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不等式与不等式组经典习题3(含答案)
不等式与不等式组经典习题3(含答案)

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一元一次不等式和一元一次不等式组（三）

一．选择题
1.下列各式，是一元一次不等式的为（ ）
A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C。2009/y—5<0 D.（x-2008）（x+2009）〉0
2.下列说法中错误的是 ( ）
A。10不是x≥11的解 B。0是x<1的解
C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=—2009是x+2008<0
3。下列几种说法中正确的是 （ ）
A.如果a〉b,则ac²>bc²(c≠0） B.如果ax〉-a,则x
C。如果a〈b，那么—2a〈-2b D.如果a<b,那么a-b>0
4。下列数值：—20，-15，—10,0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有 ( )
A。2个 B.3个 C。4个 D.5个
5.不等式4（2x+m）〉1的解集是x〉3，则m的值为 （ )
A.—2 B.—1/2 C.2 D.1/2
6.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是 （ ）
A.a²+1>1 B.1-a²〈0 C。1+1/a〉1 D.1-1/a>1
7。已知关于x的不等式组 x<2 ，无解,则m的
x〉m
取值范围是 （ )
A。m〈2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2
8。若a〈b，则关于x的不等式（2009a-2009b）x>2009b—2009a的解集为 （ ）
A.x〉—1 B.x>1 C。x<-1 D。x<1
9。若方程3m（x+1）+1=m（3—x）—5x的解是负数,则m得取值范围是 （ ）
A。m>—1。25 B.m〈-1。25 C。m〉1.25 D。m〈1。25
10.若a≠0，则下列不等式成立的是（ )
A。-2a〈2a B。—2a〈2(—a） C。-2-a<2—a D。-2/a<2/a
11。下列不等式中，对任何有理数都成立的是（ ）
A。x—3>0 B.|x+1｜>0 C。(x+5）²>0 D.—(x—5)² ≤0
12.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）
A。—3x<36与x>-12 B.1/3·x≤1与x≥3
C。2x—2009<6x与—2009≤4x D.—1/2 x+3〈0与1/3·x〉—2
13.不等式1/4（2x+m）〉1=m(3—x）—5x的解是负数,则m得取值范围是（ ）
A。-2 B。—1/2 C。2 D。1/2
14。不等式组 —x≤1 的解集是（ ）
x-2<3
A。x≥-1 B。x〈5 C.—1≤x<5 D。x≤—1或x〉5
15.若a〈0，则关于x的不等式|a｜x<a的解集是（ ）
A.x〈1 B.x〉1 C.x<—1 D。x〉—1
16。关于x的方程5x-2m=—4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是( ）
A.m>8 B。m〈32 C.8<m〈32 D。m<8或 m〉32
17.小明准备用21元钱买笔和买笔记本,已知每支笔3元，每个笔记本2.2元,他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔（ ）
A。4支 B。5支 C。6支 D.7支
18。班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡（ ）
A.23张 B.30张 C.14张 D。40张
19.某种出租车的收费标准为起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计）。某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是（ ）
A.5千米 B。7千米 C。8千米 D.15千米
20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了,忙中出错,出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时,小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到( ）
A．60米/分 B。70米/分 C。80米/分 D.90米/分
二．填空题
1。当a 时，4a+2010/6表示正数。
2．如果点A（x—2008，—2009）在第三象限，那么x的取值范围是
3。如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x,则x得取值范围是
4.不等式3x-2≥4（x—1）的所有非负整数解得和等于
5.若式子4x—3/2的值不大于3x+5的值，则x的
6。若不等式组 1〈x≤2 有解，则m得取值范围是
x>m
7.若不等式组 2x-a〈1，的解集为—2〈x<3,那么(a-2）（b+2）的 x—2b>3值等于
x+2〉0

8.不等式组 x-4≥0 的解集是
x-6≤0

9。不等式组. x〉a， 的解集为x>3,则a的取值范围是

3x+2〈4x-1

10。关于x的不等式2x—a≤—3的解集如图所示，则a的值是

11。已知｜2x—24|+（3x—y-m)²=0中，0<y〈1，则m的取值范围是

12小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p（kg）,书包的重量为2kg，小明的身体重q（kg），怎样表示p、q之间的关系呢
13。一种药说明书上写着:“每日用量60―120mg分3—4次服用”一次服用这种要的剂量a的范围是
14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费3元；若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，则可列出不等式
15。一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题—1分,在这次竞赛中，小明获得优秀奖（90或90分以上），则小明至少答对 道题。
16。某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量,则原来每天最多能生产 辆汽车。
17。一位老师说，他班学生的一半在学数学,四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人
18.定义一种新运算:aΔb=a·b—a+b+1，如果3Δ4=3×4-3+4+1，试比较大小:（—3）Δ4 4Δ（—3)。（填“<”,”=”，">”）
三、解答题
（1）解不等式x—3/2>x+6/5

(2)解不等式3（x+2）—1〉8—2（x—1）,并把它的解集在数轴上表示出来。

(3）解不等式组 5x—2〉3(x+1), 并求其正数解.
1/2·x—1≤7—3/2·x

（4）求不等式组的整数解 x-1/2 +1≥x 的整数解。
x+2>0

(5）解不等式组 x+3/2≥x+1, 并求出该不等式组的整数解的和。
1-3（x—1)<8-x

（6）如果方程组 3x+y=2k+3,的解为x、y，k≤9时，求x—y的取值范围。
x+3y=5。

四、综合运用题
(1)已知不等式5x—2〈6x+1的最小正正数解是方程3x—3ax/2=6的解,求a的值。

(2）k为何值时，等式|—24+3a｜+（3a—k/2—b） ²=0中的b是负数?

(3）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法:若A-B〉0,则A〉B；若A—B=0，则A=B;若A-B<0，则A〈B,这种比较大小地方法称为“作差比较法”，试比较2x²—2x+2009与x²-2x+2008的大小。

（4)是否存在这样的正数a，使方程组 3x+4=a，的解是一对非负数。
4x+3y=5

五、应用题
1.在一次爆破中，用一条0.5米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？

2某车间生产机器零件,若每天预定计划多做一件,8天所做零件的总数超过100件;若每天比预定计划少做一件，那么8天说做零件的总数不到90件,问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）

3.哇哈哈矿泉水每瓶售价1。2元,现甲乙两家商场给出优惠政策：甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场比较合适?

4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个,那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗?

5.小记者团有48人要在招待所住宿,招待所一楼没住客的客房比二楼少5间,如果全部住在一楼，每间住5人,则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人,
则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

一元一次不等式和一元一次不等式组(三）答案：
一、选择题
1.B 2.C 3。A 4。C 5.A 6。A 7。D 8。D 9。B 10。B
11。B 12.A 13。A 14.C 15.C 16.C 17.B 18。B 19。A 20。B
二、填空题
1.a〉1005/2 2.x〈2008 3.2〈x<32 4.3 5。x≤13/2 6。m≤2
7.—3/2 8。4<x≤6 9。a≤3 10.a=1 11。36〉m〉35 12。p+2>q
13.20≤a≤30 14。3×5+5（x—3)≥15 15。24 16。17 17.55 18.>
三、解答题
1.解:5（x—3）〉2(x+6) 2解： 3(x+2)—1〉8-2（x—1）
5x—15〉2x+12 3x+6-1>8-2x+2
3x>27 5x>5
x〉9 x>1 画图略

3。解： 5x—2〉3(x+1) ① 4.解:x+2>0①
x/2-1≤7—3x/2② x-1/2+1≥x②
由①得x>5/2 由①得x〉—2
由②得x≤4 由②得x≤1
所以5/2〈x≤4 所以—2〈x≤1
5解：x+3/2≥x+1① 6。解：3x+y=2k+3①
1-3(x—1）<8-x② x+3y=5②
由①得x≤1 ②×3-①得
由②得x>—2 8y=12-2k
所以-2〈x≤1 y=12—2k/8
所以x的整数解有-1,0，1 把y=12-2k/8代入②得
为—1+0+1=0 x+3(12+2k/8）=5
X=3k/4+1/2
x—y=3k/4+1/2—12—2k/8=k—1
因为k≤9所以k-1≤8
四、综合运用题
1.解。 5x-2<6x+1 2.解：因为|-24+3a｜+(3a—k/2-b） ²=0
解得 x〉—3 所以｜-24+3a|=0解得a=8
所以x的最小整数值为x=-2 所以（3a—k/2-b) ²=0
所以方程3x-3ax/2=6的解为x=-2 解得b=24-k/2
把x=-2代入方程得 因为b是负数所以b〈0
—6+3a=6解得a=4 即24-k/2〈0
所以a得值为4 所以k>48
3.解2x²-2x+2009—（x²-2x+2008) 4解：.3x+4=a①
=2x²-2x+2009- x²+2x-2008 4x+3y=5②
= x²+1 由①得x=a-4/3③,把③代
因为x²≥0 所以x²+1≥1 入②得y=5/3—(4a—16)/9
所以2x²-2x+2009〉 x²—2x+2008 所以x=a-4/3 y=5/3-（4a-16)/9
因为x<0 y〈0所以a-4/3〈0
5/3-(4a-16）/9〈0 所以1/4<a〈4
五、应用题
1解：设至少以每秒x的速度才能到达安全区域
0.5厘米/秒=0。005秒
0。5x、0.005≥600 所以x≥6
所以,至少以每秒6的速度才能到达安全区域
2.解：设预定计划每天做x件.8(x+1）>100 解得11.5〈x〈12.25
8（x-1）〈90
因为x为正整数 所以x=12,所以预计每天做12件
3。解:设买x瓶矿泉水
当甲〈乙时，1.2×0.9x〈1.2×20+0。8(x—20)×1.2(x>20)，
X<160/199（不符合实际)
当乙<甲时，1。2×20+0。8(x—20）×1。2〈1。2×0.9x(x〉20)，
x〉20
所以，当买20瓶以下时选甲商场，当买余20瓶时选乙商场
4.解：设有猴子x只,则有桃3x+59
3x+59<5x 解得 59/2〈x〈61/2 所以x=30
3x+59〉5(x—1)
所以3x+59=3×30+59=149
所以有猴子30只有桃子149个
5。解：设一楼有空房x间二楼有空房（x+5)间
5x>48〉4x 所以9.6〈x<11
4（x+5）〉48〉3(x+5）
所以x=10 所以x+5=15
所以,招待所一楼有空房10间二楼有空房15间.