第23讲 一些特殊类型问题的求解(学生版).doc

第23讲 一些特殊类型问题的求解

一、表格题解题指导
1.所谓表格题就是已知条件用表格形式表示。
2.做好表格题的关键是：
①弄清表格所反映各物理量的意义。
②注意细节，包括单位等。
例1 如图所示，某人乘雪撬从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪撬的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪撬从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪撬在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g=10m/s2)。

例2 图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度。下表给出了部分测量数据。(重力加速度g=10m/s2)，求：
(1)斜面的倾角a；
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数m；
(3) t=0.6s时的瞬时速度v。

例3 家用24cm(内径)的高压锅(图a)，锅盖上排气孔的直径d为0.3cm，限压阀的质量m为0.08kg(图b)。如果上海地区用它煮水消毒，根据表中水的沸点与压强的关系的表格可知，这个高压锅内最高水温大约为__℃。若在锅盖上再安装一套相同的排气孔和限压阀，则锅内最高水温将____(填“升高”、“降低”或“不变”)。(上海地区的大气压强约为1.0×105Pa)

例4 当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据：

(1)根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比。
(2)根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度及球的半径的关系，写出表达式及比例系数。
(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，请求出它们的终极速度；并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由)。

例5 如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值为R=0.4Ω的电阻，质量为m=0.01kg，电阻r=0.3Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，不计导轨的电阻，g取10m/s2。
(1)求金属棒ab在开始运动的0.7s内电阻上产生的热量QR；
(2)重力对金属棒做功的最大功率P。

例6 人类为了探测距地球约30万公里的月球，发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装有两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器的最大加速度为5m/s2。
某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据。已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需3s。
问：(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令?
(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?

二、作图题的解题指导
1.仔细审读题意，掌握作图的具体要求。
2.要善于挖掘题图中的隐含条件。
3.具体作图时每作一步都要有依据。
例7 如图所示，物体放在粗糙的较长木板上，木板可以绕M端自由转动，若将其N端缓慢地抬起，木板与水平面的夹角为θ。物体所受木板的最大静摩擦力为fm，那么物体所受摩擦力f的大小随θ角怎样变化?(设物体所受的最大静摩擦力比同等条件下的滑动摩擦力略大)

例8 有一物体质量m=2kg，位于水平平面上，受到跟水平面平行的力F作用，其F-t图像如左图所示。物体在同一直线上运动的v-t图像，如右图所示，现只画出第1s末至第3s末间图线，请你完成0~6s内的全部速度图线(力、速度所取正方向是相同的)。

例9 如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=300角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图甲所示。一开始为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零。求：
(1)当t=2s时，磁感应强度B的大小：
(2)当t=3s时，外力F的大小和方向：
(3)当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；
(4)请在图乙中画出前4s外力F随时间的变化情况。

例10如图所示，气缸水平固定，A、B两活塞的面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2，它们用一根细线相连，B通过水平细线、理想定滑轮与质量为m的重物C连接，静止时缸中空气压强为p=1.2×105Pa，温度T=600K，两气柱长均为l，不计摩擦，g=10m/s2，大气压强p0=1.0×105Pa，求：
(1)重物C的质量m。
(2)若温度缓慢降低，试在p-V图上标出缸中空气状态变化过程，并指出图线拐点处的气体的温度。

三、开放型问题的解题指导
1.开放型试题包括：
条件开放(条件不确定)
策略开放(多途径去解)
结论开放(多答案或无固定答案)
2.做好开放型试题的关键
要对问题从不同层面进行分析，从不同角度进行探究，从正反两个角度进行比较。
例11随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务，下图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点。

例12（多选）如图所示，一个由细导线制成的闭合圆形线圈，半径为r，电阻为R，位于垂直于圆面的匀强磁场中，磁感应强度为B。现用两手分别拉着线圈某一直径的两端，在时间t内把线圈拉成一直线，该过程中可以求出的物理学量有：（ ）
A、穿过线圈的磁通量的变化量Δf
B、线圈中感应电动势的平均值E
C、通过线圈任一截面的电荷量q
D、线圈中感应电动势的瞬时值

例13现有两个小灯泡L1和L2，分别标有“4V，2W”和“3V，3W”的字样，另有两个电阻箱，一个电动势为10V，内阻为1Ω的电源，一个电键及导线若干，试设计一个最省电的电路，使两个灯泡同时正常发光。通过计算说明设计理由，画出电路图，并标出两个电阻箱应取的值。

例14 图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t=0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场。已知外力F随时间变化的图象如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的F0、t1均为已知量。试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)。

例15在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为m1，气球(含球内氢气)的质量为m2，气球体积为V，空气密度为r(V和r均视作不变量)，风沿水平方向吹，风速为v1，已知风对气球的作用力f=ku(式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度)。开始时，小石块静止在地面上，如图所示：
(1)若风速v1在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
(2)若细绳突然断开，已知气球飞上天后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。

三、讨论题解题指导
1.最好能预见到结果的多种可能情况；
2.对求得的结果进行必要的分析。
例16如图所示，一对足够长的平行金属导轨(电阻不计)水平放置，其间距L=0.4m，左端接一电阻R=1.5Ω，有一质量为0.2kg的导体棒ab垂直置于导轨上，与导轨接触良好，已知棒与导轨之间的动摩擦系数为0.5。整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用一变化的外力F沿垂直于导体棒水平向右的方向拉棒，使棒由静止开始向右做匀加速直线运动，用力的传感器测得力随时间变化的情况见下表：求：
(1)利用表中的数据推断出F随时间t变化的函数式。
(2)求导体棒的加速度及其电阻r。
(3)试通过计算证明在导体棒运动的最初6s内整个装置产生的内能ΔU大于117J小于144J。

例17 个质量均为m的小球用长度为l的不可伸长的轻线相连，从高h处自由下落，使线中点碰到水平放置的钉子O上，如图所示，如果该线所能承受的最大张力为T0，要将线拉断，线应从高h为多大处落下？

例18如图所示，物体m静止在光滑的斜面上，斜面倾斜角为θ(θ<900，是一个确定的量，但可取不同的值)，假设细线在承受2mg拉力时将断掉，则在保持m与斜面相对静止的条件下(同时m不脱离斜面)使斜面水平向右做匀加速运动的加速度a不能超过多少？

例19有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外。磁感强度为B0，t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动。v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：
(1)磁场磁感应强度的变化率；
(2)t2时刻回路电功率。

例20 如图所示，在真空中有一长为L=1.732m的绝缘轻绳，一端系住一个带正电的小球，另一端固定在O点，小球的带电量q=4×10-6C，质量m=200g。在空间加上场强最小的匀强电场E0后小球静止在A点，此时绝缘轻绳与竖直方向成θ=300的夹角，取重力加速度g=10m/s2。求：
(1)匀强电场场强的最小值E0及E0与绝缘轻绳间的夹角α
(2)当小球的电量突然增为原来的两倍时，小球运动轨迹上的最大电势差Um；
(3)在(2)中小球运动过程中轻绳受到的最大拉力Fm。

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