单元测试题-圆锥曲线与方程.doc

单元测试题-圆锥曲线与方程
一、选择题
1．方程所表示的曲线是 （ ）
（A）双曲线 （B）椭圆
（C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）
（A） （B）1或–2 （C）1或 （D）1
3.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）
（A）2 （B） （C） （D）
4. 若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为 （ ）
（A）x2=–28y （B）y2=28x （C）y2=–28x （D）x2＝28y
5. 抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是 （ ）
（A）（9, 6） （B）（6, 9） （C）（±6, 9） （D）（9,±6）
6．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是
（A） （B） （C） （D）
7．设0＜k＜a2, 那么双曲线与双曲线 有 （ ）
（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点
8．若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于 （ ）
（A）2或18 （B）4或18 （C）2或16 （D）4或16
9、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）

10.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.
m A． B. C. D.
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题
11．双曲线的左右焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .
12．若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为 ．
13、 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
14.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.
15.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小为___________
三、解答题
16．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

17．已知抛物线y2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.

18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程

19． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。

20. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

21如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
A
D
A
A
A

10双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,
由双曲线的第二定义有.
又
11 2或22.
12
13
14【答案】3
【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。
15【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
【答案】9

16[解析]：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为．

17解：设l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，由y12=6x1、y22=6x2，
得 (y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，
又P(4, 1)是A、B的中点，∴y1＋y2=2，
∴直线l的斜率k= ＝3，∴直线l的方程为3x–y–11= 0.

18解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.……………………
19解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
………………………… 5分
由题意得 …………………………7分
解得 又直线l与坐标轴不平行 ………………………
故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………
20解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
　　依题意　解得　
∴　椭圆方程为　．…………………………4分　　
（2）假若存在这样的k值，由得．
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①
　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②
　　…………………………………………8分
而．
　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③
　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………
21

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