对数函数图像及性质.doc

对数函数图像及性质
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（2.3.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又需要以对数运算为基础，而对数是学生进入高中后才开始学习的，对于对数和对数的运算，学生都是比较陌生，运算也是不太熟练的。同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景以贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
教学重点：对数函数概念的理解，对数函数的图象和性质。
教学难点：底数对函数值的变化的影响。
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→  函数性质 →问题解决→归纳小结
（一）创设情景、引入课题
材料1（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；
2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且
（一）：课前预习
1．指数函数的定义、图象、性质。
2．（1）细胞分裂问题：细胞分裂个数是细胞分裂次数的函数即，
则： 。
（2）放射性物质问题：经过年与剩余量的函数关系式是 ，
则： 。

3．对数函数的定义：__________________________
4、根据对数函数定义填空；
（1）函数的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) 
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

5、对数函数的性质：
（1）在同一直角坐标系中作出两组函数图象，并指出他们的定义域，值域和单调区间。① 和 ② 和
设计意图：1、类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法，按和分类讨论作图，观察图象主要看哪几个特征。
2、投影学生作的图。同时用几何画板来检验是否正确
3、学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；（可以组织学生以小组为单位讨论）
4、给出以下两个问题引起学生的思考：
（1）对数函数 与  、 与  的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？
说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。

思考：1）函数的图象有何关系？定义域、值域之间有什么关系？
2）对数函数是否具有奇偶性？3）当时，取何值时，？取何值时？当时呢？ 4）对数式值的符号与得取值有何关系？
（二）新课
根据图象得出对数函数的图象和性质

图象

性质

（三）、例题讲解
例1、求下列函数的定义域：
1、 2、
3、 4、

例2、比较下列各组数中值的大小：
1、 2、 3、
4、

练习：
1、 已知函数（1）；（2）
（3）；（4），其中是对数函数的是_______________
2、 函数的定义域为M，的定义域为N，则_________________
3、 函数的值域是_______________
4、 设_______________
5、 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为2，则______________

6、求定义域：1） 2）

7、比较下列各组数的大小：1） 2）
3） 4）
5），，；

8、已知，求的取值范围
七、教学反思
函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探