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人教版高中数学必修4全套教案第1,2课时1.1.1任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念（包括正角、负 角、零角）与区间角的概念.（）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角，能 判断象限角，会书写终边相同角的集 合；掌握区间角的集合的书写.（三）情感与态度目标1.提高学生的推理能力；2.培养学生应用意识.教学重点：任意角概念的理解；区间角 的集合的书写.教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.教学过程一、引入：1.回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两2条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形.二、新课：1.角的有关概念：角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所形 成的图形.角的名称：一角的分类:正I馥;按顺时针方在不引起混淆的情况下，“角a”Za”可以简化成）”；图4-3零角的终边与始边重合，如果a是零3角 OC=0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.练习：请说出角a、丫各是多少度?2.象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角的 终边(端点除外)在第几象限，我们就说 这个角是第几象限角.例1.如图中的角分别属于第几象 限角？例2.在直角坐标系中，作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.60;(2)120;(3)240;(4)300;(5)420;(6)480;答：分别为1、2、3、4、1、2象 4限角.3.探究：终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S=BIB=o c+k-360,k Z,即任一与角a终边相同的角，都 可以表示成角a与整个周角的和.注意：(1)k Z(2)a是任一角；终边相同的角不一定相等，但相 等的角终边一定相同.终边相同的 角有无限个，它们相差360的整数倍；(4)角a+k-720 与角a终边相同，但不能表示与角a终边相同的所有角.例3.在0到360范围内，找出与下 列各角终边相等的角，并判断它们是第 几象限角.(1)-120;(2)640 ;(3)-950 12z.5答：240,第三象限角；(2)280,第四象限角；(3)129 48,第二象限角;例4.写出终边在y轴上的角的集合(用 0到360的角表示).解:oc|a=90+n-180,nZ.例5.写出终边在上的角的集合S,y x并把S中适合不等式一360 P720的元素写出来.4.课堂小结角的定义；角的分类：象限角；终边相同的角的表示法.5.课后作业：练习第1-5题；习题1.1第1、2、3题思考题：已知a角是第三象限角，则2a,6巴各是第几象限角？a角属于第三象限，k-360+180 a k-360+270(k Z)因此，2k 360+360 2a 2k-360+540(k Z)即(2k+1)360 2a (2k+1)360+180(k Z)故2a是第一、二象限或终边在y轴的非 负半轴上的角.又 k1800+90 a k-180+135.2(k Z).当k为偶数时，令k=2n(nZ),则n-360+90 a n-360+135(nZ),2此时，a属于第二象限角k 为奇薮，令 k=2n+l(nZ),则 n-360+270 a 180。=兀1。=0.01745r a J n=一rad 180 180将弧度化为角度：11“57.3。1 180 1=_I兀5.常规写法：用弧度数表示角时，常常把弧度数写 成多少冗的形式，不必写成小数.弧度与角度不能混用.6.特殊角的弧度角度0O30O45O60O90O12-0O13-5O15-0O1B-0o-n0o36-0o0717171712兀3k5n371度64323467122兀弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.例1.把150化成弧度；把33a d化成度5兀例 2.计算：兀；兀(1)sin (2)c o s 例4.将下列各城化成0前2瓦的角加上122k冗(k Z)的形式:(l)19n (2)-315*例将下列各角化成2k五+a(k Z,0 0,且sin20 1.例3.比较大小：2.4 2.4(1)sin兀与sin 兀(2)c o s兀与c o s兀3 5 3 52 4(3)t a n兀与t a n 兀3 5例4.在0,2兀上满足sinx的x的取值范围是()220例5.利用单位圆写出符合下列条件的 角x的范围.(1)sinx .2 2答案：(1)7冗 11冗；(2)+2左兀 x +2左兀，左e Z 76 6TC TC.+2左兀 x 存在Jc o s主=0,23兀 八.c o t二0 3兀不 t a n22例2.已知角a的终边经过点.不，求口的四个函数值。解：因为%=2,y=-3，所以=力2+(一3)2=而，于是sina=r-3 _3y/1313x 2c o sa=-r岳 13t a na=x32xc o t a=y 2329例3.已知角a的终边过点心。)，求口 的四个三角函数值。解：因为过点，所以-,1(a,2a)(a w0)，1/二Qla l，x=a.y=2a当a 0 时，sin ay 2a 2a 2y15 x a yl5a；=-=-c o sa=7r yf51 a I y/5a 5 r 事。5t a na=2;c o t a=l;k a=5;c sc a=2 0 时,sin a=r2a522ax ac o sa=-r-yf5a5 I a I_ y/5a r当a24；59c 1 0/。)，对于第三、四象限为负(y0z 余弦值f对于第一、四象限为正(。);对于第二、三象限为负()vx 0z 30正切值y对于第一、三象限为正(一 1,y同号)，对手第二、四象限为负(一异%,y号)说明：若终边落在轴线上，则可用定 义求出三角函数值。练习：确定下列三角函数值的符号：(1)c o s250 9(2)sin(_2)；0)0 4t a n(-672)(4)ta nUL*0 3例4.求证：若.0,则角。是 sina 0 7 0第三象限角，反之也成立。5.诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边 相同的角三角函数值相同。即有：sin(o c+2左兀)=sinc e，其中 c o s(o t+271)=c o s a 9.I k eZ 9t a n(a+2kn)=t a na 9这组公式的作用是可把任意角的三角 函数值问题转化为。2乳间角的三角函31数值问题.例5.求下列三角函数的值：(1)c o s(2)1阮,t a n(-)例6.求函数 _|c o s.+t a n%的值域c o sx|t a nx|解：定义域：c o sx O.*.x的终边不在x轴上 又t a nx WO.x的终边不在y轴上.当x是第I象限角时,c o sx=|c o sx|t a nx=|t a nx|二.n.I COSX|=COSX|t a nx|=t a nx，JEW.I COSX|=COSX|t a nx|=t a nx.*.y=0、口%0,y 0，芦/0X 0,y 0,y 0），,sin a=9c o so t=t a na=2.若角a分别在不同的象限时，sina c o sa t g p c的符号分别是怎样的？3.背景：如大A.3,A为第一象限角，5如何求角A的其它三角函数值；4.问题：由于a的三角函数都是由x、y、r表示的，则角a的三个三角函数之间有 什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以 下关系：（1）商数关系：=吧（2）conQL35平方关系：1sin 2 a+c o n2a=1说明：注意“同角”，至于角的形式无关 重要，如 siiu M+c o s2M=1 等；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反 用、变形用），如：c o so c=土 Jl sin2a，sin2 a=1 c o s2 a c o so c 二.2.例题分析:sina 等 ot a na一、求值问题例1 已知皿书，并且a是第二象 限角，求c o sa，t a na，c o a(2)已知c o s a=-解：.求 sina,t a na 5sima+c o s2 a=1 9c o s2a=l sin2a=1 (U)2=(2)2又.是第二象限角，即有COSa=.3，从而13c o sa 0 sinat a na=-125c o sa362)sima+c o s2 a=19 4 3sin2 a=1-c o s2 a=1-(-)2=(_)2，又 4,在第二或三象c o sa=_0 7 a r 1、.限储。当a在第二象限时，即有疝a)。，从而3.sina 3；sina=-7 t a no c=-=一_ 7当a在第四彖限时，簿第sma。，从而3.sina 3 sma=一_:t a no c=-=一.5 c o s a 4总结:1.已知一个角的某一个三角函数 值，便可运用基本关系式求出其它三 角函数值。在求值中，确定角的终边 位置是关键和必要的。有时，由于角 的终边位置的不确定，因此解的情况 不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边 位置；利用平方关系开平方时，漏 掉了负的平方根。37例2.已知,a na为非零实数，用t a na表示sin a,c o s a eI .，sinc e.sin 2 a+c o s2 a=1 7 t a na=-)c o sa(c o sa-t a na)2+c o s2 a=c o s2 a(1+t a r u a)=1，即有又La na为非蒙霎篆，a为象限角。当a在第一、四象限时，即有c s a0,从而c o sa=Jl+t a n2 a,1+t a n2at a na J1+t a n2a,sina=t a na-c o sa=-当a在第二、三象限时，“帮着c sa。，从而c o sa=-Jl+t a n2 a 1+t a n2at a n a J1+t a n 2 a sina=t a na c o sa=-1+t a n2 a例 3、已s ina=2c o s a，求口口(为南色a+2sina c o sa-c o s2a.5 sin a+2 c o s a解:sin a=2 c o s a/.t a n a=2sina 4c o s a t a n a-4-2 15 sin a+2c o sa 5 t a n a+2 126强调（指出）技巧：1。分子、分母是38正余弦的一次(或二次)齐次式注意所求值式的分子、分母 均为一次齐次式，把分子、分母同 除以c o sa，将分子、分母转化为t a na的 代数式；2“化1法”可利用平方关系sin2 a+CO S 2 a=1,将分 子、分母都变为二次齐次式，再利用商 数关系化归为t a na的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要 求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根式内的三角函数式尽量开出来;(4)能求得数值的应计算出来，其次要 注意在三角函数式变形时，常将式子中 的“1”作巧妙的变形，39二、化简练习1.化简JI 一 sin2 440解：原式=Jl-sin2(360+80Jl-sin2 80。=38()-量&I寝+1-c o s1+COS1-c o s6(71 0 )2例4.求证：c o s x 1+sinx 证法一：由贺文皆。，所以1+sinx w 01 sinx w 0*.二左边二 c o sx(l+sin x)_ c o sx(l+sin x)_ 1+sin x _(1-sin x)(l+sin x)边.c o s2xc o sx二原式成立.证法二：由题义知c e。，所以1+sinx w 0一sinx w 0 e又，(1-sin x)(l+sin x)=1-sin2%=c o s2 x=c o s x c o s x 1c o s x 1+sinx X COSX.4.一三：由题义知8S。，所以1+sinx w 0一sinx w 0 ec o s x 1+sin xc o s x-c o s x-(l+sin x)(l-sin x)1-sin xc o sx(1-sinx)c o s x40(1-sin x)c o s x c o s x _ 1+sin x 总菁产证明恒等式的过程就是分析、转 化、消去等式两边差异来促成统一的 过程，证明时常用的方法有：(1)从 一边开始，证明它等于另一边；(2)证明左右两边同等于同一个 式子；(3)证明与原式等价的另一个式 子成立，从而推出原式成立。四、小结：本节课学习了以下内容：1.同角三角函数基本关系式及成 立的条件；2.根据一个角的某一个三角函数 值求其它三角函数值；五、课后作业：作业第五课时41第9,10课时1.3诱导公式(一)教学目标(一)知识与技能目标理解正弦、余弦的诱导公式.培养学生化归、转化的能力.()过程与能力目标(1)能运用公式一、二、三的推导公 式四、五.(2)掌握诱导公式并运用之进行三角 函数式的求值、化简以及简单三 角恒等式的证明.(三)情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学 生思维的严密性与科学性等思维品质 以及孜孜以求的探索精神等良好的个 性品质.教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观 察分析公式的特点，明确公式用途，熟 练驾驭公式.42教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.教学过程一、复习：诱导公式(一)sin(360%+a)=sina c o s(360%+o c)=c o so c t a n(360%+o c)=t a na诱导公式(二)sin(180+o t)=-sina c o s(180+a)=-c o sa t a n(180+a)=t a na诱导公式(三)sin(-a)=sina c o s(-o c)=c o so c t a n(-o c)=-t a na诱导公式(四)sin(l 80-o c)=sinc e c o s(l 80-o c)=-c o s oc t a n(l 80-o c)=-t a n oc对于五组诱导公式的理解：公式中的a可以是任意角；这四组诱导公式可以概括为：2左兀+a(左eZ),-a,兀+a,兀-a,的三角函数值，等于它的同名三角函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。43总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习 1:1、2、3、4o2:例2:化简二、新课讲授：1、诱导公式(五)sm(-a)=c o so t c o s(-o c)=sina2、2诱导公式(兵)sin(+a)=c o so c c o s(+o t)=-sina总为一句话：言数正变余，符号看象限例1.将下列三角函数转化为锐角三角 函数：(1)t a n,(2)sin-,(3)c o s 519,(4)sin(-7i).练习E:求节列函数值：3(l)c o s-,(2)sin(更)，(3)sin 670,(4)t a n 580).例2：证明：t l)3冗M sin(-a)=-c o sa(2)；兀 z c o s(-OC)=-sinOC44兀 1171例3.化简：sin(27i-a)c o s(7i+o c)c o s(+o c)c o s(a)c o s(7i-o c)sin(37i a)sin(a-7i)sin(+a)2例4.已知t a n(兀+a)=3,求 2c o s(兀-o c)-3sin(7i+01)的值 4c o s(a)+sin(27i a)t a n(7i+a)=3,/.t a no c=3.原式=小结：-2c o so c+3sino c-2+St a nc e-2+3x 3-二-二-二 7.4c o sa-sinc e 4-t a n a4-3三角函数的简化过程图:任 意公 与任 意公会下0。36 f Oo 900 f查一或 或二或三衍函数的简化追程口诀:负化正，正化小，化到锐角就行了.练习4:教材P28页7.三.课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变,正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.45四.课后作业：阅读教材；练习册.46第11,12课时1.3诱导公式(二)教学目标(一)知识与技能目标理解正弦、余弦的诱导公式.培养学生化归、转化的能力.()过程与能力目标(1)能运用公式一、二、三的推导公 式四、五.(2)掌握诱导公式并运用之进行三角 函数式的求值、化简以及简单三 角恒等式的证明.(三)情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学 生思维的严密性与科学性等思维品质 以及孜孜以求的探索精神等良好的个 性品质.教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观 察分析公式的特点，明确公式用途，熟 练驾驭公式.47教学难点运用诱导公式对三角函数式的求 值、化简以及简单三角恒等式的证明.教学过程 一、复习：诱导公式（一）sin(360%+a)=sina c o s(360%+o c)=c o so c t a n(360%+o c)=t a na诱导公式（二）sin(180+a)=-sina c o s(180+a)=-c o sat a n(180+o c)=t a na诱导公式（三）sin(-a)=sina c o s(-o c)=c o so c t a n(-o c)=-t a na诱导公式(四)sin(7ta)=sina cos(k a)=c o sat a n(Ka)=t a na诱导公式（）产、产、sin(-a)=c o so c c o s(-o c)=sina诱隼公式(六)2sin(-+o c)=c o sa c o s(-+o c)=-sinc e48二、新课讲授：练习1.将下列三角函数转化为锐角三 角函数：(1)t a n,(2)(3)c o s 519,(4)s in(-ti).练习力：求节列函数值：3 c o s 唾，(2)sin(-211),(3)sin 670,(4)t a n 580).例证明：b）3兀sin(2-a)=-c o s。3kc o s(a)=_ sina71 1171例2.化简：sin(27i a)c o s(兀+a)c o s(+a)c o s(-a)9kc o s(7i-o c)sin(37i a)sin(a-ti)sin(+a)2例3.已知t a n（7i+a）=3,求：解:28sm-a)-3sin(7t+a)的值4c o s(-a)+sin(27i-a)0t a n(7i+a)=3,/.t a no c=3.原式=例4.-2c o so c+3sino c-2+St a nc e-2+3x 3-二-二-二 7.4c o so c-sinc e 4-t a n a4-3已知sin(a+兀)=且sina c o sa 0,求 52sin(a 一九)+3t a n(3冗-a)4c o s(a-3k)的值.小结：三角函数的简化过程图：任 意公式任 意公式一 0。36 Oo9Oo.查，T n 一或 西g或三 四三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习3:7.化简：(1)(吟c o s a-2 Jsin(a-2兀)cos(2k-a);(2)c o s2(-a)t a n(360o+a)sin(-a)例5.1 7k已知sina,c o sa是关于x的方程x 2_a x+-=0j两根，且3冗a;(2)c o s x,(0 x 0则定义域无上 界；TVO则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数(如f(x 0+t)赶(x 0)3。1往往是多值的(如产sinx642冗,4冗,-2k,-4k,.都是周期）周期T中最小的正数叫做f（x）的最小正周期（有些周期函数 没有最小正周期）y=sinx,y=c o sx的最小正周期 为2九（一般称为周期）从图象上可以看出.，：y=s inx7 xeRy-c o s x，夫的最小正周期为2兀；判断：是不是所有的周期函数 都有最小正周期？（外）没有最小正J（X）-C周期）3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：.(3)9.f 1 兀、,A.y=3c o sx y=sin2x z y=2sin(x-)7 xe R解：:，1 3cos(x+2k)=3c o s x 7自变量 只要并且至少要增加到X%+加，函数厂3c 0sx，”式的值才能重复出 现，65所以，函数尸3COSXG氏的周期是2一(2)*.e,sin(2x+2n)=sin2(x+Ji)=sin2x 7自变量 只要并且至少要增加到 X%+冗，函数y-s in，x wH的值才能重复出现，所以，函数山，XGA的周期是一(3)2sin(%-+2k)=2sin(x+7i)-=2sin(x-)9变量 文要笄且至少至增加X到x+兀，函数的值才能重复出 现，所以，函数.2,r的周期是.1 7 y=s in2%7 xeR 兀练习1。求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+兀)2 y=c o s2x 33y=3sinQ+J解：:。02=x+无 而 sin(2冗+z)=sinz3即：f(27t+2)=f(2)f(x+2)九+三尸f(x+三)3 3周期T=2n2。令 z=2x66/.f(x)=cos2x=cosz=cos(z+271)=cos(2x+2ti;)=cos2(x+7C)即：f(x+K)=f(X)T=7l3令z=x+兀则：f(x)=3sinz=3sin(z+27i)=3sin+n+2九)2 S=3sin(共尸f(x+4冗)*.-1-T=47t 2 5思考：从上例的解答过程中归纳 一下这些函数的周期与解析式中的哪 些量有关？说明：(1)一般结论：函数A.2及y=Asin(c o x+(p)函数，(其中y=Ac o s(c o x+(p)x s R A,c o,(p为常数，且小。，.0)的周期若小:，如:y=3c o s(-x)，y=sin(-2x)7 (1%o y=2sm(-x-)1 xe R则盒法个函数的周期又是什么？67一般结论：函数y=Asino x+（p）及函数y=Ac o sx+(p)xeR 的周期展至|CD I思考：求下列函数的周期：ly=sin(2x+兀)+2c o s(3x-)2 y=|sinx|解：F y=sin(2x 4-6K)最小正周期1 4 T=7i y=2c o s(3x-兀)最小正周期T=2 62 3.T为T,T的最小公倍数2九/.T=2k 1 2 八2 T=n 作图 _CCTr三、巩固与练习1,2,3四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期 五、课后作业：练习册正弦函数图 象和性质68第16课时1.4.2正弦、余弦函数的性质（二）教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的 奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶 性的判断，并能求出正、余弦函数的单 调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和 积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚 忍不拔的意志，实事求是的科学学习态 度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和 单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单 调性的理解与应用教学过程：一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎69样的对称性呢？二、讲解新课：1.奇偶性请观察正、余弦函数图形，说出函数图 象有怎样的对称性？其特点是什么？余弦函数的图形：当自变量取一 对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-三尸,f(三尸！，即 7 2 J 2f(-n)=f(7T)；.由于 c o s(x)=c o sxf(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果 点(x,y)是函数尸c o sx的图象上的任 一点，那么，与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=c o sx的图象上，这时，我们 说函数y=c o sx是偶函数。正弦函数的图形：观察函数 y=sinx的图象，当自变量取一对相反数 70时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数 的图象有怎样的对称性呢？函数的图 象关于原点对称。也就是说，如果点(x,y)是函数 y二sinx的图象上任一点，那么与它关于 原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数尸sinx是 奇函数。2.单调性：My=sinx,x 一冗 3冗 的图象上可看出：当x E-k,1时，曲线逐渐上 2 2升，sinx的值由-1增大到1.当x 卜，上时，曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1.结合上述周期性可知：正弦函数在71每一个闭区间一三+2k q+2k冗(k 2 2WZ)上都是增函数，其值从一1增大到1；在每一个闭区间兀+2k冗，3k+2k 7t 2 2(k Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间E(2k-1)71,2k而(k Z)上都是增函数，其值从一1 增加到1;在每一个2k%(2k+l)7t(k Z)上都 是减函数，其值从1减小到一1.3.有关对称轴：观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x二 冗k/cTT+2 Z y=c o sx的对称轴为x=k 左兀Z练习1.写出 一0对称轴；2.(的y=3sin2x 7 y=sm(x+)一条对称轴是(C)72(A)x轴，(B)y轴，(C)直线兀,JC 4(D)直线兀X 44.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)l+sinx-c o sxfM=-1+sin x+c o s x(2)7/(x)=lg(sinx+71+sin2x)；例2 函数f(x)=s inx图象的对称轴是；对称中心是.例，TX通过求值，括百千列各式大于0还是小于0；.冗、.冗)sin(-)-sin(-)18 1023 17COS(-K)-c o s(-71)思考：你能求 产1)？1的单y=sin(-x)x e 1_一，兀，,兀 J,3 2调递增区间吗？练习2:练习三、小结：本节课学习了以下内容：73正弦、余弦函数的性质1.单调性2.奇偶性3.周期性五、课后作业：练习册。74第17,18课时1.4.3正切函数的性质与图象教学目的：下面我们来作正切函数的图象.二、讲解新课：1.正切函数Ta n%的定义域是什么？22.正切函数是不是周期函数?t a n（1+兀）=t a nx x s R,且 x。左兀+I 2）是兀 y=t a nR,且x。左兀十上左 z 2/X X G的一个75周期。仃是不是正切/V函数的最小正周 期？下面作出正 切函数图象来判 断。3,作了力2%y的图案“力“4771 71222 x说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；/V/V（2）根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展，得到正 切函数且X”+靛GZ）的图2y=t a n x x w R象，称“正切曲线，X-兀(3)正切曲线是由被相互平行的直线.山+三仁力所隔开的无穷多支曲线组成 2的。4.正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：(1)定义域：j 兀“1；Xlx W +%兀，攵 Z、2,(2)值域：R观察：当从小于兀(),2时x阮+三 t a nx+oo2当从大于兀Q),一九+M时，X _+左兀录X+左兀2 2t a nx-o o(3)周期性：T；(4)奇偶性：由 t a n(7)=.t a nx知，正切函数是奇函数；(5)单调性：在开区间c 兀)内,-F kTl,-F kll 左 Z12 277函数单调递增。5.讲解范例：例1比较（134与r 17吟的 t a n-t a n-I 4）I 5）大小解:t a n13k/兀，=-t a n _ 7 t a n4(17k A2k.=-t a n 15八兀 2兀0 ,y=t a n4 5内单调递增兀/.t a n 4271271-t a n 5 4 5，即 t a n-?冗)t a n|4兀例2:求下列函数的周期:、(1)说明：(nx+I 5)=3 t a n答：一。（2）7合T=-3y=t a n(3x-函数 y=At a n(c o x+c p)(A wO,c o wO)的周期T=I叫例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、单焉性，解:1、由 71 r 71 kTl 5兀3x-kn+x w +一义域为3 2 3 18,口 5兀xe凡山，+,k e3 18定782、值域为R,周期丁兀，3、在1=kn 7 i k7 i 5k一,-+3 18 3 183Kz)上为增。练习1:求函数y=t a n期性、单调性。兀 兀X+2 3的定义域、周解：定义域：J ,兀，值域：xx R且X W 左兀+,左 z 、4,R在面3汽加+力上是增函数练习2：教 儿 C 几十).4 4材 2、3、4、5、6 题解：画出y=t a nx在(一冗，冗)上的图象,2 2此区间上满足t a nx 0的x的范围为：0XJT,利用图Qez)亦可利用单位TCA x四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数t的定义域是xxER,xk7 t+7L,kGZ,所以它的图象被X.+兀+3兀等相互平行的直线2 2所隔开，而在相邻平行线间的图 象是连续的。2,作正切函数的图象，是先作出长度 为一个周期（-江/2,冗/2）的区间内的函 数图象，再将它沿x轴向左或向右移动,每次移动的距离是冗个单位，就可以得80到整个正切函数图象。五、作业：练习册。81第19,20课时1.5函数y=Asinx+的图象教学目标知识与技能目标(1)了解三种变换的有关概念；(2)熊进行三种变换综合应用；(3)掌握 y=Asin(c o x 4-(p)+h 的函像 信息.过程与能力目标：能运用多种变换综合 应用时的图象信息解题.情感与态度目标：渗透函数应抓住事 物的采质的希孚观点.重点：处理三种变换的综合应用时的图 象信息难点：处理三种变换的综合应用时的图 家信息.教学过程一、复习1.如何由y=sinx的图象得到函数y=Asin(o x+(p)的图象.2.A、对函数y=Asin(c o x+(p)图象的影响.二、函数y=Asin(c o x+(p),x g 0,+8)(其中A 0,c o 0)的物理意义:函数表示一个振动量时：A:这个量振动时离开平衡位置的最大 距离，称为“振幅”.82 1=2兀往复振动一次所需的时间，称为“周期”.co/=2单位时间内往返振动的次数，称为 T 2n称为“相位”.COx+(p：7 T jr L中x=0时的相位，称为“初相”三、应用例1、教材P54面的例2O例2由右图所示函数图象，求y=Asin(c o x+c p)(l(p 1兀)的表达式.解析：由图象可知A=2,E 7兀/兀、T()=兀，8 8qr r 2兀 八即-=兀,，3=2.CO又($,o)为五点作图的第一个点，因此2x(三)+()=0,二通=上8 4因此所求函数的表达式为y=2sin(2%+；).例3.右图所示的曲线是y=Asin(CDx+(p)(A 0,3 歹叱图象的一部分,求这个函数的解析式.解：由函数图象可知65兀122-283心”=/1271）=兀，即2=兀,3.3=2又（U，o）是“五点法”作图的第五个点,t t r r 5 兀 TC即2 一+cp=2k,.（p=.6 3所求函数的解析式为y=2sin（2x+y）.思考：下图为y=Asin（c o x+（p）的图象的一段，求学析式.解1:以点N为第一个零点，A=M5九6_ 5兀 71、T 2（一）二 71,6 3.（0=2,此时解析式为丁=-。5皿2%+9）.一串 点N（一卷0）冗3丁-2x 2+（p=-27r，所求解析式为丁=#sin（2x-）.例4,函数y=Asin（c o x+（p）+k（A 0,c o 0）在同一周期内，一当守,阳最大值为泸 求此函数的解析式.、时，y有最小值为-3,3384解由已知 1+1方I；当力与E同向时，则/方、方、方同向，且内产I方1+1/，当,与方反向时,若|方|,则/方的方 向与方相同，k+J=M-lJ;100若则”方的方向 与方相同，且I户户|八（3）“向量平移”（自由向量）：使 前一个向量的终点为后一个向量的起 点，可以推广到n个向量连加3.例一、已知向量方、勿求作向量方+方 作法：在平面内取一点，作方=%方=力则标=+04.加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中卢方的结果与方+方是 否相同？验证结果相同从而得到：1）向量加法的平行四 边形法则（对于两个向量共线不适 应）2）向量加法的交换律:f+-*-*+-*abba5.你能证明：向量加法的结合律：（方+方）101+:+(/吗?6.由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的 次序、任意的组合来进行.1、向量加法的几何意义；2、交换律 和结合律;3、I方1+1方I,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：备用习题 思考：你 能用向量加法证明：两条对角线互相平 分的四边形是平行四边形吗？1022.2.2向量的减法运算及其几何意义:向重武乐的概念病益量减法 塞瞥*减法运算时方向的确定.习:的送予獴在四边形中，群丽+加婚用 梃嘤 河里0重 时向1X 4重”反 煮 处方 相、“同仍的一一上 量量巡加 向向量 反反令 相寺反 的的一一相b 量加为+向一一 互a*14量+b 密整解b103法的逆运算：v b+x=a,则x叫做a与b的 差,圮作a-b3.感悠羞向蓑：已知向量a、b,求作向更a-B(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O,=a-b 作KMba，则市向量b 调：差向蒙甯箕酎蠡普索僦强、一一 2。用“强氐向量”定义法作差向更，a b=a+(b)4.探究：-a.2）若a b,如何作出a-b?三、例题:一,3牖量蝙)受向量2、&解:在平面上取一点O,作次二a,R=后=(1,.1.例二、石=j J平气嘴3中,旭 丁.一军行四支息轲得+b,一二 F F 二 a-b 麦式S:a+b 与 aba，DB：二 a=a用嚼髓件时，练习：1。P87面1、2题-=b 则 7学季Zk ABC中，配,B.掘b D.b-av四：小结：由量减法的定义a-b C.、作函法五：作业：练习册105第27课时平面向量基本定理、平面向量的正交分 解和坐标表示及运算教学目的：(1)了解平面向量基本定理；理解平 面向量的坐标的概念；(2)理解平面里的任何一个向量都可 以用两个不共线的向量来表示，初 步掌握应用向量解决实际问题的 重要思想方法；(3)能够在具体问题中适当地选取基 底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与 应用.向量的坐标表示的理解及运算的 准确性.教学过程：一、复习引入：1061.实数与向量的积：实数入与向量.的积 是一个向量，记作：与(1)ll=|5t|l J；(2)X0时入与方向相同；X e是同一平面内的两个向量，1 2108则有(D)A.e、e 一定平行 B.e、e的模相等 C.1 2 1 2同一平面内的任一向量 a都有a=Xe+)x e(X)li R)1 2D.若e、e不共线，则同一平面内的任 1 2一向量a都有a=Xe+u e(入、u R)1 22.已知向量 a=e-2e,b=2e+e,其1 2 1 2中e、e不共线，则a+b与c=6e-2e 1 2 1 2的关系(B)A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知X 0,X 0,e、e是一组基底，1 2 1 2且a=入e+X e,贝a与e不共线，a1 1 2 21与e?不共线.(填共线或不共线).5.向量的夹角:已知两个非零向量、方,a1096.平面向量的坐标表示(1)正交分解：把向量分解为两个 互相垂直的向量。(2)思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对 有序实数表示，平面内的 每一个向量，如何表示 呢？如图，在直角坐标系内，我们分别取 与 轴、轴方向相同的两个单位向量、%y 1作为基底.任作一个向量。,由平面向量J 4基本定理知，有且只有一对实数、，x y使得.a=xi+yj我们把叫做向量“的(直角)坐标，(%,y)a记作，、.0=(x,y)7.课堂练习：第3题。三、小结：（1）平