加法运算律教学设计.doc

加法运算律
国标本苏教版四年级（上册）第七单元第一课时
设计理念：
思想方法是数学的灵魂，是数学的智慧，也是一种数学文化。学生离开学校后，真正能留存于个体脑海的具体数学知识往往很少，但数学思想、方法、策略却常常以更加内敛、潜在的方式沉淀在人的内心深处，成为人们进行思考时的重要支撑，这是数学文化价值集中体现的又一重要方面。因此，这些内隐的思想、方法和策略需要教育者用智慧去敏锐地给予捕捉、判断、放大、外化，并在课堂中予以传递。本课的教学中，通过创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生按观察猜想、举例验证、概括规律的思路进行，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。
教学目标：
1、经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2、在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。
3、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点：理解加法的运算律，经历探索加法交换律和结合律的过程。
教学难点：概括加法的运算律，尝试用字母表示。
教学过程：
一：导入
师：同学们，想听听数学家高斯小时候的故事吗？
（ 1787年，在德国一所乡村小学的三年级课堂里，数学老师出了一道计算题： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100的和是多少？ 老师刚说完题目，高斯，就把他写好的正确答案5050交了上去。同时他的解答方法使老师惊讶不已。）
师：听完录音，猜猜他为什么能在很短的时间内算出这么长的一道加法算式的和？
师：对呀，善于观察，找到规律并运用规律，你也能很快算出结果。今天我们就一起来探索加法运算中的一些基本规律。（板书课题：加法运算律）
（设计意图：由数学家的故事，引发学生猜想，激发学生主动探索知识的热情。）
二、探索加法交换律
（一）电脑出示第54页的例题。
师：来到热闹非凡的操场上，你能获得哪些信息？
能提出用加法计算的实际问题吗？
师：要求参加跳绳的有多少人，可以怎样列式计算？
还可以怎样列式计算？（板书：28+17 = 17+28）
师：由于两道算式的得数相同，我们可以用等号将这两个算式连接成一道等式。表示两个式子相等。（板书：=）
师：你也能写出几个这样的等式吗？带着问题我们一起来探索。
（二）出示：活动一，先让学生先自主学习，然后再在小组内有序地交流自己的学习成果，最后全班交流活动一的难点。
1、你也能写出几个这样的等式吗？
=
=
2、观察这些等式，你有什么发现？
猜想：加法运算中可能有什么规律？
师：能根据观察到的现象，进行大胆猜想，真不错。（板书：观察猜想）
先计算然后再判断两个算式是否相等，是一种严谨的科学态度。

3、你能举出一些例子来验证自己的猜想吗？(除了整数，你还能想到其它的数吗？)

=
=
……
想一想：能不能找到一个反例来推翻你的猜想？（能 不能）
师：整数的例子还有吗？分数的例子还有吗？小数的例子呢？这样的例子举得完吗？还想继续举下去吗？（板书：举例验证）
能不能找到一个反例来推翻你的猜想？这样的反例你们找到了吗？
师：我们举出了各种类型的例子来证明猜想，同时又没能找到一个反例。说明我们的猜想是正确的。
4、我概括出的规律是：
（用自己喜欢的方式来表达,可以用文字、图形、字母等。）
师：在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数。。（概括规律a+b=b+a）
师：无论是文字，图形，符号，还是这里的字母都表示加法算式里的两个什么数？这就是今天我们探索的加法交换律。（板书：加法交换律。）
师追问：等式a+b=b+a告诉了我们什么？
师：一道算式表示出了一个运算规律，这正是咱们数学简洁美的体现。
师：其实加法交换律我们早就接触过，想一想，什么时候曾经用过它?
——加法验算，交换两个加数的位置再加一遍和看图列两道不同的加法算式都运用了加法交换律。
（设计意图：不完全归纳是建立在多个而不是一个等式的基础上的，归纳抽象的过程层次清楚，步步逼近，学生易于发现和理解。同时帮助学生构建了简单的数学模型，使学生体会到符号的简洁性，从而发展了学生的符号感。
这部分教学放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，而且能够让学生获得成功的体验。）
三：探索加法结合律
（一）回到例题
师：如果要求参加活动的一共有多少人？你会列式吗？
师：小红是这样算的（28＋17）＋23，小明是这样算的28＋（17＋23），他们分别是先算的什么？再算得什么？（课件出示算式）
师：类似这样的的加法算式之间有什么规律呢？让我们一起学习使用观察猜想、举例验证、概括规律的方法研究加法的另一个规律。
（二）出示活动二。先让学生先自主学习，然后再在小组内有序地交流自己的学习成果，最后全班交流难点。
1、观察猜想：
（1）（28＋17）＋23 28＋（17＋23）
=□+23 = 28+□
=□ =□
你能将这两道算式写成一道等式吗？

比较这两个算式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？
（生概括出：等式两边的加数相同，加数的位置相同，运算顺序不同，但它们的和相同)（2）先猜一猜，再算一算，下面的 ○里能填上“＝”吗？
（45＋25）＋13  ○ 45＋（25＋13）　
（36＋18）＋22  ○ 36＋（18＋22）
（3）观察比较这三组算式，你发现了什么？
（生概括出：这三组算式都是三个数相加，左边都是先计算前两个数，再和第三个数相加，右边都是先算的后两个数，再和第一个数相加。左右和都相等。）
（4）猜想：加法运算中还可能有什么规律？
2．举例验证：
你也能举出这样的例子吗？

……
3．概括规律：
用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以写成：
师：你能用自己的话说说这个式子所表示的意思吗？这就是加法结合律。（板书）
师：与加法交换律比，加法结合律有什么特点？
师：过去学习过的一些加法的口算，就是应用了加法结合律。如：
9＋7                34+27
＝9＋(1＋6)             ＝34＋（20＋7）
＝（9＋1）＋6            ＝(34＋20)＋7
＝10＋6               ＝54＋7
=16                 ＝61
（设计意图：抓住加法交换律和结合律的内在联系，利用学生已经有的知识经验，把学习加法交换律的方法，迁移类推到加法结合律的学习中来。）
四、课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
（两方面：知识，研究问题的方法）
师：生活中我们常常把加法交换律和结合律结合起来使用。
五、检测反馈
1．连一连，下面的等式各应用了什么运算律？
82 + 0 = 0 + 82
47+(30+8)=(47+30)+8 加法交换律
(84+68)+32=84+(68+32) 加法结合律
75+(48+25) = (75+25)+48
2.在□里填上合适的数。
96 + 35 = 35 + □
( 45 + 36 ) + 64 = 45 +（ □ + □ ）
560 +（ 70 + 140 ）=（ 560 + □ ）+ □
学生先独立完成，然后大组推荐代表到展台前交流。
重点交流：560 +（ 70 + 140 ）=（ 560 + □ ）+ □
师：对于这一题，你有不同的看法吗？你更欣赏谁的做法，为什么？
看来合理运用加法交换律，可以使计算简便。
（设计意图：每一道练习题都承载着不同的练习目标，重在巩固刚刚学到的新知，破解学生学习中的误点，感受运算律的价值，显得既有“深度“，又有”温度“。）
五、课堂延伸
师：加法的交换律和结合律，还可以推广到四个数，五个数，甚至更多个数相加。
同学们，现在你们都知道数学家高斯的解答方法了吗？
（高斯运用加法交换律和结合律算出了50对101的和，得到结果：5050。）
师：你还能够运用加法的交换律和结合律想出其他的计算方法吗？
（设计意图：把加法的交换律和结合律推广到更多个数相加，既可避免学生思维的定势，又开阔了学生的视野，扩大了数学教学的信息量，同时让学生体会到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。）
作者简介：钱海霞，小学数学高级教师，