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高一上期末测试题1
高一上期末测试题1
高一级期末总复习试题（一）时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1.已知全集U1,2,3,4,5,集合
A1,3,B3,4,5,则集合
CUAB()A.1,2,4,5B.4,5C.3D.3,4,5
02.若角600的终边上有一点4,a，则a的值是（）
A43B43C43D3
3.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MAMBMC等于A．O4.函数y
（）
B．4MDC．4MFD．4ME
log13x2的定义域是（）
22A.1,B.,C.2,1D.332,13
5.数a0.33,b30.3,clog30.3的大小关系是（）A.abcB.cbaC.bcaD.bac
6.若fx是定义在2,2上的奇函数，且在0,2上单调递减，若fmfm10，则m的取值范围是（）
111A.1,1B.,2C.,D.,
22224中心对称，则7.若函数y3cos2x的图像关于点,03的最小值为
（）
A.B.C.D.
64328.设012．设a,b是不共线的两个向量，已知AB2akb,BCab,CDa2b.若A、B、D三点共线，则k的值是。
13.幂函数yfx的图象经过点2,1，则满足fx27的x的值为。82x(x3),14．已知函数f(x)则f(log23)_________。
f(x1)(x3),15．关于函数f(x)＝4sin(2x＋
3),(x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－③y＝f(x)的图象关于点(－
6)；
6，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝5对称；12其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，满分75分）
16.（13分）设全集UR，集合AxRx22x3,BxR2x31,（2）求CUAB；（3）求ACUC.Cxlog2x10.（1）求AB；
17.(13分)已知α为第二象限角，且sinα=15,
4sin()2sin215cos24（1）求的值；（2）求的值。
sincossin2cos21
2
18.（13分）已知f(x)=loga
1x(a>0,且a≠1）1x（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)>0的x的取值范围。
19.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
(Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(Ⅱ)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；(Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润
又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
20.（12分）已知函数f（x）=
13cos2x+sinxcosx+1,x∈R.22(1)求它的振幅、最小正周期和对称轴方程；
(2)当x,时；求函数f（x）的值域；122(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
21.（12分）定义在R上的函数fx满足对任意x,yR都有fxyfxfy。当
x0,则fx0.
（1）求证：函数fx为奇函数；（2）试判断fx的单调性并证明；
1（3）解不等式：f2fx0.
2
答案：
19.解：(Ⅰ)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元，一次订购量为x0个，则
x010060515500.02因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。(Ⅱ)当0
(3)函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+
125向上平移个单位2向左平移1各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)2个单位)的图象6函数y=sin(2x+
1各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)25)+的图象6215sin(2x+)+的图象.264函数y=
即得函数y=
13cos2x+sinxcosx+1的图象22
北师大版高一上学期期末测试题
（必修1+必修2）
第一部分选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的．1.设集合X{0,1,2,4,5Y,7},（）
A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合
{1,3,Z6,8,9},，那么集合(XY)Z是
B中的元素n2n，则在映射f下，像20的原像是（）
A.2B.3C.4D.53.与函数yx有相同的图像的函数是（）
x2A.yxB.y
x2C.yalogax（a0且a1)D.ylogaax（a0且a1)
4.方程lgx3x的解所在区间为（）
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.设f(x)是(,)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（）
A.0.5B.0.5C.1.5D.1.56.下面直线中，与直线2xy30相交的直线是（）
A.4x2y60B.y2xC.y2x5D.y2x37.如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有（）
A.DEB.DFC.EFD.DEF8.如果直线a//直线b,且a//平面，那么b与的位置关系是（）
A.相交B.b//C.bD.b//或b9.在空间直角坐标系中，点P(3,2,1)关于x轴的对称点坐标为（）A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)
10.一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为()
BDBACCACEA.D、E、FB.E、D、FC.E、F、DD.F、D、E第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，则f(x)的解析式为_______________212.直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________13.集合M{(x,y2)x|2y4}N,2x{y(,x)|2(y21，)若r(r1),MNN，则实数r的取值范围为_____________
14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出，则f[g(2)]_______，g[f(3)]________.xx12341234f(x)2341g(x)2143三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15.已知函数f(x)x2|x|1，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.
16.已知函数f(x)loga(ax1)(a0,a1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.
17.正方体ABCDA求证：（1）AC平面B1D1DB；（2）BD1平面ACB1.1BC11D1中，
（17题图）（18题图）
18.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
19.求二次函数f(x)x22(2a1)x5a24a2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.
20.已知圆C:(x1)2(y2)225，直线l:(2m1)x(m1)y7m40.（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.
高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分．题号答案1C2C3D4C5B6D7A8D9A10B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分．11.f(x)x12
12.6x5y0或x2y17013.(0,22]
14.2；3
三、解答题：
15.本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断.满分12分.
x22x1,(x0)解：f(x)2……2分
x2x1,(x0)函数f(x)的图象如右图……6分函数f(x)的定义域为R……8分f(x)x22|x|1
2f(x)（x）2|x|1x2|x|1f(x)2
所以f(x)为偶函数.……12分
16.本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性.满分14分.解：（1）函数f(x)有意义，则a10……2分
当a1时，由a10解得x0；当0a1时，由a10解得x0.
所以当a1时，函数的定义域为(0,)；……4分
当0a1时，函数的定义域为(,0).……6分（2）当a1时，任取x1,x2(0,)，且x1x2，则a1a2
xxxxxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)
a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)
a1由函数单调性定义知：当a1时，f(x)在(0,)上是单调递增的.……10分当0a1时，任取x1,x2(,0)，且x1x2，则a1a2
xxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)
a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10，即f(x1)f(x2)
a1由函数单调性定义知：当0a1时，f(x)在(,0)上是单调递增的.……14分17.本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力.满分14分.证明：（1）正方体ABCDA1BC11D1中，
B1B平面ABCD，AC平面ABCD，ACB1B……3分又ACBD，BDB1BB，AC平面B1D1DB……7分
（2）连接AD1,BC1，D1C1平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，B1CDC11又B1CBC1，BC1D1C1C1，B1C平面ABC1D1
BD1平面ABC1D1，BD1B1C……10分
由（1）知AC平面B1D1DB，BD1平面ABCD，BD1AC
ACB1CC,BD1平面ACB1……14分
18.本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.解：（1）如图：POB中，
DB2DBOB……2分，即x6D1DPO11x，ODOBDB2x……4分331圆柱的侧面积S2ODD1D2(2x)x
32(6x)x（0x6）……8分S322(6x)x(x3)26（2）S33DBx3时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为6cm2……12分
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.
解：f(x)x2(2a1)x5a4a2=[x(2a1)]a1所以二次函数的对称轴x2a1……3分当2a10，即a22221时，f(x)在[0,1]上单调递增，2g(a)f(0)5a24a2……6分
当2a11，即a1时，f(x)在[0,1]上单调递减，
g(a)f(1)5a28a5……9分
当02a11，即
1a1时，g(a)f(2a1)a21……12分125a4a2,(a)212(a1)……14分综上所述g(a)a1,225a4a2,(a1)20.本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.
（1）证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0.……2分
联立x32xy70解得
y1xy40所以直线l恒过定点P(3,1).……4分（2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长.……5分
当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短.……6分
设此时直线与圆交与A,B两点.
2m1121.，kCPm131232m11()1解得m.……8分由4m12直线l的斜率k此时直线l的方程为2xy50.
圆心C(1,2)到2xy50的距离d|225|5.……10分5|AP||BP|r2d225525.所以最短弦长|AB|2|AP|45.……14分