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清华大学理论力学第七版答案

篇一：理论力学课后习题 第11章 达朗贝尔原理及其应用

第11章 达朗贝尔原理及其应用

11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进展惯性力的简化。

（a）

习题11－1图

（a）

习题11-1解图

解：设圆盘的质量为m，半径为r，那么如习题11-1解图： （a）FI?mr?2，MIO?0

n2t

（b）FI?mr?，FI?mr?，MIO?JO??

32

mr? 2

（c）FI?0，MIO?0 （d）FI?0，MIO?JO??

11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子 A、B悬挂。假设忽然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A的约束力。

12

mr? 2

解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。 FI?m??AC?3.375?

习题11－2图

1

MIA?JA??[m(a2?b2)?m?AC2]??0.5625?

12

5

— 1 —

（a）

?F

x

5

直角构件ABC作平移，其加速度为a = aA，质心在O处。

FI?2ma

习题11－3图

?MO(F)?0；

l3ll

FBcos??FAcos??(FA?FB)sin??0（1）

444

?FAD?0；

FA?FB?2mgcos??0

（2） 联立式（1）和式（2），得：FB?mg?3FA

1

FA?(?1)mg?5.38N；

4

解：1、图（a）：

① JO?a?Wr mr2?a?Wr

2W

?a?

mr

12

FOy

（a）

11－4 两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为 r。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。

试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否一样。

FOy

FOx

MIO

?b

FOx

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

?a

②绳中拉力为W ③?Fx?0，FOx?0 ?Fy?0，FOy?W 2、图（b）： ① MIO?mr2?b

FI?

WW

a?r?bgg

1

2

FI a W

习题11-4图

?MO?0，MIO?FIr?Wr?0 （5）、（6）代入，得

2Wg?b?

r(mg?2W)

（7）

②绳中拉力（图c）： ?Fy?0，Tb?FI?W Wmga?W gmg?2W

③轴承反力： ?Fx?0，FOx?0

FI

Tb?W?

（8） （9）

a

?Fy?0，FOy?FI?W?0 FOy

mgW?

mg?2W

(a)

（10）

— 2 —

由此可见，定滑轮的角加速度?a、?b，绳中拉力，轴承反力均不一样。

11－5 图示调速器由两个质量各为m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心肠是悬于与调速器转动轴相距a的十字形框架上，而此调速器那么以等角速度?绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的间隔为l，调速器的外壳质量为m2，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度?与圆盘偏离铅垂线的角度?之间的关系。

解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接 触处所受之约束反力为m2g/2。

取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力

FI?m1?(a?lsin?)?2

由动静法

m2g

)lsin??FIlcos??0 ?MA?0，(m1g?2将FI值代入，解出 F

习题11－

5图

2m1?m2

?2?gtan?

2m1(a?lsin?)

I

(a)

11－6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已经明白物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆AB长l1 = 120cm，A、C间的间隔l2 = 80cm，夹角θ = 30?。试求杆CD所受的力。

B′ a

习题11－

6图

（b） （a）

解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，那么其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a

m2?m120g

g?g?

m2?m1120610g350F???120g?g ；；F?F?F?mg?mg?0F?0B?yBI1I212

33

?MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?

取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，

?MA(F)?0；FCDsin?l

2?FB?l1?0；FCD?

2l1350?g?3430N?3.43kN l23

习题11－7图

— 3 —

(c)

解：图（c）中 FI?ma ?MA?0

FI(0.61?0.102)?mg0.612?(0.61?0.102)2

讨论：假设a?amax，那么惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩，使圆柱向后滚动。原文求amin不合理。

11－8 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴A在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度??0.3rad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承A的约束反力。

解：（1）求A处约束力

重力：P?100?0.3?30N

2

10.133?30.3 =0.122N FIn?mr??3.06?

FIτ?0 (??0)

轴承A的约束反力FAx?0.122N（?Fx?0）

FAy?30N（?Fy?0） （2）求B截面弯矩

考虑BD段受力，只有惯性力dFI，在y方向分量对B截面弯矩有奉献。

微段质量：??100N/m

?dm?dx

g

?

dFIy?dFIcos?

0.3?0.2?1006?dx?dx

9.89.8?0.3?

MA?

习题11－8图

(a)

dFI

?

xdFIy?

?

xdx?

61

(b)

=0.000765N·m=0.765N·mm

11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已经明白轮半径r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN，重物G重力的大小P = 100N，支架尺寸l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M = 32kN·m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座

B的约束力。

MIFAB

（a）

习题11－9图

— 4 —

解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，那么其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a

m2?m120g

g?g?

m2?m1120610g350F???120g?g ；；F?F?F?mg?mg?0F?0B?yBI1I212

33

?MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?

取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，

?MA(F)?0；FCDsin?l2?FB?l1?0；FCD?

2l1350?g?3430N?3.43kN l23

11－10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已经明白鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。 解：设鼓轮的角加速度为?，

在系统上加惯性力如图（a）所示，

MI那么其惯性力分别为：

FIC?mr?；FIA?2m?r?

IA g

A

MIC?JC??m?2??1.52mr2?

?M

D

(F)?0；

习题11－10图

（b）

(mg

?FIC?FIA?2mg)r?MIC?0g4

aC?r???g 2

3?1

.521

?Fy?0；FDE?FIC?FIA?mg?2mg?0；FDE?3mg?mr??

取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，

59

mg 21

?Fy?0；FAB?F

IA?2

mg?0；FAB?2mg?2mr??2(1?

434)mg?mg 2121

11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距OA?e。偏心轮绕O轴以匀角速度?转动。当导板CD在最

低位置时弹簧的压缩为b。导板质量为m。为使导板在运动过程中不断不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。

解：此题结果与?转向无关，因讨论加速度。 1、图（a），导板上点B的运动代表导板运动

yB?esin?t?r

?B??e?2sin?t a??yπ

当?t?时，a取极值

22

a??e?，方向向下。 2、导板受力：

π

??时，导板上受惯性力FI 2FI?me?2，方向向上。

此力力图使导板与凸轮脱开， 为使不脱开，应使弹簧力F与板重 力mg之和大于FI：

mg?F?FI

mg?k(2e?b)?me?2

— 5 —

(a)

(b)

篇二：理论力学解答(清华版)

第一章 静力学根本概念

1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。

1-2 如图1-18所示，作用在物体A上的两个大小不等的力F1和F2，沿同不断线但方向相反，那么其合力可表为（ C ）。

A.F1–F2B.F2- F1C.F1+F

2

图1－18图1－191-3 F=100N，方向如图1-19所示。假设将F沿图示x，y方向分解，那么x方向分力的大小 Fx= N，y方向分力的大小Fy N。

1-4 力的可传性只适用于 。

A. 刚体 B. 变形体

1-5加减平衡力系公理适用于。

A. 刚体； B. 变形体； C. 刚体和变形体。

1-6 如图1-20所示，已经明白一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，那么该力在x1轴上的投影为 A。

A. 0B. F/2C. F/6 D.－F/3

1-7如图1-20所示，已经明白F=100N，那么其在三个坐标轴上的投影分别为： Fx= －402N ，Fy= 302N ，Fz= 502 N 。

图1－20

图1－21

第二章力系的简化

2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为 。 答：F/；62F/5。

2-2．已经明白力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，那么力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy=；F对轴x的矩Mx(F

答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）

图2－40图2－41

2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已经明白OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，那么此力对各坐标轴之矩为：

Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）=。 答：Mx（F）=0，My（F）=－Fa/2；Mz（F）=6Fa/4

2-5．已经明白力F的大小为60（N），那么力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：Mx（F）=160 N·cm；Mz（F）=100 N·

cm

图2－42图2－43

2-6．试求图示中力F对O点的矩。

解：a: MO(F)=Flsinα

b: MO(F)=Flsinα

c: MO(F)=F(l1+l3)sinα+ Fl2cosα

d: 2 Mo?F??Fsin?l12?l2

2-7．图示力F=1000N，求关于z轴的力矩Mz。

题2－7图题2－8图

2-8．在图示平面力系中，已经明白：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。

解：将力系向O点简化

RX=F2－F1=30N

RV=－F3=－40N

∴R=50N

主矩：Mo=（F1+F2+F3）·3+M=300N·m

合力的作用线至O点的矩离 d=Mo/R=6m

（，）=－53°08’ （，i）=143°08’

2-9．在图示正方体的外表ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。 解：主矢：R=Σi=0

主矩： c=+（，?）

又由Mcx=－m（，?）·cos45°=－50KN·m

McY=0

Mcz=M－m（，?）·sin45°=0 ∴c的大小为

Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2

=50KN·m

c方向：

Cos（c，）=cosα=Mcx/Mc=－1， α=180°

Cos（Mc，j）=cosβ=McY/Mc=0， β=90°

Cos（Mc，）=cosγ=McZ/Mc=0， γ=90° 即Mc沿X轴负向

题2－9图题2－10图

2-10．一个力系如图示，已经明白：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。

解：向O点简化，主矢R?投影

Rx?=－F·1

2

篇三：清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析

6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开场时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解：xA?(R?r)co?

yA?(R?r)sin?

?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0

（1） （2）

??

12?t 2

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，那么AP从起始水平位置至图示AP位置转过

?A????

因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即R??r? ??

RR?r?，?A?? rr

?

?

习题6-1图

（4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

?2?

x?(R?r)costA?2?

?2

??yA?(R?r)sint

2?

?1R?r2??A?2r?t?

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如以下图。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如以下图。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。那么角速度杆AB为

?AB

vvcos?v0cos??0?0?APACh

2

习题6－2图

习题6－2解图

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试征询当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

vAv? RRvv

?B?B?

2R2?A?2?B

解：?A?

vB = v ?B ?A

习题6-3图

习题6-3解图

vA = v

6－4 直径为3mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度?＝12 rad/s，?＝30?，?＝60?，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。

— 1 —

解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点D vB???BD

?BC?

vB??BD ?BPBP

12?603cos30? ?

270sin30??8rad/s

vC??BC?PC

习题6-4图

习题6-4解图

6－5 在以下机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。

习题6-5图

解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。

图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。

习题6-5解图

(a)

6－6 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =

1

AB，曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2

?而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。

解：杆AB的瞬心在O

?AB

v

?A???3rad/s OA

v

?B?3?

习题6-6图

vB?l? ?O1B

习题6-6解图

— 2 —

6－7 绕线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并征询如今卷轴是向左，仍然向右方滚动？

解：如图

8

6

?O?

卷轴向右滚动。

习题6-7图

6－8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。

解：如图，以O为基点：v1?vO??Or

v2?vO??Or

解得：

v1?v2

2v?v?O?12

2rvO?

习题6－8图

习题6－8解图

6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度?= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已经明白OA = 400mm，AC = CB = 20037mm。

Av

习题6－9图

解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1．当?= 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示?= 90°情形，如今AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心vDE = 0

同理，?= 270°时，vDE = 0

2．?= 180°，0°时，杆AB的瞬心在B?= 0°时，图（b），vC?

vA（↑）

如今CD杆瞬时平移

vDE?vD?vC?vA?4m/s（↑） 同理?= 180°时，vDE = 4m/s（↓）

12

(a)

12

(b)

习题6－9解图

6－10 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如以下图。轮沿地面作纯滚动，已经明白轮心O

速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。

— 3 —

解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P ?O?

A vA??O2r?2m/s

?AB?

vA2sin45?

?AP1.5cos??2=14.1 rad/s

习题6－10图

vBcos??vAcos(45???)

6－11 图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已经明白，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。

解：轮B瞬心在F点vE = vC ?B?

vE

60?2?10?3

11

22

?

F

习题6－11图

6－12 链杆式摆动传动机构如以下图，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当?= 90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。

?F

习题6－12图

习题6－12解图

解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。

?m/s

ve?vA?πm/s 30323

?

?e?e?rad/s vE?vD?0

.254?e?m/s

vA?OA???0.2?

vG?vEcos30??

482

6－13 平面机构如以下图。已经明白：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度? = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：

（1）圆轮的角速度和角加速度； （2）杆AB的角加速度。

— 4 —

解：

（1） 圆轮的角速度和角加速度

vA?OA???40cm/s

杆AB瞬时平移，?AB = 0

vB?vA?40cm/s

v

?B?B?8rad/s

rn

aB?aBA?0

a

?B?B?0

r

（2）杆AB的角加速度。

习题6－13解图

(b)

tt

aA?aBA?0，aBA?aA?OA??2?80cm/s2

?AB

t

aBA??4rad/s2 AB

6－14 图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为?0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。

解：

（1）求点A的速度

vE?DE??0?a?0

三角板CEF的速度瞬心在点F

vC

vE

t an

aE Fn aFEtF

aE

vA

vC?vE?a?0

曲杆ABC的速度瞬心在点O

(a)

(b)

习题6—14解图

vA?

vC

?OA?2a?0 OC

tntn

aF?aF?aE?aFE?aFE

（2）求三角板CEF的角加速度

将上式沿水平方向投影

nt

aF?aFE?0（由于vF = 0）

t

aFE??0 FE

?CEF

6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆能够绕E点转动。如曲柄的角速度

ω?8rad/s，且OA?25cm，DE?100cm，假设当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同

一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。

— 5 —