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(完整版)七年级幂的运算提高练习题
第8章 幂的运算 提高练习题
一、 系统梳理知识:
幂的运算：1、同底数幂的乘法 ；
2、幂的乘方 ；
3、积的乘方 ；
4、同底数幂的除法:(1)零指数幂 ；
（2）负整数指数幂 。
请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？

二、例题精选:
例１． 已知,求x的值．

例２． 若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式的值．

例３． 已知２x＋５y－３＝０，求的值．

例４． 已知,求m、n．

例５． 已知的值．

例６． 若的值．

例７． 比较下列一组数的大小．(1) （2） .

例８． 如果．

例9．已知，求n的值．

练习：
1．计算所得的结果是（　　　　）
Ａ．－２　　Ｂ．２　　Ｃ．－　　Ｄ．
2．当n是正整数时,下列等式成立的有（　　　　)
　(１）　(２)　（３）　（４）
Ａ．４个　　Ｂ．３个　　Ｃ．２个　　Ｄ．１个
3．下列等式中正确的个数是(　　　　）
① ② ③ ④
A．0个　　 B．1个　 　C．2个　 　D．3个
4．下列运算正确的是（ )
A． B．
C． D．
5．a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）
A．与　　B．与　　C．与　　D．与
6．计算:＝　　　　　　　．
7．若，，则＝　　　　　　　．
8。如果等式，则的值为 .
9．若．

10．计算：

11．若，，当a=2，n=3时,求的值．

12．若,，求的值．

13．计算:

14．若，则求m＋n的值．

15．用简便方法计算：（1） (2)

(3) (4） （5）

16。已知x满足22x+3－22x+1=48，求x的值。

17。已知，求的值。

18．阅读下列一段话,并解决后面的问题．观察下面一列数：l，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．
（1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______;
（2)如果一列数a1，a2，a3，…是等比数列,且公比是q,那么根据上述规定有
，,…所以a2=a1q，a3=a2q=a1q·q=a1q2，a4=a3q=a1q2·q=a1q3， …
则an=______；(用a1与q的代数式表示)
(3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20,求它的第1项和第10项．

19。你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数):然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律,经过归纳、总结，最后猜想出结论．
（1)通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞”、“=”或“＜")：
①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54;
⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87……
（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1)n的大小关系．
（3)根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20102011_________20112010(填“＞”、“="或“＜”）．

20．(1)观察下列各式：
①104÷103=104－3=101；
②104÷102=104－2=102;
③104÷101=104－1=103；
④104÷100=104－0=104；
由此可以猜想：
⑤104÷10－1=__________=__________；
⑥104÷10－2=__________=__________；
(2）由上述式子可知,使等式m÷n=m－n成立的m、n除了可以是正整数外,还可以是_____________．
（3）利用(2）中所得的结论计算:①22÷2－8；②xn÷x－n．

21．观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+l =52 ， 2×3×4×5+1=112 ， 3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292 n（n+1)（n+2)（n+3)+1=__________（n为整数）．

22．先阅读下面材料，再解答问题．
一般地,n个相同的因数a相乘：记为an,如23=8,此时，3叫做以2为底8的对数,记为log28（即log28=3)；一般地，若an=b(a＞0且a≠l，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n)，如34=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．
(1)计算以下各对数的值：log24=_________,log216=________,log264=_________．
(2）观察（1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
（3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
logaM+logaN=_________（a＞0且a≠1,M＞0，N＞0)．
根据幂的运算法则：am·an=am+n以及对数的含义说明上述结论．

参考答案
例1．3
例2．
例3．8
例4．m=2，n=3
例5．10
例6．8
例7．（1) （2）X=Y
例8．12
例9．1
练习题：
1. D
2. B
3. C
4. C
5. C
6. 0
7. 180
8. -2或1
9. 128
10. 0
11. 224
12. 3
13.
14.
15. （1）81 (2）1 （3）1 （4） （5)
16.
17. —64
18. （1）一135 （2)al·qn—1 （3）第一项是5，第十项是2560；
19. (1）①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞
（2）当n=1、2时，nn+1＜（n+1)n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n （3)＞

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