北师大版小学六年级数学下册教案.pdf
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1、北师大版小学六年级数 学下册教案第一单元比例 比例的意义和基本性质教学内容:教材1 2页,练习一中的第1 3题。素质教育目标(一)知识教学点1.使学生理解掌握比例的意义和基本性质。2.认识比例的各部分的名称。(二)能力训练点1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并 能正确组成比例。2.培养学生的观察能力、判断能力。(三)德育渗透点对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点:比例的意义和基本性质。教学难点:应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确 地组成比例。教具学具准备:小黑板、投影片、投影仪。教学步骤一、铺垫孕伏教师出示复习题,回忆有关比的知
2、识。L什么叫做比?2.什么叫做比值?3.求下面各比的比值:12:164.5:2.74.上面哪些比的比值相等?学生回答后,师说:4.5:2.7和10:6这两个比的比值相等,也就是说 这两个比是相等的,因此它们可以用等号连接。(板书:4.5:2.7=10:6)二、探究新知1.比例的意义。出示例1:一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200 千米。列表如下:时间(时)路程(千米)从上表中可以看到,这辆汽车,第一次所行驶的路程和时间的比是;第二次所行驶的路程和时间的比是。这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(1)教师引导学生对上面的问题一一解答。使学生清楚地看到这两个比 的比值都是4
3、0,所以这两个比相等。因此就可以写成这样的等式(2)由教师告诉学生:象4.5:2.7=10:6、80:2=200:5这样的等 式,都是表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例。(板书课题:比例的 意义)师问:什么叫做比例:组成比例的关键是什么?生答:表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)引导学生议论、交流后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。(在“两 个比相等”下边划“”。)(3)做一做下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。6:10 和 9:1520:5 和 1:4:可和6 43 10.6 0.2和4 4第题由教师引导学生完成,思路如下:3 3因为:6 10=5 9 15=-所以:
4、6:10=9:15其余各题分组讨论后由学生独立完成。(4)填空如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例。一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()的。2.比例的基本性质。(1)师以80:2=200:5为例说明:组成比例的四个数,叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(边叙述边板书 如下)(2)让学生看下面这些比例,说出它的外项和内项是多少?4.5:2.7=10:66:10=9:15一:一=6:42 30 6:0.2=:*4 4(3)让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在 什么关系?以80:2=200:5为例,指名来说明。(师边板书如下)外
5、项积是:80X5=400内项积是:2X200=40080X5=2X200(4)由学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积。从两个 乘积的关系使学生进一步认识到,在每个比例里,两个外项的积都等于两个 内项的积。(5)由教师明确:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做 比例的基本性质。(板书)(板书课题:加上“和基本性质”,使课题完整。)(6)想一想:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交 叉相乘的积有什么关系?为什么?指名回答后,师板书:80“独一2六5(7)做一做应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6:3 和 8:5 0.2:2.5 和 4:5
6、03.阅读课本第9、10页的内容并填空。三、巩固发展1.说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说明:比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相 等的关系,有四个项。2.在6:5=30:25这个比例中,外项是()和(),内项是()和()o根据比例的基本性质可以写成()*()=()义()。3.先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个 比可以组成比例。(1)6:9和 9:12(2)1.4:2和 7:10(3)0.5 0.2和京 a3 I(4):元和 7.5:14.下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。(能组几个就 组几个)2、3、4和 6四、全课小结这
7、节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和 基本性质组比例。五、布置作业 练习一第3题。课后小记:本节课能让每位学生在自我猜测、自我参与、自我表现中发现问题,解决问题,学会方法,这是可取之处。解比例教学内容:教材3页例2、例3,做一做2,练习一 4一9题。素质教育目标(一)知识教学点1.使学生理解什么叫做解比例。2.使学生掌握解比例的方法,会解比例。(二)能力训练点1.正确应用比例的基本性质,使学生对解比例的方法达到比较熟练的程 度。2.引导学生有根据地思考问题。(三)德育渗透点培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。教学重点:使学生掌握解比例的方法,学会解
8、比例。教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两 个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。教具学具准备:投影仪、投影片。教学步骤一、铺垫孕伏(投影出示)1.解下列简易方程,并口述过程。2X=8X9 7rx=X;2 5 42.什么叫做比例?什么叫做比例的基本性质?3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?6:10 和 9:1520:5 和 4:15:1 和 6:24.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式。(1)3:8=15:402=竺二、探究新知1.导入新课,揭示解比例的意义。(1)将上述两题中的任意一项用X来代替(可任意改换一项),讨论
9、 如果已知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项。说明理由。(2)学生交流时明确:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以把它改写成 内项积等于外项积的形式,通过解已学过的方程,就可以求出这个比例中的 另外一个未知项。(3)教师指出:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就 可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。(板 书课题)2.教学例2(1)出示例2,解比例3:8=15:X(2)根据以上对解比例的理解,讨论:如果把这个比例式变为已学过的 含有未知数的等式,并求出未知数的解。(3)组织学生交流并明确:根据比例的基本性质,可以把比例改写为:
10、3X=8X15改写时,含有未知项的积一般要写在等号的左边,再根据以前学过的 解简易方程的方法求解。规范并板书解比例的过程。解:3X=8X15X=403.教学例3(1)出示例3,解比例=怒(2)组织学生独立解答。(3)学生汇报时明确:解比例的依据是根据比例的基本性质,把等号两边的分子、分母交叉 相乘列出等式。具体写法是:(学生板演代替板书)解:4.5X=9X0.8X=1.6再次说明把含有未知项的积写在等号的左边。4.巩固练习:做一做2学生独立完成。订正时让学生说出根据和解题过程。三、巩固发展1.利用比例的基本性质,把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影 出示,由学生独立完成后汇报。)/、2 9
11、i=X25751-1 x2.分组练习(B组为尖子生)A组:练习一第4题(1)(6)B组:练习一第4题(2)、(4)、(6)和第8题。3.练习一第6题。第9题为A组选作题,B组必作题。学生独立解答后,投影订正。四、全课小结(师生共同进行)这节课我们学习了解比例。想一想,解比例的关键是什么?(根据比例 的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程),然后再解简易方程即可。五、布置作业练习四第5题和第7题,最后的思考题为选作题。课后小记:为使解比例达到有层次、有梯度,使学生的学习热情始终高涨,应多设计一些 练习题。比彳列尺教学内容:教材68页例4一例6,做一做,练习二第1题。素质教育目标(一)知识教学点
12、1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。(二)能力训练点培养学生综合运用知识的能力;培养学生动手测量和画图的能力。(三)德育渗透点通过看地图、平面图,渗透爱祖国、爱学校教育。教学重点:理解比例尺的意义:能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点:设未知数时长度单位的使用。教具学具准备:1.投影仪及投影片;2.一些比例尺不同的地图或本校、本地 区的平面图。教学步骤一、铺垫孕伏(投影出示)1.1千米二()米1分米二()厘米1米二()分米1厘米二()毫米2.30米=()厘米300厘米二()分米15千米二()厘米40毫米
13、二()厘米3.解比例(口述过程):2=看X 4 60 20二、探究新知导入:(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地 图、本省地图和学校的平面图。在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把 实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上。有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。不管是哪种情况,都 需要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方面的知识比 例尺。板书课题:比例尺(一)教学比例尺的意义1.教学例4(1)出示例4:设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面 上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。(2)读题回答:这道题告诉了我们什么
14、?要求什么?板书:图上距离:实际距离(3)根据题中所给条件,想一想:要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式:为什么?应该怎么办?学生回答:因为图上距离和实际距离单位不同,所以不能直接列式,要 先把它们化成相同单位,再化简。是把厘米化成米,还是把米化成厘米?为什么?西该怎样化?学生回 答:因为把米化成厘米后,实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以把 米化成厘米。10米=1000厘米板书:10米=1000厘米(4)求出图上距离和实际距离的比。学生回答后,教师板书:10:1000=1:100(或 工)答:图上距离和实际距离的比是1:100o2.揭示比例尺的意义(1)教师说明:
15、因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到“图上和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字比例尺。(教师在“图上距离:实际距离”的后面板书:二比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。板机或翳=比例尺)图上距离实际是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离 比实际距离得到的最简单的整数比。(2)教师出示导课时所用的比例尺不同的地图和本地、学校的平面图,让学生说出它们的比例尺各是多少?表示什么意思?比例尺的前项都是多 少?(3)教师指出:比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位。求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如例4中的 10厘米:10米,要把后项的1
16、0米化成1000厘米后,再算出比例尺。比例尺的前项,一般应化简成1”。如果写成分数的形式,分子也 应化简成“1”。比如,例4中的比例尺通常写成1:10或京3.巩固练习让学生完成14页“做一做”。教师提问学生,求这幅地图的比例尺实际 是求什么?并提醒学生统一单位名称。集体订正时,注意检查学生求出的比 例尺的前项是不是“1”。(二)教学根据比例尺求图上距离或实际距离教师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。1.教学例5(1)出示例5:在比例尺是1:6000000的地图上,量得南京到北京的 距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?(2)读
17、题,并说出题中告诉了什么?要求什么?(3)想一想:根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能用解 比例的方法求出实际距离呢?怎样求?学生回答:因为翳鬟=比例尺,己知图上距离为15厘米,买际距离比例尺为一而,要求的实际距离不知道,可用X表示,所以可列比例 oUUUUUU式浮=需而。(学生回答后,教师板书此比例式)X 6000000(4)讨论:这个比例式中的X指的是实际距离。题中要求的是南京到北 京的实际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数X应用什么单 位?为什么?学生回答:因为图上距离与实际距离的单位要相同,已知的图上距离是 15厘米,所以要先设实际距离为X厘米,算出结果后,再变成
18、千米数。(5)由学生完成本题的全部解答过程,指定一人到前面解答,其他学生 在练习本上完成。(6)订正并提问:为什么要设南京到北京的实际距离为X厘米?这个比例式表示的实际意义是什么?解这个比例式的依据是什么?在求出X=90000000后,为什么还要化成900千米?(7)反馈练习完成15页中的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少?表示什 么意思?再用直尺量出图中河西村(A)与汽车站(B)之间的距离,然后用 解比例的方法求出实际距离。订正时,重点检查所设未知数X的单位是不是 厘米,最后结果是否化成了千米。2.教学例6(1)出示例6:一个长方形操场,长no米,宽90米。把它画在比例 尺是焉的图纸
19、上,长和宽各应画多少厘米?(2)读题并说出题中告诉了什么,求什么?(3)先求长的图上距离。长的图上距离不知道,应设为X。如果我们按题目要求设长应画x厘 米,(板书:解设长应画x厘米)那么,已知长的实际距离应该怎么办?为 什么?学生回答后,板书:no米二nooo厘米图上距离与实际距离的单位相同了,怎样用解比例的方法来解答?根 据是什么?学生回答后.板札嬴=焉让学生求出X的值,并说出求解过程,教师板书出来。(4)求宽的图上距离。教师说明:在这道题中,要分别求出图上距离的长和宽,同一个问题 里不同的未知数,要用不同的字母来表示。因为前面图上距离的长用x表示 了,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了。
20、因此,我们设宽应画y厘米。(板书:设宽西画y厘米)请同学们自己把这道题做完。订正时完成板书,并写出答语。(5)要求学生在练习本中画出这幅图。三、巩固发展L判断下列这段话中,哪些是比例尺,哪些不是?为什么?(投影出示)把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了 5厘米,宽画 了 2.5厘米。图上长与实际长的比是焉;。)图上宽与实际宽的比是1:400;()图上面积与实际面积的比是1:160000;()实际长与图上长的比是400:1()(本题目旨在提高学生对比例尺理解的清晰度)2.独立完成练习二第1题,并订正。3.独立完成练习二第2题。提示:图上距离长和宽不能用同一字母表示。四、全课小结这
21、节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图 的比例尺。并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。应注意的是,在计算 中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的。五、布置作业 练习二第3题。课后小记:本节课教学中,可取之处是能把比例尺如何转变成解比例应用题的过程。同时 也体现了合理选择算法的教学理念。正比例的意义教学内容:教材n13页例1、例2、例3及做一做,练习三1一3题。素质教育目标(一)知识教学点1.使学生理解正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。(二)能力训练点1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。(三)
22、德育渗透点1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题,使学生进一步受到辩证 唯物主义观点的启蒙教育。2.进一步渗透函数思想。教学重点:使学生理解正比例的意义。教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它 们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。教具学具准备:投影仪、投影片、小黑板。教学步骤一、铺垫孕伏用投影逐一出示下列题目,请同学回答:1.已知路程和时间,怎样求速度?2.已知总价和数量,怎样求单价?3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?二、探究新知1.导入新课:这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课,我们 继续研究这些数量关系中的一些特征。2.教学
23、例1(1)投影出示:一列火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米,3 小时行驶180千米,4小时行驶240千米,5小时行驶300千米,6小时行驶 360千米,7小时行驶420千米,8小时行驶480千米(2)出示下表,并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表时间(时)路程(千米).(3)边填表边思考:在填表过程中,你发现了什么?学生交流时,使之明确。表中有时间和路程两种量。当时间是1小时,路程则是60千米,时间是2小时,路程是120千米 时间变化,路程也随着变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也 随着缩小。教师点拨:像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路
24、 程是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)如果学生没有问题,教师提示:请每位同学任选一组相对应的数据,计算出路程与时间的比的比值。(根据学生回答板书:竽=60,苧=60,婴=60)教师问:根据计算,你发现了什么?引导学生得出:相对应的两个数的比值都是60或都一样,固定不变等。教师指出:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫 做“一定”。(板书:相对应的两个数的比值一定)比值60,实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是:器=速度(-定)(板书)(4)教师小结:刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程随着扩大;时
25、间缩小,路程也 随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的。即:睛=速度(一定)(板书)3.教学例2(1)出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总 价的表。数量(米)1234567.总价(元)3.16.29.312.415.518.621.7.(2)观察上表,引导学生明确:表中有数量(米数)和总价这两种量,它们是两种相关联的量。总价随米数的变化情况是:米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。相对应的总价和米数的比的比值是一定的。(板书:?=3.1,*3.1,=3.1)12 3比值3.1,实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是:减=单价
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