趣和成功的喜悦。

【情境】
借助多媒体动态演示，双曲线的形成过程，体会动点满足的条件，激发学生的学习积极性。

【任务与预期成果】
任务：（1）探究双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.
（2）探求变式后的轨迹方程
2、预期成果
（1）学生能由距离和与差拓等简单变化，形成发散性思维，培养创新意识
（2）初步形成坐标法解决几何问题的思想

【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）

一、创设情境，引入课题
（问题一）借助多媒体动态演示，双曲线的形成过程，体会动点满足的条件，激发学生的学习积极性。

二、小组讨论，自主探究，提出各自的研究成果

三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究命题
（2）平面上到两定点F1，F2的距离的和等于常数的动点轨迹的研究。
（5）平面上到两定点F1，F2的距离的查等于常数的动点轨迹的研究。
四、适度引导，丰富命题

五、继续分组讨论，深入探究

六、再度归纳交流，思维提升
（1）平面上到定点F与定直线L距离比为常数的点的轨迹的研究
（2）平面上到定点F与定直线L距离差为常数的点的轨迹的研究

七、每小组自主选一个命题，探究轨迹方程和形状的研究

八、各小组再次汇报研究成果和心得

九、教师指导学生总结归纳，升华主题。

十、课下利用网络资源，继续探究其他轨迹问题，并写出学习心得。

【评价设计】
知识与技能：用量规进行评价
学会发散性思维，得出一种变式记2分，求出一个方程记2分，对各小组进行评价。8分以上小组各成员均为优，4—8分之间为良，4分以下不合格,需改进。
过程与方法：采用量规进行评价
结合家庭小组讨论中积极发言，能主动提出自己观点并且主动评价别人观点，且观点正确的为优,记8分以上； 能提出自己观点或评价别人观点，但部分观点观点不太准确的为良，记6-8分；不主动参与交流，不能提出自己观点或评价别人观点的为不合格，或发表观点有误，需改进，记6分以下。
情感态度与价值观：采用电子档案袋进行评价+量规评价
学生书写学习笔记，记录学习的收获、困惑等心得：
记录完整，有收获、感悟、困惑等心得，能在探究中体验数学的乐趣为优记10分；记录比较完整，收获、感悟、困惑不全面，能在探究中提高对数学的兴趣，为良记6分；有记录，没有心得，对数学无兴趣，为不合格，记2分。

【资源列表】
电脑网络，几何画板