实数第一课时-(5).docx

6.3 实数
第1课时 实数

【知识与技能】
1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
【过程与方法】
1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.
2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.
【情感态度】
从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.
【教学重点】
正确理解实数的概念.
【教学难点】
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

一、回顾导入，初步认识【见PPT2】
问题 请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如
等.
引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数（见PPT3）.

二、 思考探究，获取新知
1. 无理数的概念（PPT4）
无限不循环小数就是无理数。
2. 无理数的分类（PPT5）

3. 无理数的特征（PPT6）

4. 学以致用（PPT7）
例1——

由学生共同完成上述问题后，要求学生思考：
（1） 如何把实数分类？
（2） 用根号表示的数一定是无理数吗？
5.实数的分类(PPT8、9)
出示实数分类表:

【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.此处用到分类讨论思想
例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.
整数集合{ ……}
正数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
负数集合{ ……}
无理数集合{ ……}
由学生完成填空后探究:
探究：1.每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?
问题1. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？

解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.
结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.
. (见PPT11)

【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.此处用到数形结合思想。（PPT12）
【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.
三、运用新知，深化理解（PPT13）
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体小结。
四、师生互动，课堂小结（PPT14）
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流.
（PPT15）
1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.