机械振动学第二次作业 (1).doc

姓名：郑启正 班级：11机械2班 学号：20110310010216

2—1
p
如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。
k
h

解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a
有 推出 其通解为 初始条件为
则

2—3
如图所示，一悬臂梁长为,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/。求此系统的固有频率。
解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 则其弹簧常数为
此时有弹簧的伸长量为b 有 令系统弹簧常数为
则有 又
则系统固有频率为
其中I===4.5
==11.53

2—25
一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,。求：
a) 阻尼比;
b) 有阻尼固有频率;
c) 对数衰减率；
d) 任意相邻的振幅比。
解：a）
b)
c)
d)

2—26
某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。
a） 计算此系统的临界阻尼系数；
b） 在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；
c） 衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。
解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为
b）

c)

2-40
一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N·s/m。试求
a)质量块的振幅及放大系数；
b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？
c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？
解：a)
m+c+kx=Fsint (其中=10)
用F，代换Fsinωt，得
m+c+kx= F
假定方程的特解为 =
式中为复振幅。代入上式，有
（-m+jc+k）= F

X===
=0.025m=2.5cm
M= (== =0.008m)
M===3.125

b) 若将激励频率调为5Hz，即=5
X====0.0104m
M===1.304

c) 若将激励频率调为15Hz，即=15
X====0.006
M===0.749