物理：2.3《波的频率和波速》同步练习(教科版选修3-4).doc

2.3 波的频率和波速
　　【基础知识诱思】
物理学家列奥纳多·达·芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地．”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播．在物理学中，运动状态用物理量描述．那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？

　　【重点难点解读】
问题一：对于“波长”概念的理解
解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可．例如，某时刻的波形如图10.3－l所示，在此时刻，图中P、Q、R、S、M五个质点位移相等．因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长．

根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反．如图10.3－l所示，O、B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反．
问题二：波长与介质质点振动的关系
解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．
可推知，质点振动1／4周期，波向前传播1／4波长；反之，相隔1／4波长的两质点的振动的时间间隔是1／4周期．并可依此类推．
（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点．波长反映了波在空间的周期性．
相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同．因而波长显示了波的空间的周期性．
据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动．
（3）相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点．
距离为（2n+1）（n＝0，1，2，3……）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

　　【解题技法点拨】
己知波速和波形，如何画出再经t时间后的波形图？
（1）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原．先算出经t时间波传播的距离x＝v·t，再将波形沿波的传播方向平移x即可．因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n入时波形不变，故当x=n+x时，可采取去整（n）留零（x）的方法，只需平移x即可．
（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷），先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
例 如图10.3－2是某一列简谐波在t＝3.0s时的波形图象，已知这列波波速v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t＝3.2s时的波的图象．
点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t＝3.2s时，波向右移动s＝v（3.2s-3.0s）=1.5m/s×（3.2s-3．0s）＝0.3m，把t＝3.0s日的波形向右平移0.3m，则得图10.3－2中虚线所示的波形，就是t＝3.2s时的波的图象．
答案：如图10.3－2中虚线所示．[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]
　　【经典名题探究】
考点一：波长、频率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系
例1 下列说法正确的是（ ）
A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长[来源:学.科.网Z.X.X.K]
B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅
C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝f，可知频率越高，波速越大
D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同
分析：本题考查波在传播过程中的一些规律。例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系．当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D项错．
答案：B
探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）
姊妹题 以下说法正确的是（ ）
A．波的频率由振源决定，与介质无关[来源:学科网]
B．机械波的波速由介质决定，与振源无关
C．波长由介质决定，与振源无关
D．波长由介质和振源共同决定[来源:学+科+网Z+X+X+K]
答案：ABD[来源:学,科,网]
考点二：波长的定义及求波长的方法
例2 一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长．
分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7-2＝5次全振动，所以MN之间的距离为5个波长．故有5=2.5m，解得=0.5m．
答案：0.5m
探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L，波速为v，则T==）
姊妹题 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.3－3所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？

答案：1＝4.8m，2＝2.4m，3＝1.6m．
考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象
例3一列机械波沿+x方向向右传播，t＝3.0s时刻的波的图象如图10.3－4实线所示，已知波速v=1.5m/s，试作出t＝4.0s时波的图象．
分析：方法一：在t＝4.0s时，波向前传播，s＝vt=1.5×1m＝1.5m，所以将t＝3.0s时刻的波形向前平移1.5m/s，得到图10.3－4中的虚线波形，即是t＝4.0s时刻波的图象．
方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1s后波向前传播s＝1.5m=，所以每个质点完成了次全振动；由波的传播方向（+x方向）知：t＝3.0s时刻，x＝0处的质点向下振动，则经T后到达最大位移处；x＝0.5m处的质点在t＝3.0s时刻位于最大位移处，经T后回到平衡位置，且向上振动；x＝1m处的质点在t＝3.0s时位于平衡位置处向上振动，经T后到达波谷……，这样，即可得到图10.3－4中虚线所示波形，即t＝40s时刻波的图象．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]
答案：如图10．3－4虚线所示波的图象．

探究：质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nT时刻波的图象与t时刻的波形相同．t+（n+）T（n＝0，1，2……）时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称．
姊妹题 在例3中，作出t＝2.0s时刻波的图象．
答案：将t＝3.0s时刻波的图象向左平移1.5m，得到如图10.3－5所示的虚线，即是t＝2．0s时刻波的图象．当然，也可用特殊质点的振动作图．
考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题[来源:学科网ZXXK]
例4 如图10.3－6所示为一列沿x轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t1＝0时刻的波形图象；实线表示开始计时去t1=0时刻的波形图象，虚线表示t2＝0.5s时刻的波形图象．（1）如果波在介质中沿x轴正方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，T为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x轴负方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是76m／s，则此波的传播方向如何？
分析：波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t=t2-t1＝0.5s，依题意，3T＜t＜4T，波的传播方向有沿x轴正、负方向两种可能，如果波沿x轴正方向传播，t时间内传播3波长；如果传播方向相反，则t时间内传播3波长，由速度公式v=，波速可求．
波形变化经过的时间t=t2-t1＝0.5s，依题意3T＜t＜4T，可知波在t时间内传播的距离大于3倍波长，而小于4倍波长，又波长=8m．
（l）如果波沿x轴的正方向传播，则在t＝0.5s的时间内，波向前传播的距离s1=3=3m=26m，波速v1==52m/s.
（2）如果波沿x轴的负方向传播，则在t＝0.5s的时间内波向前传播的距离s2=3=×8m=30m，波速v2===60m/s.
（3）如果波速v＝76m／s，则0.5s内波向前传播的距离s3＝vt＝76×0.5m=38m=
4×8m+6m=4，所以该机械波向x轴的负方向传播.[来源:Z.xx.k.Com]
答案：（1）52m／s （2）60m/s （3）向x轴负方向
探究：该题中，通过限定t的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定t的范围，该题应考虑多解情况．
姊妹题 一列简谐波在某时刻的图象如图10.3－7所示，波沿x轴方向传播，经t＝0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．

答案：若向右传播v＝7.14m／s；若向左传播v=10m／S．
[来源:学,科,网]
　　【思维误区诊断】
易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面．
例 图10．3－8是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s后的波的图象，求这列波可能的速度．
[误点诊断] 错解一：由图可知=4m，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑．[来源:学科网ZXXK]

当波沿x轴正方向传播时，v1=m/s=5m/s
当波沿x轴负方向传播时，v2=m/s=15m/s
错解二：由图象可知，=4m，则s=（n+）（n＝0，1，2……）
则波速v=m/s（n＝0，1，2……）
[名师批答] 以上两种解法考虑问题都欠全面．[来源:学科网]
由图象知，波长=4m，波有两种可能的传播方向：[来源:学.科.网Z.X.X.K]
当波沿x轴正方向传播时，波速v1=m/s（n=0，1，2，3……）
当波沿x轴负方向传播时，波速v2=m/s（n=0，1，2，3……）
答案：当波沿x轴正向传播时v1＝20（n+）m／s（n＝0，1，2，3……）
当波沿x轴负向传播时内v2=20（n+）m／s（n＝0，l，2，3……）