《9.1分式及其基本性质》教案3.doc

9.1 分式及其基本性质
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
(1).能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；
(2).了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；
(3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件.
二、教学重难点及关键：
重点：分式的概念；
难点：识别分式有无意义；分式的值为0时的条件；
关键：通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解.
三、教学过程：
（一）情景引入   
问题1
一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下，
（1）若到落地时用了28秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？
（ ）
（2）另一名运动员到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （ ）

问题2
一个长方形的面积为25平方米，长12米，那么宽如何表示？若长为y米，则宽又如何表示？
（ ）、 （ ）
问题3
一名篮球运动员在一个赛季中参加了z场比赛，罚球进a个，2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？2分球占进球数的几分之几？

（二）初探新知
问题1
有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500㎏；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 ㎏，这两块稻田平均每公顷收水稻d多少㎏.（ ）
思考与交流：如果第一块是mhm2每公顷收水稻a㎏；第二块那是nhm2 ，每公顷收水稻b ㎏ ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 ㎏.
问题2
一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品每件的成本是______元.
分析：
售价=成本+利润 利润=成本×利润率
即：售价=成本×（1+利润率） 所以：成本=售价÷（1+利润率）
（ ）
2．议一议
布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义.
3．分式的定义
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
4.小组内互举例子，判定是否是分式
通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析整式与分式的本质区别，判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1)表示括号；(2)表示除号的双重意义.
5．巩固练习：判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
，，，，，，，0，2a-1
想一想：我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数，那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢？
6.归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式.
（三）再探新知
1.探究活动
（1）填表：
a
…
-2
-1
0
1
2
…

…

…

…

…

…

…
议一议：分式的值与字母a的值的关系？（分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义）
想一想：在小学学习分数时，对分数的分母有什么规定？（分母不能为零）
（2）同学们在填表的过程中能得到什么结论？
   结论1： 如果分式中分母的值不为零，则这个分式有意义.
2.例题与练习
例题1.当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）；（3）
反思：那么以上各分式，当x取什么值时，分式无意义?
结论2：如果分式中分母的值为零，则这个分式无意义.
3．观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关？
结论3：分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零；(2)同时分母的值不等于零.
例题2.同样的，以上各分式，当x取什么值时，分式的值为零?
（四）、巩固练习：
1.已知分式，当x取什么值时，
①分式有意义；
②分式的值为零
③分式的值为负数？(选做)
2.已知当x=3时，分式没有意义，求a的值.(选做)
3.是否存在x的值，使得当a=4时，分式的值为零？(选做)
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