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求一个数里包含几个另一个数
赵湾镇中心学 黄晓琴

一、教学目标
（一）知识与技能
通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义，加深对“倍”的概念的理解，初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
（二）过程与方法
让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式，利用多种表征之间的转化，帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略；
（三）情感态度和价值观
进一步增强学生与他人交流的意识与能力，体验运用已学的知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。
二、教学问题诊断分析
在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键，即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算，但是仅仅停留会列除法算式计算的层面上，也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想：我会列算式计算，为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现，我们要思考：数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化，使学生感悟问题的深层结构，帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维，学生的思维水平是有差异的，如：一部分学生要借助画好的示意图，看出擦桌椅12人是扫地4人的3倍；另一部分学生则在直观的基础上，将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题，并能根据除法的含义确定算法，得出12÷4﹦3的算式。要通过合作交流，引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡，让学生用所学除法的含义来分析数量关系，理解用转化的思想方法来解决实际问题。
三、教学重难点
教学重点：掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
教学难点：应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。
四、教学准备
课件、练习卡
五、教学过程
（一）围绕“倍”的不同表征，把握教学起点
1．复习旧知，感悟标准量与比较量的关系。
（1）说一说。
第一行
第二行
第一行有（ ）个，第二行有（ ）个，第二行是第一行的（ ）倍。
（2）圈一圈。
有（ ）只， 是 的（ )倍。师追问：在这几题中，每题中的1份量（标准量）分别是多少个？
2．变式运用 深化标准量与比较量的关系
我说你摆。（拿出学具●、☆和△）要求摆出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。

师：你是怎么摆的？还能看出谁是谁的几倍？
让学生独立完成摆一摆，同桌之间相互说一说，注重学生表述中说明谁是1份的数量（标准量）。
【设计意图】通过形象生动图片，渐进式的题型设计，进行旧知回顾，既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对“倍”概念的理解。同时在习题中不同的表征方式，进一步帮助学生复习理解对“倍数关系”，引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。
（二）探究在“倍”中求标准量的形式，建立整体框架
1．形象感知，在操作和语言表征中逐步抽象方法
师：刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。
课件出示主题图。
（1）阅读与理解
师：他们在干什么？（打扫卫生。）真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息？
板书：
信息：擦桌子的有12人，扫地的有4人
问题：擦桌子的人数是扫地的几倍？
【设计意图】选取学生打扫卫生的情境，贴近学生的生活，增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来源于生活，我们的学习是有意义的。观察情境，了解相关信息和明白问题，培养学生检索有效信息、分析信息的能力。
（2）分析与解答。
①尝试解答
可能会有学生答出：擦桌子的人数是扫地的3倍．
师追问：你是怎么知道的？怎样验证他的问题是否正确？
②画示意图表示数量关系
师：如果像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。
引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数。
尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌子和扫地人数。
（用自己喜欢的图形代替。）
指名上黑板画图解决，其他同学独立在草稿纸上画图分析。
③语言表述
作品分析，平台展示。
教师引导同学说出怎样画好图：（图的前端文字说明、图形尽量大小一致，上下图形做到一一对应。）
课件出示（预设的出现的情况）
方法一：
方法二：（教材中呈现方法）
师：说说要先把扫地的人数圈起来？为什么要4个一圈？擦桌子的人数里有几个4？在这两个数量中，谁是标准量？
引导学生从图中看出：要想知道“求12是4的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。”
④把思考的过程用算式表示出来：12÷4=3
让学生结合示意图说算式的意义。
板书：一个数是另一个数的几倍 一个数里面有几个几
⑤对于单位的分析
师：在这个算式中，12、4、3分别表示什么？3表示擦桌子的人数是扫地人数的3倍，而3倍指的是两个数量之间的关系，不是指具体物体的单位，后面是不写单位，所以不能写成“ 12÷4=3（倍）”。
【设计意图】通过情景引入，图示比较，渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为什么4个一圈？”“谁是标准量？”“为什么会是3倍？”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。
（3）回顾与反思。
你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？
课件出示图片。
说明检验方法，可以用乘法口诀进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。
（4）变式练习，逐步理解：
师：爱劳动的同学还有很多，你们看到了什么？
课件出示信息：教室里还有8人擦窗子。
师：你能提出一个有关倍的问题吗？并解答。（擦窗子的人数是扫地的多少倍？）
请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法，全班反馈。
（可以借助示意图，也可直接列出算式 8÷4=2。）
【设计意图】创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串，体现情境的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习。
（5）概括比较，抽象模型
比较12÷4=3，8÷4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中，确定标准量的重要性。
（三）关注“标准量”的变化，体会唯一性
1．巩固应用 提升能力
（1）练习十一第3题
课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第（1）问题
让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义。“为什么除以6？”
（2）课件分步出示小兔、天鹅的只数和第（2）问题
让学生提出数学问题并解答。
①让学生独立完成，先提出问题，再列式计算，最后同桌交流汇报。
②集中汇报，教师板书算式。
可能会有：小兔的只数是天鹅的几倍？24÷8=3
还有：小兔的只数是小猴的几倍？24÷6=4
2．沟通联系，拓展延伸
（1）比较18÷6=3和24÷6=4
师：这两个算式中为什么都除以6？
（这两个算式都是以小猴标准量，所以除以小猴的只数）
（2）比较18÷6=3和24÷8=3
师：这两个算式中的“3”表示什么？
（这两个算式中虽然比较量与标准量不同，但都表示一个数是另一个数的3倍的关系）
（3）比较24÷6=4和24÷8=3
师：这两个算式中为什么都是24除以一个数？
（这两个算式中,24表示小兔的只数，标准量不同，得到的结果也就不同）

师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，找准标准量，把它看成一份。比较量里有几个这样的1份，就是几倍，用除法表示“比较量÷标准量=几倍”。
【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。
（四）沟通与生活的联系，增进应用意识
1．圈一圈 算一算：课件出示
（1）学生独立完成。
（2）集体汇报：汇报时，要让学生说出自己的列式方法。
2．拔萝卜：课件出示
灰兔拔了9个 ，拔了3个 。拔的 是 的几倍？
（1）学生独立完成。
（2）请同桌之间互相检查正误。
3．踢毽子：
课件出示练习十一的第7题：
（1）情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。①李芳踢得个数是王平的几倍？
让学生独立列式解答，说出算式的意义，追问：谁的个数是标准量？
课件出示问题：②刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？
（2）分析问题：谁是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？。
师：像这样知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题。该怎样思考呢？
【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过圈一圈、算一算和生活中情景图，让学生在直观理解基础上，对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。
（五）课堂小结，孕伏新知
1．课后思考，孕伏新知
师：同学们课后可以思考：知道一份量的个数（王平的个数），要求比较量（刘梅的个数）的个数的问题。
2．学生谈体会：让学生说说，这节课学习了什么知识？