中小学教师公开招聘考试（笔试）小学数学学科考试大纲.docx

一、知识要求
知识包括数学学科知识和数学课程与教学论知识，知识的考查要求分为了解、理解与掌握、综合运用三个层次。
1.了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中予以识别和认识。
2.理解与掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论、推导、证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
3.综合运用：要求对所列知识的内在联系有准确的把握，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
二、能力要求
能力包括逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、实践能力与创新能力等。其主要考查要求如下：
1.逻辑思维能力：能够对问题或材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳或类比进行推理；能够准确、清晰、有条理地进行表达。
2.运算求解能力：能够根据概念、法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能够根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
3.空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合与变换；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
4.实践能力：能够综合应用所学的数学和数学课程与教学论的理论、知识和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，以及在小学数学教育教学实践中面临的问题。前者主要考查考生是否能够理解陈述问题的材料，并对材料所提供的信息进行归纳、整理和分类，进而将实际问题抽象为数学问题、建立数学模型、运用相关的数学方法解决问题、运用数学语言正确地表述和说明。后者则主要考查考生是否能够以学生为本，依托数学和数学课程与教学论的相关理论、知识和方法审视面对的小学数学教学问题，选择恰宜的教学手段，有效实施教育教学行为。
5.创新能力：能选择有效的教学方法和手段，对教学信息、情境进行分析；能综合运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出小学数学教学中的新问题，找到解决问题的途径、方法和手段，创造性地解决教学问题。
II 考试内容与要求
考试内容包括数学学科基础知识和数学课程与教学论基础知识。
一、数学学科基础知识
1.数的认识
考试内容
整数。分数。小数。百分数。有理数。实数。
考试要求
（1）理解整数、分数、小数和百分数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化，会按问题的要求对结果取近似值；掌握数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系；能选择恰当的方法比较分数、小数和百分数的大小。
（2）理解小数的性质、分数的基本性质，能运用分数的基本性质约分和通分；理解分数、小数和百分数之间的关系，能准确进行分数、小数和百分数之间的互化。
（3）理解有理数的意义；了解无理数和实数的概念。
（4）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会运用概念求平方根、算术平方根、立方根的值。
2.数的运算
考试内容
四则运算。开方与乘方运算。整除。质数与合数。最大公约数与最小公倍数。算术基本定理。
考试要求
（1）理解四则运算的意义；掌握运算法则；理解加、减、乘、除算式各项之间的关系；掌握口算、笔算、估算的基本方法，理解相应算理。
（2）理解积变化的规律，商不变的性质，小数点位置移动引起的变化规律；掌握加法运算定律、乘法运算定律和有关运算的性质，灵活运用定律和性质进行整数、小数、分数的简便运算。
（3）掌握比和比例的各部分名称及相互关系，理解正比例和反比例的意义；理解比、比例的意义和基本性质，求比值、化简比和解比例的有关问题。
（4）熟练掌握小学阶段所要求的数学问题的数量关系，会综合运用知识和方法求实际问题中的工程问题、行程问题、分数和百分数问题、几何形体问题等，体现运用数学解决问题的思维方法。
（5）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，能运用有理数的运算解决简单的问题。
（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
（7）了解整数对加、减、乘的封闭性，利用整数对加、减、乘的封闭性讨论问题。
（8）掌握整除、约数、倍数的定义，会用定义证明整除问题。
（9）掌握带余除法（被除数、除数、不完全商、余数）的定义、带余除法表达式。
（10）掌握奇数、偶数的定义；掌握“奇数≠偶数”，并能利用这个性质及“奇偶分析法”分析问题。
（11）掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的数的特征。
（12）理解因数（约数）、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、最大公因数（最大公约数）、最小公倍数、互质数的概念；求几个整数的最大公因数和最小公倍数；利用最大公因数、最小公倍数解决简单的实际问题。
（13）理解算术基本定理，将自然数分解质因数，写出自然数的标准分解式。
3.常见的量
考试内容
计量单位。进率。换算。
考试要求
（1）理解常用的时间单位、长度单位、质量单位、面积单位、体积（或容积）单位及其进率。
（2）熟练运用单位间的进率进行换算。
4.式与方程
考试内容
代数式。整式。分式。方程。
考试要求
（1）理解用字母表示数的意义，能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值。
（2）了解整数指数幂的意义和基本性质；理解整式的概念，能进行简单的整式加法、减法、乘法运算。
（3）了解分式的概念，能利用分式的基本性质进行分式加、减、乘、除运算。
（4）理解等式的性质；理解方程、方程的解、解方程等概念。
（5）能根据具体问题中的数量关系列出方程；熟练解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
5.不等式
考试内容
不等式的概念。不等式的性质。不等式的证明。不等式的解法。均值不等式。
考试要求
（1）了解不等式的概念，掌握不等式的性质及其证明。
（2）会用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
（3）掌握一元一次不等式、一元二次不等式、可化为一元一次或一元二次不等式的方式、根式不等式、含绝对值符号不等式的解法。
（4）能够根据具体问题中的数量关系，列出不等式或不等式组解决简单的问题。
（5）掌握二元均值不等式并能简单予以应用。
6.集合与常用逻辑用语
考试内容
集合的概念与表示。基本关系。基本运算。区间。常用逻辑用语。
考试要求
（1）理解集合及其元素的含义；掌握元素与集合间的关系；掌握集合的表示方法。
（2）理解集合之间的关系。
（3）了解全集与空集的含义；理解两个集合的并集、交集、补集的含义并能够进行简单的集合运算。
（4）理解区间的定义；掌握区间的表示方法。
（5）理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；能正确使用存在量词对全称量词进行否定，能正确使用全称量词对存在量词进行否定。
7.函数
考试内容
函数概念及其表示。函数的基本性质。反函数与复合函数。基本初等函数的图象与性质。有理指数幂的运算及性质。对数的运算及性质。同角的三角函数的基本关系式。三角函数的诱导公式。两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函数。二分法与求方程近似解、函数与数学模型。
考试要求
（1）了解函数的形成与发展；掌握函数的定义及函数的三要素；会求简单函数的定义域和值域；会求简单函数的反函数。
（2）理解常量、变量的意义和一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的概念；能够运用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的有关知识解决某些简单的实际问题。
（3）理解函数奇偶性、单调性、有界性、周期性的概念；能够判断简单函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性。
（4）了解复合函数的概念，能够将复合函数分解成简单函数。
（5）理解分数指数幂的概念；掌握有理指数幂的运算及性质；理解对数的概念；掌握对数的运算及性质。
（6）了解初等函数的概念；掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、性质和图象。
（7）掌握同角三角函数的基本关系，正弦、余弦函数的诱导公式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。
（8）了解初等函数的概念。能够运用初等函数的图象与性质解决某些简单的实际问题；了解函数零点与方程解的关系，了解用二分法求方程近似解。
8.数列
考试内容
数列的概念。等差数列的概念、通项公式、前n项和公式。等比数列的概念、通项公式、前n项和公式。
考试要求
（1）理解数列的概念；理解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，能够根据递推公式写出数列的前若干项。
（2）理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些的简单实际问题。
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些的简单实际问题。
9.平面向量代数
考试内容
平面向量的概念。平面向量的加减法。数与平面向量的乘法。平面向量的坐标表示。平面向量数量积。复数。
考试要求
（1）掌握平面向量的概念、几何表示和坐标表示。
（2）掌握平面向量的加法、减法、数与平面向量的乘法、平面向量的数量积等运算的定义、性质和运算法则，理解其几何意义，能够熟练进行相关运算。
（3）理解平面向量基本定理及其意义，会用向量方法解决简单的平面几何问题，能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
（4）理解两个复数相等的含义，掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。
10.直线和圆的方程
考试内容
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。两条直线的平行与垂直。两条直线的交角。点到直线的距离。曲线与方程的概念。圆的标准方程和一般方程。
考试要求
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，能根据条件选择直线方程的适当形式解决问题。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）掌握两条直线所成的角的概念、点到直线的距离公式。
（4）掌握圆的标准方程和一般方程、掌握直线与圆的位置关系。
11.直线、平面几何图形和简单几何体
考试内容
平面几何图形及其基本性质。平面图形直观图的画法。空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系。多面体。正多面体。棱柱。棱锥。圆柱。圆锥。球。
考试要求
（1）理解直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念；理解平面的基本性质；会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；了解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，能够正确表示空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
（2）理解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念；掌握棱柱、正棱锥、球的性质，能画直棱柱、正棱锥的直观图；能求柱体、锥体、球的体积；能求正棱柱、正棱锥、球的表面积。
（3）掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的特征，掌握这些图形或其简单组合图形的周长与面积的概念和求法；掌握长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特征，掌握这些几何体或其简单组合体的表面积与体积的概念和求法。
（4）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念；理解全等三角形、相似三角形，掌握三角形全等和相似的判定方法；理解三角形的重心、内心、外心、等腰三角形等概念及其基本性质；掌握勾股定理及其逆定理，并能熟练运用定理解决问题。
（5）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和三角形的中位线定理。
（6）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角、等圆、等弧、切线、正多边形的概念；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
（7）理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念；掌握轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、图形旋转、图形平移的基本性质。
（8）理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；理解相似三角形的判定定理和性质定理并解决一些简单的实际问题；能用锐角三角函数解直角三角形并解决一些简单的实际问题。
（9）理解平面直角坐标系的有关概念；掌握在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标的变化规律。
12.概率与统计
考试内容
随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。抽样方法。总体分布的估计。统计图表。统计量。
考试要求
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，能用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，能用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
（4）计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
（5）了解离散型随机变量的意义，会求出简单的离散型随机变量的分布列。
（6）了解离散型随机变量的期望、方差的意义，根据离散型随机变量的分布列求出期望、方差。
（7）能用随机抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。
（8）能用样本频率分布去估计总体分布。
（9）理解统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图等统计方式；理解平均数、中位数、众数、数据离散程度、频数和频数分布的意义；掌握计算平均数、中位数和众数的方法。
（10）能解释统计结果并根据结果作出简单的判断和预测。
13.极限
考试内容
数列的极限。函数的极限。极限的四则运算和重要极限。连续函数。
考试要求
（1）理解数列极限、函数极限的定义。
（2）掌握极限的四则运算和两个重要极限，并能运用这些知识计算简单的数列极限和函数极限。
（3）掌握函数连续的定义，能够判断函数的连续区间或间断点的位置，能够判断分段函数在分段点处的连续性。
（4）了解闭区间上连续函数的性质及其应用。
（5）掌握无穷大量与无穷小量的定义及无穷小量阶的比较。
14.导数
考试内容
导数的概念。函数的和、差、积、商的求导法则。复合函数的求导法则。二阶导数。导数的简单应用。函数的微分。
考试要求
（1）掌握导数的定义、几何意义。
（2）掌握基本求导公式，熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则求初等函数的导数。
（3）了解二阶导数的定义及求法。
（4）了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。
（5）了解微分的定义；基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。
（6）理解可导、可微与连续之间的关系。
15.积分
考试内容
不定积分的概念与性质。定积分的概念与性质。牛顿一莱布尼茨公式。
考试要求
（1）了解不定积分的概念与性质，掌握基本积分表，会用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。
（2）理解定积分的概念、性质、几何意义；掌握牛顿一莱布尼茨公式；会用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求一些简单函数的定积分。
（3）会利用定积分计算某些封闭平面图形的面积，会利用定积分计算球、圆锥、圆台和某些三棱锥、三棱台的体积。了解祖暅原理。
二、数学课程与教学论基础知识
1.小学数学课程教学的相关内容
考试内容
数学教育学、数学课程与教学论的相关基本理论、基础知识和方法，《义务教育数学课程标准（2022年版）》。
考试要求
（1）理解数学课程与教学论的相关基本理论，掌握小学数学教学的设计与实施、课例分析的基础知识与基本方法。
（2）能够运用数学课程与教学论的基本理论、知识与方法解决数学教育教学实践中的常见问题。
（3）掌握《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施等方面问题的相关规定与阐释。
（4）掌握基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写的《义务教育教科书（人教版）》数学一年级至六年级上下册（共12册）的内容与要求。
2.小学数学课程教学设计与实施的相关内容考试内容
小学数学教材分析、小学数学教学设计与实施、小学数学教学案例评析。
考试要求
（1）了解确定小学数学教学目标的主要依据。能够根据试题提供的小学数学教材内容（取自小学第二学段的数学教材内容），分析该内容在知识体系中的地位和作用，分析该内容的编排意图；能够遵循学生的认知规律，确定相应的教学目标、教学重点、难点，确定为主发展的数学学科核心素养。
（2）能够根据试题提供的小学数学教材内容，设计教案或教学片段。
（3）能够对试题提供的小学数学教案或教学片段进行评价。
III 考试形式
1.答卷方式：闭卷、纸笔考试。
2.考试时长：120分钟。
3.试卷总分：150分。
IV 试卷结构
1.试题类型
试题类型为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题只需填写正确选项的代号；填空题只需直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括数学问题的计算或证明题、教学案例的设计与评价等，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程。
2.内容比例
数学学科基础知识与方法约占60%，数学课程与教学论基础知识与方法约占40%。
3.难度预设
容易题约占30%，中等难度题约占50%，较难题约占20%；整卷难度适中。