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人教版四年级下册数学重点知识归纳
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人教版四年级下册数学重点知识归纳
具体内容四则运算运算定律与简便运算重点知识1.在没有括号的算是里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算；既有乘、除法又有加、减法时，要先算乘、除法，后算加、减法；如果有括号，要先算括号里面的。2.有关0的计算：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数还得0。1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变；用字母表示：a×b=b×a4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c6.减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，查不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b7.除法的性质：（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c运算法则拓展：1.在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。用字母表示：a+b-c==a-c+b2.在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。当加号后面添括号时，括号里的运算符号不变。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)；当减号后面添括号时，括号里的运算符号要变号。用字母表示：a-b+c=a-(b-c)或a-b-c=a-(b+c)1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。2.小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。3.小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部小数的意义和性质小数的加法和减法植1.关于一条线段且两端植树的问题：植树的棵树=间隔数+1。树2.关于一条线段且两端都不植树的问题：植树的棵树=间隔数-1。问3.关于一条线段一端植树，另一端不植树的问题：植树的棵树=间隔数。题4.关于一个封闭图形的植树问题：植树的棵树=间隔数。位置与确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。分每一位上的数字。4.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……1小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的10；小数点向左移动两位，1小数就缩小到原数的100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数1的1000……6.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。7.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。8.求小数近似数的方法：求小数的近似数也可以用“四舍五入法”。保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……9.把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。1.小数加、减法笔算应注意：（1）小数点要对齐，也就是相同数位对齐；（2）结果中小数的末尾有0，一般要把0去掉。2.小数加减混合运算的运算顺序：同整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里面的。3.小数加、减法的简便运算：整数的运算定律在小数运算中同样适用。方向三角形1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3.三角形的特性：三角形具有稳定性。4.三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。5.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。6.三角形的分类：①按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。②按边分类：不等边三角形、等边三角形（正三角形）、等腰三角形。7.三角形的拼组：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。折线统计图及它的特点：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的统多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图就是折计线统计图。它的特点是既可以反映数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况。
人教版四年级下册数学知识要点梳理
知识点一四则运算（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二0的运算（默写）1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0知识点三运算定律（默写）
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
连减：abc＝a(b＋c)连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
知识点四简便计算一（默写或自己举例子）
一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588
四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+7225×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000
知识点四简便计算二（默写或自己举例子）
乘法分配律简算例子：
一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12135×2＝25×40+25×4＝135×（122）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350
三、特殊1四、特殊299×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100＝4500+90＝25600＝4590五、特殊3六、特殊4
99×2635×8+35×64×35＝（1001）×26＝35×（8+64）＝100×261×26＝35×10＝260026＝350＝2574
知识点四简便计算三（默写或自己举例子）一、连续减法简便运算例子：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=528128150=528100=40089=400150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：三、其它简便运算例子：3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125知识点五三角形（第1条到第13条要背诵）
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180°。13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰直角三角形。
知识点六小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0012、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。4、小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数位万位千位百位十位个位十分位十分之一百分位千分位万分位5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移：1移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；101移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；1001移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；10001移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；1000010、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。计万数单位千百十一（个）百分之一千分之一万分之一（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
知识点七小数的加法和减法（第1条背诵）
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
知识点八统计图（背诵）
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
知识点九数学广角（默写）
（一）植树问题：
1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：每边上的点数×44或（每边上的点数－1）×4
或（每边上的点数-2）×4+4
最外层的总长：最外层的点数×间距
整个方阵的总数目是：一边上的点数×一边上的点数
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：（与一端载，一端不载的情况相同）
棵数＝间隔数；总长÷间距＝间隔数；总长＝间距×间隔数
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